《高考数学江苏优编增分二轮课件：专题五 解析几何 第1讲 直线与圆 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学江苏优编增分二轮课件：专题五 解析几何 第1讲 直线与圆 .pptx（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 直线与圆 专题五 解析几何 板块三 专题突破 核心考点 考情考向分析 高考考查重点是求直线和圆的方程 直线间的平行和垂直关 系 距离 直线与圆的位置关系 此类问题难度属于中档 偶 尔出现解答题 其中直线方程和圆的标准方程与一般方程是C级 要求 热点分类突破 真题押题精练 内容索引 热点分类突破 例1 1 在平面直角坐标系xOy中 过点M 1 0 的直线l与圆x2 y2 5交于 A B两点 其中点A在第一象限 且 则直线l的方程为 热点一 直线 圆的方程 x y 1 0 解析答案 解得x1 2 代入可得y1 1 又点A在第一象限 故A 2 1 由点A和点M 的坐标可得直线AB的方程为x
2、y 1 0 2 已知圆M的圆心在x轴上 且圆心在直线l1 x 2的右侧 若圆M截直 线l1所得的弦长为 且与直线l2 2x 4 0相切 则圆M的方程为 解析答案 x 1 2 y2 4 圆M的方程为 x 1 2 y2 4 求具备一定条件的直线或圆的方程时 其关键是寻找确定直线或圆的 两个几何要素 待定系数法也是经常使用的方法 解题时要注意平面 几何知识的应用 思维升华 解析答案 x 3y 4 0 跟踪演练1 1 过点P 4 0 的直线l与圆C x 1 2 y2 5相交于A B 两点 若点A恰好是线段PB的中点 则直线l的方程为 解析 设AB的中点为D 则CD AB 设CD d AD x 则PA
3、AB 2x 在Rt ACD中 由勾股定理得d2 x2 r2 5 在Rt PDC中 由勾股定理得d2 9x2 CP2 25 易知直线l的斜率一定存在 设为k 则l y k x 4 即为x 3y 4 0 解析答案 2 若圆上一点A 2 3 关于直线x 2y 0的对称点仍在圆上 且圆与直线x y 1 0相交的弦长为 则圆的方程为 x 6 2 y 3 2 52或 x 14 2 y 7 2 244 解析 设圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 点A 2 3 关于直线x 2y 0的对称点仍在圆上 说明圆心在直线x 2y 0上 即a 2b 0 且 2 a 2 3 b 2 r2 所以所求圆的方程为 x 6
4、 2 y 3 2 52或 x 14 2 y 7 2 244 热点二 直线与圆 圆与圆的位置关系 解答 例2 2018 江苏仪征中学检测 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知圆 C x2 y2 4x 0及点A 1 0 B 1 2 1 若直线l平行于AB 与圆C相交于M N两点 MN AB 求直线l的方程 解 圆C的标准方程为 x 2 2 y2 4 所以圆心C 2 0 半径为2 设直线l的方程为x y m 0 解得m 0或m 4 故直线l的方程为x y 0或x y 4 0 解答 2 在圆C上是否存在点P 使得PA2 PB2 12 若存在 求点P的个数 若不存在 请说明理由 解 假设圆C上存在点P
5、设P x y 则 x 2 2 y2 4 PA2 PB2 x 1 2 y 0 2 x 1 2 y 2 2 12 即x2 y2 2y 3 0 即x2 y 1 2 4 1 判断直线与圆的位置关系的常见方法 几何法 利用d与r的关系 代数法 联立方程之后利用 判断 点与圆的位置关系法 若直线恒过定点且定点在圆内 可判断直线 与圆相交 2 判断圆与圆的位置关系 一般用几何法 其步骤为 确定两圆的圆心坐标和半径长 利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d r1 r2 r1 r2 比较d r1 r2 r1 r2 的大小 写出结论 思维升华 解析答案 跟踪演练2 1 设直线y x 2a与圆C x2 y2 2ay
6、 2 0相交于A B两 点 若AB 则圆C的面积为 4 所以圆C的面积为 a2 2 4 解析答案 2 2018 苏锡常镇调研 在平面直角坐标系xOy中 已知圆C x 1 2 y2 2 点A 2 0 若圆C上存在点M 满足MA2 MO2 10 则点M的纵坐标 的取值范围是 解析 设点M x y 因为MA2 MO2 10 所以 x 2 2 y2 x2 y2 10 即x2 y2 2x 3 0 因为 x 1 2 y2 2 所以y2 2 x 1 2 所以x2 2 x 1 2 2x 3 0 热点三 直线 圆的综合问题 解答 例3 如图所示 已知圆A的圆心在直线y 2x上 且该圆存在两点关于 直线x y 1
7、 0对称 又圆A与直线l1 x 2y 7 0相切 过点B 2 0 的 动直线l与圆A相交于M N两点 Q是MN的中点 直线l与l1相交于点P 1 求圆A的方程 圆A的方程为 x 1 2 y 2 2 20 解答 2 当MN 时 求直线l的方程 解 当直线l与x轴垂直时 易知x 2符合题意 当直线l与x轴不垂直时 设直线l的方程为y k x 2 即kx y 2k 0 连结AQ 则AQ MN 直线l的方程为3x 4y 6 0 所求直线l的方程为x 2或3x 4y 6 0 解答 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为y k x 2 直线 圆的综合问题包括和圆有关的定点定值问题 范围问题及探究 性问题
8、解决的基本思路有两种 代数法和几何法 解题时要注意充分 利用方程 向量及图形的特征 思维升华 解答 跟踪演练3 2016 江苏 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知以M为圆 心的圆M x2 y2 12x 14y 60 0及其上一点A 2 4 1 设圆N与x轴相切 与圆M外切 且圆心N在直线x 6上 求圆N的标准 方程 解 圆M的方程化为标准形式为 x 6 2 y 7 2 25 圆心M 6 7 半径 r 5 由题意 设圆N的方程为 x 6 2 y b 2 b2 b 0 解得b 1 圆N的标准方程为 x 6 2 y 1 2 1 解答 2 设平行于OA的直线l与圆M相交于B C两点 且BC OA 求
9、直线l的 方程 解 kOA 2 可设l的方程为y 2x m 即2x y m 0 由题意 圆M的圆心M 6 7 到直线l的距离为 直线l的方程为2x y 5 0或2x y 15 0 解答 又 P Q为圆M上的两点 PQ 2r 10 真题押题精练 答案解析 3 解析 设A a 2a 则a 0 又B 5 0 故以AB为直径的圆的方程为 x 5 x a y y 2a 0 解得a 3或a 1 又a 0 a 3 2 圆心在直线y 4x上 且与直线x y 1 0相切于点P 3 2 的圆 的标准方程为 答案解析 x 1 2 y 4 2 8 答案解析 解答 1 求圆M的方程 故圆M的方程为 x 1 2 y2 1 解答 2 设A 0 t B 0 t 6 5 t 2 若圆M是 ABC的内切圆 求 ABC的面积S的最大值和最小值 解 由已知可设AC的斜率为k1 BC的斜率为k2 则直线AC的方程为y k1x t 直线BC的方程为y k2x t 6 AB t 6 t 6 2 t 3 1 8 t2 6t 1 4
