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2 4正态分布 第二章随机变量及其分布 学习目标1 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 2 了解变量落在区间 2 2 3 3 的概率大小 3 会用正态分布去解决实际问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一正态曲线 思考函数f x x R的图象如图所示 试确定函数f x 的解析式 由函数表达式可知 函数图象的对称轴为x 2 正态曲线的性质 曲线位于x轴 与x轴不相交 曲线是单峰的 它关于直线对称 梳理 1 正态曲线 上方 函数 x x 其中实数 0 为参数 我们称 x 的图象为正态分布密度曲线 简称正态曲线 x 曲线在x 处达到峰值 曲线与x轴之间的面积为 当 一定时 曲线的位置由 确定 曲线随着 的变化而沿x轴平移 如图甲所示 当 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 总体的分布越分散 越小 曲线越 瘦高 总体的分布越集中 如图乙所示 1 知识点二正态分布 一般地 如果对于任何实数a b a b 随机变量X满足P a X b 则称随机变量X服从正态分布 正态分布完全由参数和确定 因此正态分布常记作N 2 如果随机变量X服从正态分布 则记为X N 2
