《高中数学（人教B选修2-1）课件：第二章 圆锥曲线与方程2.1 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教B选修2-1）课件：第二章 圆锥曲线与方程2.1 .ppt（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 1曲线与方程 1 了解曲线与方程的对应关系 2 了解两条曲线交点的求法 3 了解用坐标法研究几何性质 4 掌握求曲线的方程和由方程研究曲线的性质 1 点的轨迹方程一般地 一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹 所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程 做一做1 到A 2 3 和B 4 1 的距离相等的点的轨迹方程是 A x y 1 0B x y 1 0C x y 1 0D x y 1 0答案 C 2 曲线的方程与方程的曲线的定义 1 在平面直角坐标系中 如果曲线C与方程F x y 0之间具有如下关系 曲线C上点的坐标都是方程F x y 0的解 以方程F x y 0的解为坐标的点都
2、在曲线C上 那么 曲线C叫做方程F x y 0的曲线 方程F x y 0叫做曲线C的方程 名师点拨在曲线的方程的定义中 曲线上的点与方程的解之间的关系 和 缺一不可 而且两者是对曲线上的任意一点以及方程的任意一个实数解而言的 从集合的角度来看 设A是曲线C上的所有点组成的点集 B是所有以方程F x y 0的实数解为坐标的点组成的点集 则由关系 可知A B 由关系 可知B A 若同时具有关系 和 就有A B 2 曲线C用集合的特征性质描述法 可以描述为C M x y F x y 0 1 对曲线与方程的定义的进一步理解剖析 1 定义中的第 条 曲线C上点的坐标都是方程F x y 0的解 阐明曲线上
3、没有坐标不满足方程的点 也就是说曲线上的所有点都符合这个条件并且毫无例外 纯粹性 2 定义中的第 条 以方程F x y 0的解为坐标的点都在曲线C上 阐明符合条件的所有点都在曲线上并且毫无遗漏 完备性 3 定义的实质是平面曲线的点集 M p M 和方程F x y 0的解集 x y F x y 0 之间的一一对应关系 由曲线和方程的这一对应关系 既可以通过方程研究曲线的性质 又可以由曲线求它的方程 2 曲线方程的求法剖析 1 建立适当的平面直角坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点M的坐标 2 写出适合条件p的点M的集合P M p M 3 用坐标表示条件p M 列出方程F x y 0
4、4 化方程F x y 0为最简形式 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 一般地 化简前后方程的解集是相同的 步骤 5 可以省略不写 如有特殊情况 可以适当说明 另外 也可以根据情况省略步骤 2 直接列出曲线方程 题型一 题型二 曲线与方程的概念 例1 若曲线C上的点的坐标满足方程F x y 0 则下列说法正确的是 A 曲线C的方程是F x y 0B 方程F x y 0的曲线是CC 坐标不满足方程F x y 0的点都不在曲线C上D 坐标满足方程F x y 0的点都在曲线C上解析 方法一 上述说法写成命题的形式为 若点M x y 是曲线C上的点 则点M的坐标适合方程F x y 0 其逆
5、否命题为 若点M的坐标不适合方程F x y 0 则点M不在曲线C上 故选C 方法二 本题亦可考虑特殊值法 作直线l y 1 考查l与F x y y2 1 0的关系 知选项A B D三种说法均不正确 故选C 答案 C 题型一 题型二 反思1 判定曲线与方程的对应关系有两种方法 等价转换和特值讨论 它们使用的依据是曲线的纯粹性和完备性 2 处理 曲线与方程 的概念题 可采用直接法 也可采用特值法 题型一 题型二 曲线方程的求法 例2 已知 ABC A 2 0 B 0 2 第三个顶点C在曲线y 3x2 1上移动 求 ABC的重心G的轨迹方程 分析 先写出C与G之间的坐标关系 再用G的坐标表示C的坐标 然后代入C的坐标所满足的关系式中 化简整理即得所求轨迹方程 解 设 ABC的重心坐标为G x y 顶点C的坐标为 x1 y1 题型一 题型二 题型一 题型二 反思求曲线的方程的关键是找到曲线上动点的运动规律 并利用坐标把这种规律翻译成代数方程 1 2 3 4 5 1 方程x2 xy x表示的图形是 A 一个点B 一条直线C 两条直线D 一个点和一条直线解析 x2 xy x可化为x x y x 即x x y 1 0 即x 0或x y 1 0 答案 C 1 2 3 4 5 答案 B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4 若点P 2 3 在曲线x2 ay2 1上 则a 1 2 3 4 5
