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1、20092009年山东高考数学研讨年山东高考数学研讨（一）（一）田明泉田明泉http:/ 研讨的主要内容研讨的主要内容20092009年新课程高考改革的趋势和现状年新课程高考改革的趋势和现状20092009年新课程高考数学试卷的特点年新课程高考数学试卷的特点20092009年新课程高考数学考试说明的变化年新课程高考数学考试说明的变化20092009年山东高考数学试卷的特点和部分数据年山东高考数学试卷的特点和部分数据20092009年新课程高考数学试题的分析和对比年新课程高考数学试题的分析和对比20092009年山东高考数学试题评分要点年山东高考数学试题评分要点20102010年新课程高考数学复
2、习建议年新课程高考数学复习建议互动交流互动交流教育部考试中心负责人09.4谈新课程高考考试内容和形式考试内容和形式贴近生活、贴近考生的贴近生活、贴近考生的实际，要体现新课改的理念，就是多样化、实际，要体现新课改的理念，就是多样化、选择性、探究性，情感、态度、价值观，以选择性、探究性，情感、态度、价值观，以人为本，三位一体的理念人为本，三位一体的理念 高考制度要包含学业水平测试高考制度要包含学业水平测试有的省大有的省大体占体占10%10%，有的省列入到，有的省列入到20% 20% 20072007年新课程高考数学试卷比较分析年新课程高考数学试卷比较分析参见参见20072007年年9 9月月212
3、1日中国教育报日中国教育报综合测评综合测评 试验探索试验探索综合性评价综合性评价 高考相关科目成绩、结业考试成绩、选修情况高考相关科目成绩、结业考试成绩、选修情况 招生制度多元化招生制度多元化选择性、多样性选择性、多样性浙江省方案浙江省方案考前学生自主选择考前学生自主选择 高考试题难度要降低高考试题难度要降低高考是选拔性考高考是选拔性考试，要有难度、信度、效度和区分度，但试，要有难度、信度、效度和区分度，但高考不宜太难高考不宜太难教育部考试中心负责人09.4接受采访招生制度改革招生制度改革中国教育学会会长顾明远教授中国教育学会会长顾明远教授 统一考试、多元录取统一考试、多元录取教育部考试中心任
4、子朝教育部考试中心任子朝 厂家与用户厂家与用户北京大学北京大学20102010年自主招生年自主招生 实行实行“中学校长实名推荐制中学校长实名推荐制” ” 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、西安交通大学、南京大学联合自主招生学、西安交通大学、南京大学联合自主招生 统一报名网站，考生同时选择两所高校统一报名网站，考生同时选择两所高校两个有利于有利于高等学校选拔新生有利于高等学校选拔新生有利于中学推进素质教育有利于中学推进素质教育1111个新课程高考省区个新课程高考省区广东、山东、海南、宁夏；江苏；辽宁、广东、山东、海南、宁夏；江苏；辽宁、天津、安徽、浙
5、江、福建；上海天津、安徽、浙江、福建；上海20102010年年增加增加北京、陕西、黑龙江、湖南、吉林北京、陕西、黑龙江、湖南、吉林选择题选择题填空题填空题解答题解答题选作题选作题合计合计分分数数题题数数分分数数题题数数分分数数题题数数分分数数题数题数 总分总分题题数数广东广东理理40408 820204 480806 610102-32-31501502020广东广东文文5050101015153 380806 65 51-21-2海南海南宁夏宁夏6060121220204 460605 510101-31-32222山东山东6060121216164 474746 60 00 0江苏江苏70
6、70141490906 61601602020江苏江苏20202 220202-42-440404 410个课改省区试卷结构选择题选择题填空题填空题解答题解答题选作题选作题合计合计分分数数题题数数分分数数题题数数分分数数题题数数分分数数题题数数总分总分题数题数辽宁辽宁理理6012204605101-315022辽宁辽宁文文601220470600福建福建理理5010205665142-3福建福建文文601216474600天津天津501024676600浙江浙江5010287725200安徽安徽50102557560021新课程数学卷的主要特点彰显新课程理念与要求彰显新课程理念与要求 应用性应
