《高考数学（5年高考+3年模拟）B精品课件浙江专用：7.4 基本不等式及不等式的应用 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（5年高考+3年模拟）B精品课件浙江专用：7.4 基本不等式及不等式的应用 .pptx（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学 浙江专用 7 4 基本不等式及不等式的应用 考点一 基本不等式 2014浙江文 16 4分 已知实数a b c满足a b c 0 a2 b2 c2 1 则a的最大值是 答案 A组 自主命题 浙江卷题组 五年高考 解析 b2 c2 2bc 即2 b2 c2 b2 c2 2bc b c 2 b2 c2 由a b c 0 得b c a 由a2 b2 c2 1 得1 a2 b2 c2 a2 a 故a的最大值为 考点二 不等式的综合应用 1 2014浙江 10 5分 设函数f1 x x2 f2 x 2 x x2 f3 x sin 2 x ai i 0 1 2 99 记Ik fk a1 fk a
2、0 fk a2 fk a1 fk a99 fk a98 k 1 2 3 则 A I1 I2 I3 B I2 I1 I3 C I1 I3 I2 D I3 I2 I1 答案 B ai 0 1 且a0 a1 a99 而f1 x 在 0 1 上为增函数 故有f1 a0 f1 a1 f1 a99 则I1 f1 a1 f1 a0 f1 a2 f1 a1 f1 a99 f1 a98 f1 a99 f1 a0 f1 1 f1 0 1 f2 x 在 上为增函数 在 上为减函数 而a49 f3 a24 f3 a49 sin f3 a50 sin 即有f3 a49 f3 a50 f3 a74 sin f3 a75
3、sin sin f3 a74 故有f3 a0 f3 a1 f3 a24 f3 a26 f3 a49 f3 a50 f3 a50 f3 a51 f3 a75 f3 a99 从而I3 f3 a1 f3 a0 f3 a25 f3 a24 f3 a25 f3 a26 f3 a49 f3 a50 f3 a51 f3 a50 f3 a74 f3 a73 f3 a74 f3 a75 f3 a98 f3 a99 f3 a25 f3 a0 f3 a25 f3 a50 f3 a74 f3 a50 f3 a74 f3 a99 2f3 a25 2f3 a50 2f3 a74 f3 a0 f3 a99 sin sin
4、sin 而sin sin sin 1 所以I2 I1 I3 2 2016浙江文 20 15分 设函数f x x3 x 0 1 证明 1 f x 1 x x2 2 所以f x 综上 得f x 从而问题得证 考点一 基本不等式 1 2018江苏 13 5分 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c ABC 120 ABC的平分线交 AC于点D 且BD 1 则4a c的最小值为 B组 统一命题 省 区 市 卷题组 解析 本题考查基本不等式及其应用 依题意画出图形 如图所示 易知S ABD S BCD S ABC 即 csin 60 asin 60 acsin 120 a c ac 1 4a
5、 c 4a c 5 9 当且仅当 即a c 3时取 一题多解1 作DE CB交AB于E BD为 ABC的平分线 答案 9 DE CB 1 2 1 ac a c 1 4a c 4a c 5 9 当且仅当 即a c 3时取 一题多解2 以B为原点 BD所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系 则D 1 0 AB c BC a A C A D C三点共线 c 0 ac a c 1 4a c 4a c 5 9 当且仅当 即a c 3时取 2 2018天津文 13 5分 已知a b R 且a 3b 6 0 则2a 的最小值为 答案 解析 本题主要考查运用基本不等式求最值 a 3b 6 0 a 3b 6
