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1、溯源回扣二 函数与导导数 1 求函数的定义域 关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式 组 求 解 如开偶次方根 被开方数一定是非负数 分式中分母不为0 对数式中的真数 是正数 列不等式时 应列出所有的不等式 不应遗漏 答案 A 2 求解与函数 不等式有关的问题 如求值域 单调区间 判断奇偶性 解不等式等 要注意定义域优先的原则 回扣问题2 2017 全国 卷改编 函数f x ln x2 2x 8 的单调增区间是 解析 要使函数有意义 则x2 2x 8 0 解得x4 结合二次函数 对数函 数的单调性和复合函数同增异减的原则得函数的单调增区间为 4 答案 4 3 定义域必须关于原点对
2、称是函数具有奇偶性的必要条件 为此确定函数的奇偶性时 务必先判定函数定义域是否关于原点对称 函数y f x 为奇函数 但不一定有f 0 0成立 答案 奇函数 4 理清函数奇偶性的性质 1 f x 是偶函数 f x f x f x 2 f x 是奇函数 f x f x 3 定义域含0的奇函数满足f 0 0 回扣问题4 若函数f x 是定义在R上的偶函数 在 0 上是减函数 且f 2 0 则使得f x 0的x的取值范围是 解析 f x 是偶函数 f x f x f x f x 0 f 2 0 所以f x f 2 又 f x 在 0 上是减函数 f x 在 0 上是增函数 x 2 所以 2 x0 则
3、f x 是周期为a的周期函数 得 1 函数f x 满足f x a f x 则f x 是周期T 2a的周期函数 6 求函数单调区间时 多个单调区间之间不能用符号 和 或 连接 可用 和 连接 或用 隔开 单调区间必须是 区间 而不能用集合或不等式代 替 回扣问题6 函数f x x3 3x的单调增区间是 解析 由f x 3x2 3 0 得x 1或x0 a 1 的单调性忽视字 母a的取值讨论 忽视ax 0 对数函数y logax a 0 a 1 忽视真数与底数的限制条 件 回扣问题8 函数y loga x 的增区间为 答案 当a 1时 函数的增区间为 0 当0 a0 那么 f x 在该区间内为增函数
4、 如果f x 0 那么f x 在该区间内为减函数 如果在某个 区间内恒有f x 0 那么f x 在该区间内为常函数 注意 如果已知f x 为减函数求参数取值范围 那么不等式f x 0恒成立 但要验 证f x 是否恒等于0 增函数亦如此 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 13 对于可导函数y f x 错以为f x0 0是函数y f x 在x x0处有极值的充分条件 回扣问题13 若函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极小值10 则a b 经验证 当a 4 b 11时 满足题意 当a 3 b 3时 f x 3 x 1 2 0恒 成立 不满足题意 舍去 答案 7