7、用性实践能力实践能力 探究性探究性创新意识创新意识 开放性开放性自主设计解题方案自主设计解题方案 学科性学科性学科特点明显学科特点明显 选择性选择性选修四系列选修四系列20092009年数学年数学考试说明考试说明变化变化分段函数的分段函数的分段数分段数进行了限制；进行了限制；要求分别会要求分别会画出几种画出几种指数和对数函数的图像；指数和对数函数的图像；删去了删去了中心投影中心投影的方法要求；的方法要求；不要求会画出某些不要求会画出某些建筑物建筑物的的视图视图和和直观图直观图；把理解几种基本把理解几种基本算法语句算法语句降为了解；降为了解；删去了删去了假设检验；假设检验；明确要求不需要考生明确
8、要求不需要考生记忆记忆标准差公式和线性回标准差公式和线性回归方程系数公式归方程系数公式删去了删去了“了解圆锥曲线的实际背景和圆锥曲了解圆锥曲线的实际背景和圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用”的考试要求；的考试要求；明确了椭圆、双曲线和抛物线明确了椭圆、双曲线和抛物线简单几何性质简单几何性质的具体内容；的具体内容；理科理科不等式证明不等式证明增加了增加了放缩法放缩法； 数列数列 “ “递推关系递推关系”；删去了删去了“试卷包括容易题、中等难度题和难试卷包括容易题、中等难度题和难题，以中等难度题为主题，以中等难度题为主”的命题要求的命题要求20092
9、009年数学年数学考试说明考试说明变化变化山东数学卷的主要特点教师的预期高于考生的实际得分教师的预期高于考生的实际得分考试大纲考试大纲考试说明考试说明的要求变化的要求变化 不等式证明不等式证明 合情推理合情推理 数列递推关系数列递推关系 解析几何应用背景和简单性质解析几何应用背景和简单性质山东数学卷的主要特点山东数学卷的主要特点主干知识方法重点考查、反复考查主干知识方法重点考查、反复考查 基本不等式、双曲函数、错项求和、数归法基本不等式、双曲函数、错项求和、数归法 新课标的新增内容和要求新课标的新增内容和要求 几何概型、程序框图、直方图几何概型、程序框图、直方图 加大理科应用题的分量加大理科应
10、用题的分量 概率分布与函数应用题概率分布与函数应用题文理科姊妹题的数量明显增加，不同题大文理科姊妹题的数量明显增加，不同题大大减少大减少运算能力仍有较高要求运算能力仍有较高要求方法常规方法常规 得分不易得分不易运算量大运算量大如理（如理（1212）文（）文（1616）线性规划、理（）线性规划、理（2121）等）等题设条件多题设条件多如理（如理（1919）概率分布）概率分布投球不超过三次、前两投球不超过三次、前两次不超过次不超过3 3分、分、A B两个得分点等两个得分点等 解题链长解题链长如文科错项求和、理科数归法等如文科错项求和、理科数归法等思维陷阱思维陷阱如文理（如文理（1111）几何概型等
11、）几何概型等值得商榷的几个问题值得商榷的几个问题文理（文理（1515）的循环结构）的循环结构个别试题的排列顺序个别试题的排列顺序理（理（8 8）（）（9 9）对应）对应文（文（7 7）（）（5 5） 文理科部分对应试题难度文理科部分对应试题难度（1717）（）（2222）个别的概念个别的概念个别试题答案个别试题答案文科导数、解析几何文科导数、解析几何部分试题（题眼）取材部分试题（题眼）取材抽象函数抽象函数整张试卷运算量整张试卷运算量0909山东新课标部分内容山东新课标部分内容 理科（理科（180+108课时）课时）课时数课时数课时比例课时比例%分数分数题号题号分数比例分数比例%算法与框图121