6、 2a 2a 2 3b 2 2 2 当且仅当2a 2 3b 即a 3 b 1时 2a 取得最小值 为 易错警示 利用基本不等式求最值应注意的问题 1 利用基本不等式求最值的前提是 一正 二定 三相等 这三个条件缺一不可 2 在运用基本不等式时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 定 等 的条件 3 2017山东文 12 5分 若直线 1 a 0 b 0 过点 1 2 则2a b的最小值为 答案 8 解析 本题考查基本不等式及其应用 由题设可得 1 a 0 b 0 2a b 2a b 2 2 4 2 8 故2a b的最小值为8 4 2017天津文 13 5分 若a b R
7、ab 0 则 的最小值为 答案 4 解析 本题考查基本不等式的应用 a4 4b4 2a2 2b2 4a2b2 当且仅当a2 2b2时 成立 4ab 由于ab 0 4ab 2 4 当且仅当4ab 时 成立 故当且仅当 时 的最小值为4 规律方法 利用基本不等式求最值 若需多次应用基本不等式 则要注意等号成立的条件必须 一致 5 2016江苏 14 5分 在锐角三角形ABC中 若sin A 2sin Bsin C 则tan Atan Btan C的最小值是 答案 8 解析 sin A 2sin Bsin C sin B C 2sin Bsin C 即sin Bcos C cos Bsin C 2s
8、in Bsin C 亦即tan B tan C 2tan Btan C tan A tan B C tan B C 又 ABC为锐角三角形 tan A 0 tan B tan C 0 tan Btan C 1 tan Atan Btan C tan B tan C 令tan Btan C 1 t 则t 0 tan Atan Btan C 2 2 2 2 8 当且仅当t 即tan Btan C 2时 取 tan Atan Btan C的最小值为8 考点二 不等式的综合应用 1 2017天津理 8 5分 已知函数f x 设a R 若关于x的不等式f x 在R上 恒成立 则a的取值范围是 A B C
9、 2 2 D 答案 A 本题考查分段函数的应用及不等式恒成立问题 当x 1时 关于x的不等式f x 在R上恒成立等价于 x2 x 3 a x2 x 3在R上恒成 立 即有 x2 x 3 a x2 x 3在R上恒成立 由y x2 x 3图象的对称轴为x 可得在x 处取得最大值 由y x2 x 3图象的对称轴为x 可得在x 处取得最小值 则 a 当x 1时 关于x的不等式f x 在R上恒成立等价于 a x 在R上恒成立 即有 a 在R上恒成立 由于x 1 所以 2 2 当且仅当x 时取得最大值 2 因为x 1 所以 x 2 2 当且仅当x 2时取得最小值2 则 2 a 2 由 可得 a 2 故选A
10、 思路分析 讨论当x 1时 运用绝对值不等式的解法和分离参数 可得 x2 x 3 a x2 x 3 再由二次函数的最值求法 可得a的取值范围 讨论当x 1时 同样可得 a 再利 用基本不等式可得最值 从而可得a的取值范围 求交集即可得到所求范围 2 2017江苏 10 5分 某公司一年购买某种货物600吨 每次购买x吨 运费为6万元 次 一年的总 存储费用为4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x的值是 答案 30 解析 本题考查基本不等式及其应用 设总费用为y万元 则y 6 4x 4 240 当且仅当x 即x 30时 等号成立 易错警示 1 a b 2 a 0 b 0 中 成立的
11、条件是a b 2 本题是求取最值时变量x的值 不要混同于求最值 3 2014重庆 16 5分 若不等式 2x 1 x 2 a2 a 2对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围 是 答案 解析 令f x 2x 1 x 2 易求得f x min 依题意得a2 a 2 1 a 4 2015课标 24 10分 设a b c d均为正数 且a b c d 证明 1 若ab cd 则 2 是 a b cd得 2 2 因此 2 i 若 a b c d 则 a b 2 c d 2 即 a b 2 4abcd 由 1 得 ii 若 则 2 2 即a b 2 c d 2 因为a b c d 所以ab cd 于是 a
