《高考数学（文）创新大一轮人教A全国通用课件：选修4-5 第2节 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文）创新大一轮人教A全国通用课件：选修4-5 第2节 .pptx（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节不等式的证明 最新考纲通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 1 基本不等式 知识梳理 2ab a b a b a b c 2 不等式的证明方法 a b 2 综合法与分析法 综合法 从已知条件出发 利用定义 公理 定理 性质等 经过一系列的 而得出命题成立 综合法又叫顺推证法或由因导果法 分析法 从要证的结论出发 逐步寻求使它成立的 所需条件为已知条件或一个明显成立的事实 定义 公理或已证明的定理 性质等 从而得出要证的命题成立 这种证法称为分析法 即 执果索因 的证明方法 推理 论证 充分条件 1 思考辨析 在括号内打 或 1 比较法最终要判断式子的符号得出结
2、论 2 综合法是从原因推导到结果的思维方法 它是从已知条件出发 经过逐步推理 最后达到待证的结论 3 分析法又叫逆推证法或执果索因法 是从待证结论出发 一步一步地寻求结论成立的必要条件 最后达到题设的已知条件或已被证明的事实 4 使用反证法时 反设 不能作为推理的条件应用 答案 1 2 3 4 诊断自测 由a b 1得ab 1 a b 0 答案A 3 选修4 5P23习题2 1T1改编 已知a b 0 M 2a3 b3 N 2ab2 a2b 则M N的大小关系为 解析2a3 b3 2ab2 a2b 2a a2 b2 b a2 b2 a2 b2 2a b a b a b 2a b 因为a b 0
3、 所以a b 0 a b 0 2a b 0 从而 a b a b 2a b 0 故2a3 b3 2ab2 a2b 答案M N 解析由题意得 a b 1 a 0 b 0 答案4 5 已知x 0 y 0 证明 1 x y2 1 x2 y 9xy 证明因为x 0 y 0 考点一比较法证明不等式 例1 1 2017 江苏卷 已知a b c d为实数 且a2 b2 4 c2 d2 16 试证明 ac bd 8 证明 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 a2c2 a2d2 b2c2 b2d2 a2c2 b2d2 2acbd b2c2 a2d2 2acbd bc ad 2 0 a2 b2 c2 d2 a
4、c bd 2 又a2 b2 4 c2 d2 16 因此 ac bd 2 64 从而ac bd 8 规律方法1 作差 商 证明不等式 关键是对差 商 式进行合理的变形 特别注意作商证明不等式 不等式的两边应同号 2 在例1 2证明中 法一采用局部通分 优化了解题过程 在法二中 利用不等式的性质 把证明a b转化为证明 1 b 0 提醒在使用作商比较法时 要注意说明分母的符号 考点二综合法证明不等式 例2 1 2017 全国 卷 已知实数a 0 b 0 且a3 b3 2 证明 1 a b a5 b5 4 2 a b 2 证明 1 a 0 b 0 且a3 b3 2 则 a b a5 b5 a6 ab
5、5 a5b b6 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 4 ab a4 2a2b2 b4 4 ab a2 b2 2 4 2 因为 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 2 3ab a b 所以f x 2的解集M x 1 x 1 2 证明由 1 知 当a b M时 1 a 1 1 b 1 从而 a b 2 1 ab 2 a2 b2 a2b2 1 a2 1 1 b2 0 所以 a b 2 1 ab 2 因此 a b 1 ab 规律方法1 综合法证明不等式 要着力分析已知与求证之间 不等式的左右两端之间的差异与联系 合理进行转换 恰当选择已知不等式 这是证明的关键 2 在用综合法证明不
6、等式时 不等式的性质和基本不等式是最常用的 在运用这些性质时 要注意性质成立的前提条件 1 解当x3 当 1 x 2时 f x 2 x 1 x 2 x 4 此时 3 f x 6 当x 2时 f x 2 x 1 x 2 3x 6 综上可知 f x 的最小值m 3 2 证明a b c均大于0 且a b c 3 考点三分析法证明不等式 证明由a b c且a b c 0 知a 0 c 0 只需证b2 ac0 只需证 a b 2a b 0 只需证 a b a c 0 a b c a b 0 a c 0 a b a c 0显然成立 故原不等式成立 1 解依题意 原不等式等价于 x 1 x 3 8 当x1时 则2x 2 8 解得x 3 所以不等式f x f x 4 8的解集为 x x 3或x 5 只需证 ab 1 b a 只需证 ab 1 2 b a 2 a 0 故 ab 1 2 b a 2成立 从而原不等式成立
