《2020年北京市通州区高考数学一模试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市通州区高考数学一模试卷（理科）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 高考数学一模试卷 理科 高考数学一模试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 40 0 分 1 设集合 M 2 1 0 1 2 N x x2 x 2 0 则 M N A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 2 已知 c 0 则下列不等式中成立的是 A c 2c B c cC 2c cD 2c c 3 在极坐标系中 圆 2sin 的圆心的极坐标是 A 1 B 1 C 0 1 D 1 0 4 中国古代数学著作 孙子算经 中有这样一道算术题 今有物不知其数 三三数之余二 五五数之余三 问物几何 现给出该问题算法的程序框图 其中 N n
2、bmodm 表示正整数 N 除以正整数 m 后的余 数为 n 例如 11 2 bmod3 表示 11 除以 3 后的余数 是 2 执行该程序框图 则输出的 N 等于 A 7 B 8 C 9 D 10 5 设抛物线 y2 4x 的焦点为 F 已知点 P 1 c Q 4 d 都 在抛物线上 则 M N P Q 四点中与焦点 F 距离最小的点是 A MB NC PD Q 6 是 方程表示双曲线 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 7 某四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的体积为 第 2 页 共 14 页 A B C D 8 由正整数组成的数对按规律
3、排列如下 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 1 5 2 4 若数对 m n 满足 m2 1 n2 3 2019 其中 m n N 则 数对 m n 排在 A 第 351 位B 第 353 位C 第 378 位D 第 380 位 二 填空题 本大题共 6 小题 共 30 0 分 9 复数 i 为虚数单位 在复平面内对应的点位于第 象限 10 在 ABC 中 b 5 则 c 11 若实数 x y 满足 则 z 2x y 的最大值是 12 能说明 若函数 f x 满足 f 0 f 2 0 则 f x 在 0 2 内不存在零点 为假命题的一个函数是 13
4、用数字 0 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的四位数 其中百位上的数字是 5 的 四位数共有 个 用数字作答 14 在平面直角坐标系 xOy 中 对于点 A a b 若函数 y f x 满足 x a 1 a 1 都有 y b 1 b 1 就称这个函数是点 A 的 限定函数 以下函数 y y 2x2 1 y sinx y ln x 2 其中是原点 O 的 限定函数 的序号是 已知点 A a b 在函数 y 2x的图象上 若函数 y 2x是点 A 的 限定函数 则 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 0 分 15 已知函数 f x 2sin x cosx 2cos2x
5、1 求 f x 的最小正周期 当时 f x m 恒成立 求 m 的取值范围 第 3 页 共 14 页 16 某校工会开展健步走活动 要求教职工上传 3 月 1 日至 3 月 7 日微信记步数信息 下图是职工甲和职工乙微信记步数情况 从 3 月 1 日至 3 月 7 日中任选一天 求这一天职工甲和职工乙微信记步数都 不低于 10000 的概率 从 3 月 1 日至 3 月 7 日中任选两天 记职工乙在这两天中微信记步数不低于 10000 的天数为 X 求 X 的分布列及数学期望 如图是校工会根据 3 月 1 日至 3 月 7 日某一天的数据 制作的全校 200 名教 职工微信记步数的频率分布直方
6、图 已知这一天甲和乙微信记步数在单位 200 名教 职工中排名分别为第 68 和第 142 请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布 直方图 不用说明理由 17 如图 1 菱形 ABCD 中 A 60 AB 4 DE AB 于 E 将 AED 沿 DE 翻折到 A ED 使 A E BE 如图 2 求证 平面 A ED 平面 BCDE 求直线 A E 与平面 A BC 所成角的正弦值 设 F 为线段 A D 上一点 若 EF 平面 A BC 求的值 第 4 页 共 14 页 18 已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1 1 0 F2 1 0 长轴长为 2 求椭圆 C 的标准方程及离心率 过点 0
7、 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点 若点 M 满足 求证 由点 M 构成的曲线 L 关于直线 y 对称 19 已知函数 f x k R 当 k 0 时 求曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 当 k 0 时 求 f x 的单调区间 若 f x 在区间 0 1 内单调递减 求 k 的取值范围 20 定义集合 M 与集合 N 之差是由所有属于 M 且不属于 N 的元素组成的集合 记作 M N x x M 且 x N 已知集合 S 1 2 3 100 若集合 T x x 2n n N 写出集合 S S T 的所有元素 从集合 S 选出 10 个元素由小到大构成等差数列 其中
8、公差的最大值 D 和最 小值 d 分别是多少 公差为 D 和 d 的等差数列各有多少个 设集合 A S 且集合 A 中含有 10 个元素 证明 集合 S A 中必有 10 个元素 第 5 页 共 14 页 组成等差数列 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 N x 1 x 2 M N 0 1 故选 C 可求出集合 N 然后进行交集的运算即可 考查列举法 描述法的定义 一元二次不等式的解法 以及交集的运算 2 答案 D 解析 解 c 0 c 1 0 2c 1 c 2c 故选 D 根据指数函数的图象和性质即可判断 本题考查了指数函数的图象和性质 属于基础题 3 答