12、 b 2 a b 2 4ab c d 2 4cd c d 2 因此 a b 是 a b 0 b 0 且a b 证明 1 a b 2 2 a2 a 2与b2 b0 b 0 得ab 1 1 由基本不等式及ab 1 有a b 2 2 即a b 2 2 假设a2 a 2与b2 b 2同时成立 则由a2 a0得0 a 1 同理 0 b 1 从而ab 1 这与ab 1 矛盾 故a2 a 2与b2 b0 则x y的最小值为 A 5 B 9 C 4 D 10 三年模拟 A组 2016 2018年高考模拟 基础题组 答案 B x y 8 x y 8 x y 8 x y x y 5 4 5 2 9 当且仅当 即y
13、 2x时等号成立 令t x y 则 t 8 t 9 t2 8t 9 0 t 1 t 9 0 t 1或t 9 因为x y 0 所以t 0 所以t 9 故选B 2 2017浙江 超级全能生 3月联考 16 已知1 x2 4y2 2xy x 0 y 0 则x 2y的取值范围为 答案 2 1 解析 由1 x2 4y2 2xy知1 6xy x 2y 2 所以 x 2y 2 1 6xy 1 3 x 2y 1 3 所以 x 2y 2 4 故 2 x 2y 2 又x 0 y1 故x 2y 1 因此 2 x 2y 1 3 2017浙江镇海中学模拟卷三 15 已知正实数a b c满足a a b c bc 则 的最
14、大值是 答案 解析 由基本不等式知 a a b c bc 即a2 b c a 0 即 0 所以 所以0 因此 的最大值是 4 2017浙江绍兴质量调测 3月 16 已知正实数x y满足xy 2x 3y 42 则xy 5x 4y的最小值为 答案 55 解析 由题知 xy 5x 4y xy 2x 3y 3x y 42 3x y 而 x 3 y 2 48 因此144 3x 9 y 2 因此3x y 13 当且仅当3x 9 y 2 即 时 取等号 故xy 5x 4y 42 3x y 55 则xy 5x 4y的最小值为55 一题多解 因为正实数x y满足xy 2x 3y 42 所以y 其中0 xb c
15、则 的取值 范围是 A B C D 答案 A 由题可知a 0 将c a b 代入a b c可得a b a b 所以 x 0 且 m 恒成立 则m的最小值是 答案 2 解析 由题意知 当4y x 0时 m 恒成立 2 当且仅 当x 2y时等号成立 m 2 故m的最小值为2 4 2016浙江名校协作体测试 13 若存在正实数y 使得 则实数x的最大值为 答案 解析 将条件变形为 4y 5x 易知 5x 4y 4 当且仅当y 2时 等号成立 所以 0 解得x 1 故x的最大值为 一 选择题 1 2018浙江宁波模拟 5月 10 已知x y均为非负实数 且x y 1 则4x2 4y2 1 x y 2的
16、取值范围 为 A B 1 4 C 2 4 D 2 9 B组 2016 2018年高考模拟 综合题组 时间 30分钟 分值 42分 答案 A 解法一 令 z 则x y 2z 1 满足x y z 0 问题转化为求4 x2 y2 z2 的取值范围 设点A B 1 0 0 C 0 1 0 点P x y z 可视为长方体的一个三角截面ABC上的一个点 则 OP 2 x2 y2 z2 于是问题转化为求 OP 的取值范围 显然 OP 1 OP 的最小值为O到平面ABC的距离 可以利用等积法计算 因为VO ABC VA OBC 于是 可以得到 OP 所以 OP 2 即4 x2 y2 z2 解法二 因为x y 0 所以 x2 y2 x y 2 令t x y 则0 t 1 4x2 4y2 1 x y 2 4t2 1 t 2 5t2 2t 1 4 当xy 0且t 1 即x 0 y 1或x 1 y 0时取等号 另一方面 4x2 4y2 1 x y 2 2t2 1 t 2 3t2 2t 1 当x y 时取等号 所以4x2 4y2 1 x y 2 2 2017浙江镇海中学阶段测试 一 7 已知x2 4xy 3 0
