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1、第六章：平行四边形一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱菱形形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两组对边平行两组对边平行一个角是一个角是直角直角邻边相等邻边相等邻边邻边相等相等一个角是一个角是直角直角一个角是一个角是直角直角两腰相等两腰相等一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形二二.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系系三、几种特殊四边形的性质三、几种特殊四边形的性质 平行平行四边形四边形矩 形菱 形正方形边边对边对边
2、平行平行 且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边对边平行，四平行，四条边都相等条边都相等对边对边平行，平行， 四条边四条边 都相等都相等角角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四四个个角角都是直角都是直角对角相等对角相等,邻角互补邻角互补 四四个个角角都是直角都是直角对对 角角 线线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分相等，每条对角线平分一组对角一组对角对称性对称性中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形中
3、心对称图形中心对称图形四、特殊四边形的常用判定方法四、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形（1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行； （2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等；（3 3）对角线互相平分；）对角线互相平分；（4 4）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等矩矩 形形 （1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2 2）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形； （3 3）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。 菱菱 形形（1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相
4、等的平行四边形是菱形；（2 2）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形； （3 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形正方形（2 2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3 3）有一个角是直角的菱形是正方形。）有一个角是直角的菱形是正方形。 （1 1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；五、三角形的中位线的性质： 在在ABC中，中， D 、E分别分别是是AB 、AC的中点的中点 DE BC,DE=BC21ABCDE三角形的中位线平行于第三
5、边，并且等于它的一半ABCD1、在ABCD中，A+ C=150那么那么A=_，D=_75105 在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,若分别给出六个若分别给出六个条件条件: :ABABCD CD AD=BC AD=BC OA=OC OA=OC ADAD BC BC AB=CD AB=CD OB=OD. OB=OD. 现在现在, ,以其以其中的中的两个为一组两个为一组, ,能直接确定四边形能直接确定四边形ABCDABCD为平行四边形的条件是为平行四边形的条件是 _( (只只填序号填序号) )ABCDOABCDABCD的周长为的周长为32cm, ABC32cm, ABC的角平分的角平分线交边线
6、交边ADAD所在直线于点所在直线于点E E，且且AE:EDAE:ED=3=3：2 2，则，则ABAB_ 6cm或或12cmA AB BC CD DE EA AB BC CD DE E3x3x2xx2x3xACDOB1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，AOB=60，AB=6，则，则AC=_2、矩形的两条对角线的夹角为、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和，一条对角线与短边的和为为15，则短边长为，则短边长为_1253、矩形具有而一般的平行四、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性形不具有的性质是是()A、对角相等角相等B、对边相等相等C、对角角
7、线相等相等D、对角角线互相平分互相平分4、如、如图，矩形，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的上的F点点处，如果如果BAF=60，那么，那么DAE等于（等于（）A15B30C45D60ACABCDO1、如、如图，在菱形，在菱形ABCD中，中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周菱形的周长是是_，面，面积是是_2、如、如图，在菱形，在菱形ABCD中，中，B=120，则，则DAC=_ABCDABCD3、菱形的一个内角、菱形的一个内角为120，较短的短的对角角线长为10，那么菱形的周，那么菱形的周长是是_964030404、菱形有而一般的平行四、菱形有而一般的平行四边形
8、不具有的性形不具有的性质是是()A、对角相等角相等B、对角角线互相平分互相平分C、对边平行且相等平行且相等D、对角角线互相垂直互相垂直5、如、如图，小，小强拿一拿一张正方形的正方形的纸图(1)，沿虚，沿虚线对折一次折一次得得图（2），），再再对折一次得折一次得图（3），然后用剪刀沿），然后用剪刀沿图（3）中的虚中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（状一定是（）A一般的平行四一般的平行四边形形B、菱形、菱形C、矩形、矩形D、正方形、正方形(1)(2)(3)DBAODCB1、如、如图，已知正方形，已知正方形ABCD对角角线交于点交
9、于点O，则BOC=_2、如、如图，以定点，以定点A、B为其中两个其中两个顶点作点作为正方形，正方形，一共可以作（一共可以作（）A、4个个B、3个个C、2个个D、1个个ABB90要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_抢 答：从对角线的角度新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！三角形的中位线的性质： 在在ABC中，中， D 、E分别分别是是AB 、AC的中点的中点. DE BC,DE=BC21ABCDE三角形的中位线
10、平行于第三边，并且等于它的一半1.顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 _2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 _3.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 _平行四边形矩形菱形4. 对角线满足对角线满足_的四边的四边 形的各边中点连接起来得到形的各边中点连接起来得到正方形。练习：互相垂直且相等新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！例例1如图，如图，E，F是平行四是平行四边形边形ABCD的对角线的对角线AC上的上的点，点，CE=AF，请你猜想：，请你猜想：BE与与DF有怎样的关系？有怎样的关系？并对你的猜想加以证明并对你的猜想加以证明ABCDEF典型例题：ABCDEF1：四边形四边形ABCD是
11、平行四边形是平行四边形BC=AD，BC/AD1= 2在在BCE与与DAF中中BC=AD 1= 2CE=AF BCEDAF BE=DF，3= 4 BE DFABCDEF1234猜想：BEDF,BE=DF2:连接连接BD，交，交AC于点于点O，连接连接DE,BF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BO=OD,AO=CO又又AF=CE AF-AO=CE-CO即即EO=FO 四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形BE=DF，BE DFoEMNDCBA1234例例2.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC,ADBC,垂足为点垂足为点D，AN是是ABC的外角的外角 CAM的平分线，的平分
12、线，CE AN,垂足为点垂足为点E.（1）求证：四边形）求证：四边形ADCE为矩形；为矩形；（2）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？是正方形？证明你的结论。证明你的结论。2.2.已知：已知：ADAD为为ABCABC的的角平分线角平分线，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。 求证：求证：EFEFBDBD1 2334、如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与AD相交于点M,与BC相交于点N，连接BM与DN.请你判定四边形BNDM是什么特殊四边形，并说明理由.5.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB
13、的中点，反比例函数（K0）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四 边 形 BEOF的 面 积 为 1， 则 K的 值 为6.6.如图，在如图，在ABCABC中，已知中，已知C C=90=90，ACACBCBC4 4，D D是是ABAB的中点，点的中点，点E E、F F分别在分别在ACAC、BCBC边上边上运动（点运动（点E E不与点不与点A A、C C重合），且保持重合），且保持AEAECFCF，连接连接DEDE、DFDF、EFEF在此运动变化的过程中，在此运动变化的过程中，有下列结论：有下列结论：四边形四边形CEDFCEDF有可能成为正方形有可能成为正方形DFEDFE是等腰直角三角形是等腰直角三角形四边形四边形CEDFCEDF的面积是定值的面积是定值点点C C到线段到线段EFEF的最大距离为的最大距离为 其中正确的结论是（其中正确的结论是（ ） A AB B C C. .D D7.如图，正方形ABCD中，AB24，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长度；（3）求FGC 的面积江苏科技版江苏科技版8.正方形ABCD中，与DE