9、案 B 解析 解 圆 2sin 化为 2 2 sin x2 y2 2y 配方为 x2 y 1 2 1 因此圆心直角坐标为 0 1 可得圆心的极坐标为 故选 B 把极坐标方程化为直角坐标方程 可得圆心的直角坐标 再化为极坐标即可 本题考查了极坐标与直角坐标的互化 属于基础题 4 答案 B 解析 解 第一次 N 7 7 除以 3 的余数是 1 不满足条件 N 8 8 除以 3 的余 数是 2 满足条件 8 除以 5 的余数是 3 满足条件 输出 N 8 故选 B 根据程序框图的条件 利用模拟运算法进行计算即可 本题主要考查程序框图的识别和判断 利用模拟运算法是解决本题的关键 比较基础 5 答案 A
10、 解析 解 抛物线 y2 4x 的焦点为 F 1 0 准线方程为 x 1 则点到焦点 F 的距离为 MF 1 点到焦点 F 的距离为 NF 1 点 P 1 c 到焦点 F 的距离为 PF 1 1 2 点 Q 4 d 到焦点 F 的距离为 QF 4 1 5 第 7 页 共 14 页 所以点 M 与焦点 F 的距离最小 故选 A 根据抛物线的定义 分别求出点 M N P Q 到焦点 F 的距离即可 本题考查了抛物线的定义与应用问题 是基础题 6 答案 A 解析 分析 本题考查了双曲线的性质及充分必要条件 属中档题 由双曲线的性质得 方程 1 表示双曲线 得 m m 2 0 即 m 0 或 m 2
11、由充分必要条件得 m 0 是 m 0 或 m 2 的充分不必要条件 即 m 0 是 方程 1 表示双曲线 的充分不必要条件 得解 解答 解 由 方程 1 表示双曲线 得 m m 2 0 即 m 0 或 m 2 又 m 0 是 m 0 或 m 2 的充分不必要条件 即 m 0 是 方程 1 表示双曲线 的充分不必要条件 故选 A 7 答案 C 解析 解 该三视图还原成直观图后的几何体是如图的 四棱锥 红色线四棱锥 A BCDE 为三视图还原后的几何体 CBA 和 ACD 是两个全等的直角三角形 AC CD BC 2 几何体的体积为 故选 C 由已知中的三视图 可知该几何体是一个正方形为底面的四
12、棱锥 然后求解几何体的体积即可 本题考查的知识点是由三视图求体积 解决本题的关键是得到该几何体的形状 8 答案 B 解析 解 2019 3 673 673 为质数 故 或者 m n N 得 m n 28 在所有数对中 两数之和不超过 27 的有 1 2 3 26 351 个 在两数之和为 28 的数对中 2 26 为第二个 第一个是 1 27 故数对 2 26 排在第 351 2 353 位 故选 B 先求出 m n 的数值 再根据数对的特点推数对 m n 排在多少位 本题考查了简单的合情推理 等差数列的求和 属于中档题 第 8 页 共 14 页 9 答案 三 解析 解 2i 1 1 2i 对
13、应点的坐标为 1 2 位于第三象限 故答案为 三 结合复数的几何意义以及复数的运算法则进行化简即可 本题主要考查复数的几何意义 结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键 10 答案 7 解析 解 由 b 5 代入 a2 b2 c2 2bccosA 得 32 25 c2 2 5 c 即 c2 6c 7 0 解得 c 7 c 1 舍去 故答案为 7 由已知结合余弦定理即可计算得解 c 的值 本题考查解三角形 考查余弦定理在解三角形中的应用 属于基础题 11 答案 1 解析 解 实数 x y 满足的可行 域如图 目标函数 z 2x y 目标函数经过可行域的 A 时取 得最小值 点 A 0 1 zA
14、 1 故答案为 1 先根据约束条件画出可行域 再利用几何意义求 最值 z 2x y 表示直线在 y 轴上的截距 只需求出 可行域直线在 y 轴上的截距最值即可 本题主要考查了简单的线性规划 将可行域各角点的值一一代入 最后比较 即可得到 目标函数的最优解 是常用的一种方法 12 答案 f x x 1 2 解析 解 可举函数 f x x 1 2 可得 f 0 1 f 2 1 即有 f 0 f 1 0 但 f x 在 0 2 内存在零点 1 可说明 若定义在 R 上的函数 f x 满足 f 0 f 2 0 则 f x 在区间 0 2 上不存在零点 为假命题 故答案为 f x x 1 2 可考虑函数
15、 f x x 1 2 计算 f 0 f 1 0 但在 0 2 内存在零点 1 本题考查命题的真假判断 考查函数的零点问题 考查判断能力和推理能力 属于基础 题 13 答案 48 第 9 页 共 14 页 解析 解 根据题意 组成四位数的百位数字为 5 分 2 步进行分析 组成四位数的千位数字不能为 0 则千位数字有 4 种选法 在剩下的 4 个数字中选出 2 个 安排在十位 个位 有 A42 12 种选法 则符合条件的四位数有 12 4 48 个 故答案为 48 根据题意 分 2 步进行分析 组成四位数的千位数字不能为 0 则千位数字有 4 种 选法 在剩下的 4 个数字中选出 2 个 安排在
16、十位 个位 由分步计数原理计算可 得答案 本题考查排列 组合的应用 涉及分步计数原理了的应用 属于基础题 14 答案 0 解析 解 要判断是否是原点 O 的 限定函数 只要判断 x 1 1 都有 y 1 1 对于 y 由 x 1 1 可得 y 1 1 则 是原点 O 的 限定函数 对于 y 2x2 1 由 x 1 1 可得 y 1 3 1 1 则 不是原点 O 的 限定函数 对于 y sinx 由 x 1 1 可得 y sin1 sin1 1 1 则 是原点 O 的 限定函数 对于 y ln x 2 由 x 1 1 可得 y 0 ln3 1 1 则 是原点 O 的 限定函 数 点 A a b 在函数 y 2x的图象上 若函数 y 2x是点 A 的 限定函数 可得 b 2a 由 x a 1 a 1 y b 1 b 1 即 y 2a 1 2a 1 即 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 可得 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 可得 a 1 且 a 0 即 a 0 a 的范围是 0 故答案为 0 分别运用一次函数 二次函数和正弦函数 对数函数的单调性 结合集合的包含关系可 判断是否
