《高考数学北师大（理）一轮复习课件：9.7 抛物线 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学北师大（理）一轮复习课件：9.7 抛物线 .pptx（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9 7 抛物线 随堂巩固 2 知识梳理考点自诊 1 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的 的 点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的 直线l叫做抛物线 的 2 抛物线的标准方程 1 顶点在坐标原点 焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为 2 顶点在坐标原点 焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为 3 顶点在坐标原点 焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为 4 顶点在坐标原点 焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为 距离相等 焦点 准线 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 随堂巩固 3 知识梳理考点自诊 2 抛物线的标
2、准方程和几何性质 0 0 y 0 x 0 1 随堂巩固 4 知识梳理考点自诊 随堂巩固 5 知识梳理考点自诊 1 设AB是过抛物线y2 2px p 0 焦点F的弦 若A x1 y1 B x2 y2 如图所示 则 随堂巩固 6 知识梳理考点自诊 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一 定是抛物线 2 若直线与抛物线只有一个交点 则直线与抛物线一定相切 3 若一抛物线过点P 2 3 则其标准方程可写为y2 2px p 0 4 抛物线既是中心对称图形 又是轴对称图形 5 方程y ax2 a 0 表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线 且其焦
3、点 坐标是 随堂巩固 7 知识梳理考点自诊 C 2 2018辽宁沈阳八模 3 已知抛物线的焦点在x轴负半轴上 若 p 2 则其标准方程为 A y2 2xB x2 2y C y2 4xD x2 4y 解析 因为抛物线的焦点在x轴负半轴上 所以抛物线开口向左 所 以抛物线的标准方程是y2 2px 又p 2 所以抛物线方程为y2 4x 故 选C 3 M是抛物线C y2 2px p 0 上一点 F是抛物线C的焦点 O为坐 标原点 若 MF p K是抛物线C的准线与x轴的交点 则 MKO A 15 B 30 C 45 D 60 C 随堂巩固 8 知识梳理考点自诊 4 2018江西南昌测试三 13 若抛物
4、线x2 8y上的点P到焦点的距 离为12 则点P到x轴的距离是 10 解析 因为抛物线方程为x2 8y 所以其焦点坐标为 0 2 准线方程为y 2 因为点P到焦点的距离为12 所以点P到准线的距离也为12 所以点P到x轴的距离为10 5 设F为抛物线C y2 3x的焦点 过F且倾斜角为30 的直线交抛物 线C于A B两点 O为坐标原点 则 AOB的面积为 9 考点1考点2考点3考点4考点5 C 抛物线的定义及其应用 例1 1 过抛物线y2 4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点 O为 坐标原点 若 AF 3 则 AOB的面积为 2 2018北京朝阳一模 5 已知F为抛物线E y2 4x的焦点
5、 过点F的 直线l交抛物线E于A B两点 若 AB 8 则线段AB的中点M到直线 x 1 0的距离为 A 2B 4 C 8D 16 B 10 考点1考点2考点3考点4考点5 11 考点1考点2考点3考点4考点5 思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题 解题心得1 由抛物线定义 把抛物线上点到焦点距离与到准线距 离相互转化 2 注意灵活运用抛物线上一点P x y 到焦点F的距离 12 考点1考点2考点3考点4考点5 对点训练1 1 2018福建厦门质检二 6 已知拋物线C y2 4x的焦点 为F 过F的直线与曲线C交于A B两点 AB 6 则AB中点到y轴的距 离是 A 1B 2 C 3D 4
6、 B C 13 考点1考点2考点3考点4考点5 解析 1 由抛物线C的方程为y2 4x 得F 1 0 设A x1 y1 B x2 y2 AF 等于点A到准线x 1的距离x1 1 同理 BF 等于B到准线x 1的距离x2 1 AB AF BF x1 1 x2 1 6 x1 x2 4 14 考点1考点2考点3考点4考点5 抛物线的方程及几何性质 例2 1 2018四川南充三诊 15 已知斜率为2的直线l过抛物线 y2 ax的焦点F 且与y轴相交于点A 若 OAF O为坐标原点 的面积 为4 则a 2 2018湖北黄冈中学三模 5 已知点P 1 4 过点P恰存在两条 直线与抛物线C有且只有一个公共点
7、 则抛物线C的标准方程为 8 D 15 考点1考点2考点3考点4考点5 2 过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点 P一定在抛物线C上 若抛物线焦点在x轴上 设抛物线方程为y2 2px 将P 1 4 代入方程可得2p 16 故抛物线C的标准方程为y2 16x 若抛物线焦点在y轴上 设抛物线方程为x2 2py 16 考点1考点2考点3考点4考点5 思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么 解题心得1 求抛物线的标准方程主要利用待定系数法 因为抛物 线方程有四种形式 所以在求抛物线方程时 需先定位 再定量 必要 时要进行分类讨论 标准方程有时可设为y2 mx或x2 my m 0 2 抛