12、24.24.24 4（1515）2.72.7统计与概率24+2224+2216162222（8 8）（）（1111）（1919）14.714.7选修4-510103.43.44 4（1313）2.72.7合计686820.120.130305 52020文科（文科（180+72课时）课时）课时数课时数课时比例课时比例% %分数分数题号题号分数比例分数比例% %算法与框图12+612+67.17.14 4（1515）2.72.7统计与概率24249.59.51717（1111）（）（1919）11.311.3合计424216.716.721213 3141409山东卷知识点分布山东卷知识点分布模
13、块模块理科理科文科文科题号题号分值分值题号题号分值分值必修必修1（1）（）（6）（）（10）2（14）（）（16）20（1）（）（6）（）（7）（）（12）（）（14）242（4）（）（5）3（18）816（4）（）（9）3（18）203（8）（）（11）3（15）12（11）2（15）（）（19）184（3）（）（7）（）（11）2（17）24（3）（）（8）（）（11）3（17）6195（12）（）（20）611（5）2（13）（）（16）（）（17）6（20）28选修选修2-1（1-1）（5）2（9）（）（18）4（22）25（9）2（10）（）（21）（）（22）332-2（1-2）（
14、2）（）（10）3（21）20（2）（）（5）382-3（19）（）（20）6184-5（13）409山东文理科试题对照山东文理科试题对照理科理科文科文科题号题号分值分值百分百分比比题号题号分值分值百分百分比比相同相同题题（1）（）（2）（）（3）（4）（）（6）（7）（）（5）（14）（）（15）43（48）29（32）（1）（）（2）（）（3）（4）（）（6）（）（8）（）（9）（）（14）（）（15）43（46）29（31）姊妹姊妹题题（10）（）（11）（）（16）（）（18）（20）（）（22）52（21）35（14）（7）（）（11）（）（12）（）（18）（20）（）（22）53
15、（20）35（14）不同不同题题（8）（）（9）（）（12）（13）（）（17）（19）（）（21）55（81）36（54）（5）（）（10）（）（13）（16）（）（17）（19）（）（21）54（84）36（55）合计合计15010015010008-09年山东卷二均分抽样数据（理） 科类科类二二171819202122合计合计理理科科098.659.318.196.203.173.793.5142.820811.377.958.394.095.412.622.1441.96难难度度090.540.780.680.520.260.320.250.48080.710.660.700.340.
16、450.220.150.4708-09年山东卷二均分抽样数据（文）科类科类二二171819202122合计合计文文科科099.449.445.677.406.782.871.981.7135.850810.27.018.237.282.613.971.3340.66难难度度090.590.470.620.570.240.170.120.40080.640.580.690.610.220.330.100.45山东山东20092009年与年与20082008年卷二难度系数对比年卷二难度系数对比（理）（理）山东山东20092009年与年与20082008年卷二难度系数对比年卷二难度系数对比（文）（文
17、）山东山东2005200920052009年试题抽样均分年试题抽样均分变化曲线变化曲线函数与导数：函数与导数： 重现应用题素材重现应用题素材统计与概率：统计与概率： 联系实际逐步深入联系实际逐步深入立体几何：立体几何： 要求日趋明确要求日趋明确解析几何：解析几何： 细化部分内容细化部分内容推理与证明：推理与证明： 创新意识落脚点创新意识落脚点三角函数：三角函数： 凸现研究性学习凸现研究性学习选修系列四：选修系列四： 难度适中注意变化难度适中注意变化新课程高考试题的分析和对比新课程高考试题的分析和对比试题分析试题分析集合与函数集合与函数理文（理文（1） 集合集合，若，若 (A)0 (B)1 (C
