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1、2020版 高考帮 配套PPT课件 第六讲 函数的图象 高考帮 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 考情精解读 A考点帮 知识全通关 目录 CONTENTS 命题规律聚焦核心素养 考点 函数的图象 考法1 函数图象的识别 考法2 函数图象的应用 B考法帮 题型全突破 考情精解读 命题规律 聚焦核心素养 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 命题规律 考点内容考纲要求考题取样对应考法 函数的图象理解2018全国 T3考法1 2016全国 T12考法2 1 命题分析预测 从近五年的考查情况来看 本讲是高考的一个热点 主要 考查函数图象的识别以及函数图象的应用 如利用函数图象解函数零点问
2、题 解不等式问题 求参数的取值范围问题等 一般以选择题和填空题的形 式出现 难度中等 2 学科核心素养 本讲通过对函数图象及其应用考查数形结合思想的运用 和考生的数据分析 逻辑推理 数学建模素养 聚焦核心素养 A考点帮 知识全通关 考点 函数的图象 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 考点 函数的图象 重点 平移变换y f x 的图象 y f x a 的图象 y f x 的图象 y f x a 的图象 y f x 的图象 y f x h的图象 y f x 的图象 y f x h的图象 对称变换y f x 的图象 y f x 的图象 y f x 的图象 y f x 的图象 y f x 的图
3、象 y f x 反函数的图象 y f x 的图象 y f x 的图象 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 翻折变换 y f x 的图象 y f x 的图象 y f x 的图象 y f x 的图象 伸缩变换 y f x y f ax y f x y Af x 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 规律总结 1 函数y f x 与y f 2a x 的图象关于直线x a对称 2 函数y f x 与y 2b f 2a x 的图象关于点 a b 对称 3 若函数y f x 的定义域内任意自变量x都满足f a x f a x 则函数y f x 的 图象关
4、于直线x a对称 B考法帮 题型全突破 考法1 函数图象的识别 考法2 函数图象的应用 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 考法1 函数图象的识别 示例1 2016全国卷 7 5分 理 函数y 2x2 e x 在 2 2 的图象大致为 AB CD 1 知式选图 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 思维导引 思路一 根据特殊点进行排除即可得出结果 思路二 应用导数研 究函数的性质即可得出结果 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 解法二 利用函数的性质求解 令y f x 则f 2 2 22 e2 8 e2 因为0 8 e2 1 所以0 f 2 4x y 0 即y 2x2 e x
5、单调 递减 当x0ex y 0 即y 2x2 e x 单调递增 选D 答案 D 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 点评 排除法是解决利用函数图象判断问题的主要方法 即根据选项的差异 性选取函数性质的某一个方面 如函数的单调性 函数图象与两坐标轴的交 点位置 函数值的符号等排除干扰项 从而得出正确的结果 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 方法总结 函数图象的识别方法 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 技巧点拨 知式选图时可以从以下几个方面切入 1 从函数的定义域判断图象的左右位置 从函数的值域判断图象的上下位置 2 从函数的奇偶性判断图象的对称性 如奇函数的图象关于原点对
6、称 偶函 数的图象关于y轴对称 3 从函数的单调性判断图象的变化趋势 4 从函数的周期性判断图象的循环往复 5 从特殊点出发 排除不符合要求的选项 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 2 借助动点探究函数图象 示例2 2015新课标全国 10 5分 理 如图 长方形 ABCD的边AB 2 BC 1 O是AB的中点 点P沿着边 BC CD与DA运动 记 BOP x 将动点P到A B两点距 离之和表示为x的函数f x 则y f x 的图象大致为 A BCD 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 答案 B 思维导引 根据动点在特殊位置处的图象特征 排除不符合要求的图象 从 而得出结果 方法
7、总结 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 根据实际背景 图形判断函数图象的两种方法 1 定量分析法 根据题目所给条件确定函数解析式 从而判断函数图象 2 定性分析法 采用 以静观动 即将动点处于某些特殊位置处观察图象的 变化特征 从而做出选择 注意 求解的过程中注意实际问题中的定义域问题 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 1 1 A f x x2 ln e x ln e x f x 且函数f x 的定义域为 e e 函 数f x 为偶函数 排除C 当x e时 f x 排除B D 选A A B C D 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2
8、 4 6 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 考法2 函数图象的应用 1 利用函数的图象研究函数性质 示例3 已知函数f x x x 2x 则下列结论正确的是 A f x 是偶函数 递增区间是 0 B f x 是偶函数 递减区间是 1 C f x 是奇函数 递减区间是 1 1 D f x 是奇函数 递增区间是 0 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 答案 C 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 感悟升华 对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数 其性质常借助图象研 究 从图象的最高点 最低点 分析函数的最值 极值 从图象的对称性 分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势 分析
9、函数的单调性 周期性 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 感悟升华 利用函数的图象研究不等式的基本思路 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时 常将不等式问题转 化为两函数图象的上下关系问题或函数图象与坐标轴的位置关系问题 从而 利用数形结合法求解 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 3 利用函数的图象研究零点问题 示例5 函数y ln x 1 的图象与函数y 2cos x 2 x 4 的图象所有交点的横 坐标之和等于 A 3B 6C 4D 2 思维导引 先分析两函数图象的对称性 然后根据对称
10、性确定交点的横坐标 之和 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 解析 由图象变换的法则可知 y ln x的图象关于y轴 对称后和原来的一起构成y ln x 的图象 向右平移1个 单位得到y ln x 1 的图象 y 2cos x的周期T 2 如图 所示 两图象都关于直线x 1对称 且有3对交点 每对交 点关于直线x 1对称 故所有交点的横坐标之和为 2 3 6 答案 B 方法总结 利用函数的图象研究零点问题的基本方法 1 判断方程f x 0 的根的个数问题 可以转化为函数y f x 的图象与x 轴的交 点个数问题 也就是函数y f x 的零点个数问题 2 判断方程f x g x 的根的个数
11、问题 可以转化为函数y f x 和y g x 图象交 点的个数问题 通常在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象 从而确 定交点的个数 也就是方程f x g x 根的个数 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 归纳总结 求解函数图象的应用问题 其实质是利用数形结合思想解题 其思维流 程一般是 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 拓展变式2 1 函数f x lg x sin x在 0 上的零点个数是 A 1B 2C 3D 4 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 2 1 C 函数f x lg x sin x的零点个数 即函数y lg x的图象和函数y sin x的 图象的交点个数 如图1所示 显然 函数y lg x的图象和函数y sin x的图象的 交点个数为3 故选C 2 D 由y f x 的图象 如图2所示 知 当x 0时 只有a 0时才能满足 f x ax 当x 0时 y f x x2 2x x2 2x 故由 f x ax得x2 2x ax 当x 0时 不 等式为0 0成立 当x 0时 不等式等价为x 2 a 图1 图2 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 x 2 2 a 2 综上可知 a 2 0 图3