8、物线几何性质的确定 由抛物线的方程可以确定抛物线的开 口方向 焦点位置 焦点到准线的距离 从而进一步确定抛物线的 焦点坐标及准线方程 17 考点1考点2考点3考点4考点5 对点训练2 1 直线l过抛物线x2 2py p 0 的焦点 且与抛物线交于 A B两点 若线段AB的长是6 AB的中点到x轴的距离是1 则此抛物线 方程是 A x2 12yB x2 8y C x2 6yD x2 4y 2 2018河北衡水中学押题卷四 6 抛物线E y2 2px p 0 的焦点 为F 点A 0 2 若线段AF的中点B在抛物线上 则 BF B D 18 考点1考点2考点3考点4考点5 19 考点1考点2考点3考
9、点4考点5 与抛物线相关的最值问题 例3 1 2018青海西宁二模 11 抛物线y2 4x的焦点为F 点A 5 3 M 为抛物线上一点 且M不在直线AF上 则 MAF周长的最小值为 A B 12 C 11D 10 2 已知F为抛物线C y2 4x的焦点 过F作两条互相垂直的直线 l1 l2 直线l1与C交于A B两点 直线l2与C交于D E两点 则 AB DE 的 最小值为 A 16B 14 C 12D 10 A C 20 考点1考点2考点3考点4考点5 解析 1 求 MAF周长的最小值 即求 MA MF 的最小值 设点M在准线上的射影为D 根据抛物线的定义 可知 MF MD 因此 MA MF
10、 的最小值 即为 MA MD 的最小值 根据平面几何知识 可得当D M A三点共线时 MA MD 最小 因此最小值为xA 1 5 1 6 因为 所以 MAF周长的最小值为11 故选C 21 考点1考点2考点3考点4考点5 22 考点1考点2考点3考点4考点5 23 考点1考点2考点3考点4考点5 思考求与抛物线有关的最值问题的一般思路是怎样的 解题心得与抛物线有关的最值问题的两个转化策略 转化策略一 将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的 距离 构造出 两点之间线段最短 使问题得以解决 转化策略二 将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距 离 利用 与直线上所有点的连线中垂线段最短 原
11、理解决 24 考点1考点2考点3考点4考点5 D C 25 考点1考点2考点3考点4考点5 解析 1 过点M作抛物线y2 2x左准线的垂线 垂足是N 图略 则 MF MA MN MA 当A M N三点共线时 MF MA 取得最小 值 此时点M的坐标为 2 2 2 抛物线y2 4x的焦点为F 1 0 圆x2 y 4 2 1的圆心为E 0 4 半径 为1 根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距 离 进而推断出当P Q F三点共线时P到点Q的距离与点P到直线x 1距离之和的最小值为 故选C 26 考点1考点2考点3考点4考点5 例4 1 设抛物线y2 4x的焦点为F 准线为l 已知点
12、C在l上 以C为圆 心的圆与y轴的正半轴相切于点A 若 FAC 120 则圆的方程为 2 2018河北唐山三模 已知P是抛物线y2 4x上任意一点 Q是圆 x 4 2 y2 1上任意一点 则 PQ 的最小值为 抛物线与其他圆锥曲线的综合 D 27 考点1考点2考点3考点4考点5 解析 1 抛物线y2 4x的焦点F 1 0 准线l的方程为x 1 由题意可设圆C的方程为 x 1 2 y b 2 1 b 0 则C 1 b A 0 b FAC 120 28 考点1考点2考点3考点4考点5 思考求解抛物线与其他圆锥曲线的小综合问题要注意什么 解题心得求解抛物线与其他圆锥曲线的小综合问题 要注意距离 的转
13、换 将抛物线上的点到焦点的距离转换成抛物线上的点到准线 的距离 这样可以简化运算过程 29 考点1考点2考点3考点4考点5 A D 30 考点1考点2考点3考点4考点5 解析 1 根据题意 四边形MNPQ为矩形 可得PQ MN 从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离相等 所以M点的横坐标为3 代入抛物线方程 31 考点1考点2考点3考点4考点5 32 考点1考点2考点3考点4考点5 直线与抛物线的关系 例5 2019广东江门高三调研 20 过抛物线E y2 4x的焦点F的直线 交抛物线E于两点P1 P2 线段P1P2的中点为P 1 求动点P的轨迹 的方程 2 经过坐标原点O的直线l与轨迹 交
14、于A B两点 与抛物线E交于 不同于原点的点C 若 OC 6 AB 求直线l的方程 33 考点1考点2考点3考点4考点5 34 考点1考点2考点3考点4考点5 35 考点1考点2考点3考点4考点5 36 考点1考点2考点3考点4考点5 思考求解抛物线综合问题的一般方法是怎样的 解题心得求解抛物线综合问题的方法 1 研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆 双曲线的 位置关系的方法类似 一般是用方程法 但涉及抛物线的弦长 中 点 距离等问题时 要注意 设而不求 整体代入 点差法 以及定 义的灵活应用 2 有关直线与抛物线的弦长问题 要注意直线是否过抛物线的焦 点 若过抛物线的焦点 可直接使用公
15、式 AB x1 x2 p 焦点在x轴正 半轴 若不过焦点 则必须用弦长公式 37 考点1考点2考点3考点4考点5 对点训练5 2018江苏南京三模 25 在平面直角坐标系xOy中 抛 物线C y2 2px p 0 的焦点为F 点A 1 a a 0 是抛物线C上一点 且 AF 2 1 求p的值 2 若M N为抛物线C上异于A的两点 且AM AN 记点M N到直线 y 2的距离分别为d1 d2 求d1d2的值 38 考点1考点2考点3考点4考点5 39 考点1考点2考点3考点4考点5 1 认真区分四种形式的标准方程 1 区分y ax2与y2 2px p 0 前者不是抛物线的标准方程 2 求抛物线标准方程要先确定形式 必要时要进行分类讨论 标准 方程有时可设为y2 mx或x2 my m 0 2 解决有关抛物线的焦点弦问题 熟记有关的常用结论是突破解题 思路 提高解题速度的有效途径 40 考点1考点2考点3考点4考点5 1 求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值 但首先要判 断抛物线是不是标准方程 以及是哪一种标准方程 2 求过焦点的弦或与焦点有关的距离问题 要多从抛物线的定义入 手 这样可以简化问题
