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1、文科数学试题时量 120分钟 总分 150分考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分
2、在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。1设集合，则A B C D2已知向量，若，则A B C D3已知为虚数单位，则A B C D4某书法社团有男生名，女生名，从中抽取一个人的样本，恰好抽到了名男生和名女生(1)该抽样一定不是系统抽样；(2)该抽样可能是随机抽样；(3)该抽样不可能是分层抽样；(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率其中说法正确的为酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A(1)(2)(3) B(2)(3) C(3)(4) D(1)(4)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃
3、耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。5若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为A BC D6如图，正方体的棱长为1，是线段上的两个动点，且，则下列结论中错误的是A；B三棱锥的体积为定值；C平面D面直线、所成的角为定值。7函数的图象如图所示，则等于A B C D8偶函数在上递减，则大小为 A B C D 9已知集合A-1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出的值为謀荞抟
4、箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。A792 B693C594 D49510等差数列的前项和为，若，则数列的公差为A B C D11如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为第11题图A B C D12已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是A BC D二：填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13等差数列中，则这个数列的前项和为 .14直线与曲线相切于点，则的值为 15已知正数，满足约束条件，则的最小值为 .16已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐
5、标为时，为正三角形，则此时的面积为 .厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。三：解答题：（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)设ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b(cosA3cosC)(3ca)cosB.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。（）求的值；（）若cosB，且ABC的周长为14，求b的值18. (本小题满分12分)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，ACC1CC1B160，AC2.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳
6、谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。（）求证：AB1CC1；（）若AB1，求四棱锥ABB1C1C的体积19.(本小题满分12分)某微信群包括群主在内共有60人，春节期间，群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个）红包被一抢而空据统计，个红包中钱数（单位：元）分配如右频率分布直方图所示（其分组区间为，）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。（）试估计该群中某成员抢到钱数不小于元的概率；（）若该群中成员甲、乙二人都抢到元红包，现系统将从抢到元及以上红包的人中随机抽取人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选中的概率預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現
7、檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。20.(本小题满分12分)已知椭圆E的两焦点分别为(1,0)，(1,0)，且经过点.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。（）求椭圆E的方程；（）过P(2,0)的直线l交E于A，B两点，且3，设A、B两点关于x轴的对称点分别是C、D，求四边形ACDB的外接圆的方程铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。21.(本小题满分12分)设函数，（）当时，求函数的单调区间；（）如果对任意的、，都有成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10
8、分）【选修4一1：几何证明选讲】如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。BEEC；ADDE2PB2.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度设圆C：(为参数)上的点到直线l：cosk的距离为d.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。 当k3时，求d的最大值；若直线l与圆C相交，试求k的取值范围24.（本小题满分10分）选修45：不等
9、式选讲已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2mxn|3x26x9|的解集为R.求m、n的值； 若a、b、cR，且abcmn，求证：.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。2016年3月高三模拟考试文科数学（参考答案）一、选择题题号123456789101112答案DBDBCDAADBCC二、填空题13. 26 14. 1 15. 16 . 蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。三、解答题17.解(1)由正弦定理得，(cosA3cosC)sinB(3sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)3sin(BC) 5分又ABC，所以sinC3s
10、inA，因此. 6分買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。(2)由得c3a，由余弦定理及cosB得b2a2c22accosBa29a26a29a2. 10分綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。所以b3a.又abc14，从而a2，因此b6. 12分18.(1)证明：连接AC1，CB1，则ACC1和B1CC1皆为正三角形 1分取CC1的中点O，连接OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1， 3分则CC1平面OAB1，则CC1AB1. 5分(2)由(1)知，OAOB1，又AB1， 6分驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。所以
11、OAOB1.又OACC1，OB1CC1O，所以OA平面BB1C1C. 10分SBB1C1CBCBB1sin602，故VABB1C1CSBB1C1COA2. 12分猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。19.解：（1）根据频率分布直方图可得：该群中抢到红包的钱数不小于元的频率是：所以估计该群中某成员抢到钱数不小于元的频率是 4分（2）该群中抢到红包的钱数不小于元的频率是，对应的人数是记为：甲，乙现从这人中随机抽取人，基本事件数是：甲，乙；甲，乙；甲，乙；甲，乙，甲乙；共种 8分锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。其中甲、乙两人中至少有一人被选中的基本事件为：甲，乙，甲，乙；甲，乙；甲，乙，甲乙；共种， 10分所以对应的概率为： 12分20解：(1)由题意知c1,2a，構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。a，b1， 3分輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓袜讳铈骧鹳蔦馳诸寫簡腦轅騁镀。椭圆E的方程为y21. 4分尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰縭垦鲩换鹊黾淺赖謬纩斃誅兩欤辈啬紳骀。(2)设l：xmy2，代入椭圆方程得(m22)y24my20，由8m2160得m22. 6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2.