18、)2 (D)4，则，则a的值为的值为（广（广东理）若函数理）若函数是函数是函数的反函数，其的反函数，其图像像经过点点，则 探究：一个指数函数与其反函数图像可能有几个交点？探究：一个指数函数与其反函数图像可能有几个交点？试题分析试题分析集合与函数集合与函数（宁夏文理（宁夏文理12）用）用mina,b,c表示表示a,b,c三个数中的最小三个数中的最小值 设f（x）=min22, x+2,10-x (x（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 0),则则f（x）的最大值为）的最大值为（上海理（上海理14）将函数将函数的的图像像绕坐坐标原点逆原点逆时针方向旋方向旋转角角得到曲得到曲线.若若对于每一个旋于
19、每一个旋转角角，曲，曲线都是一个函数的都是一个函数的图像，像，则的最大的最大值为_. 学科特色学科特色（浙江理（浙江理10）对于正于正实数数，记为满足下述条件的函数足下述条件的函数构成的集合：构成的集合：且且，有，有下列下列结论中正确的是中正确的是，则B若若，且，且，则C若若，则D若若，且，且，则A若若函数应用问题函数应用问题（广（广东理理8） 已知甲、乙两已知甲、乙两车由同一起点同由同一起点同时出出发,并沿同一路并沿同一路线假假定定为直直线）行）行驶甲甲车、乙、乙车的速度曲的速度曲线分分别为（如（如图2所示）那么所示）那么对于于图中中给定的定的下列判断中一定正确的是下列判断中一定正确的是时刻
20、，甲刻，甲车在乙在乙车前面前面时刻后，甲刻后，甲车在乙在乙车后面后面时刻，两刻，两车的位置相同的位置相同时刻后，乙刻后，乙车在甲在甲车前面前面A在在BC在在D双曲函数图像双曲函数图像理文（理文（6）函数）函数的图像大致为的图像大致为1x y 1O A xyO11B xyO 1 1 C x y 1 1 D O双曲函数图像双曲函数图像（1）； 1Oxy1-1-1（2）.1Oxy1-1-1（3）（4）高三函数统考试题高三函数统考试题19.已知函数已知函数（1）当）当a=0时，求函数，求函数f（x）的）的单调区区间；（2）若函数）若函数y=f（x）在）在1，1上上单调递减，求减，求a的取的取值范范围
21、22.已知曲已知曲线C：（1）求曲）求曲线C在点在点M（1，0）处的切的切线方程方程.并并证明曲明曲线C关于点关于点M对称；称；（2）过点点P（m,0）向曲）向曲线C可作三条切可作三条切线，求，求m的范的范围 已知函数已知函数（1 1）若函数）若函数的的图象关于原点象关于原点对称，且称，且有三个不同的零点，探求系数有三个不同的零点，探求系数（2 2）函数）函数的的图象象上是否存在一点上是否存在一点，使得，使得关于点关于点对称？若存在，求出点称？若存在，求出点的坐的坐标；若不存在，；若不存在，说明理由明理由. .的关系；的关系；三次函数的图像性质三次函数的图像性质三次函数图像三次函数图像（安徽理
22、（安徽理6文文8）设b, ,函数函数的的图像可能是像可能是学科网三次函数性质的应用三次函数性质的应用20.已知函数已知函数（1）当）当a= 3时，求函数，求函数f（x）的极）的极值；（2）若函数）若函数f（x）的）的图像与像与x轴有且只有一个交点，求有且只有一个交点，求a的的取取值范范围 三次函数性质三次函数性质文（文（21）已知函数）已知函数，其中，其中（）当）当a,b满足什么条件时，满足什么条件时，f(x)取得极值？取得极值？（）已知）已知试用试用a表示出表示出b的取值范围的取值范围.，且，且f(x)在区间（在区间（0，1上单调递增，上单调递增，0.176分分三次函数性质三次函数性质（），
23、即，即时函数时函数f(x)取得极值取得极值.解法一解法一：令令（）由题意）由题意恒成立恒成立. 下面只要求出下面只要求出的最大值即可的最大值即可. 解法二解法二：. 下面只要求出下面只要求出的最小值即可的最小值即可. （文（文（15）0.26）当）当（1，2）时，不等式，不等式恒成立，恒成立，则m的取的取值范范围是是 解法二：解法二：设 ，由，由题设恒成立恒成立. . 解法一：原不等式可化解法一：原不等式可化为 令令 二分法与二次不等式二分法与二次不等式三次函数性质三次函数性质（浙江文（浙江文21） （本题满分（本题满分15分）已知函数分）已知函数 （I）若函数）若函数的的图象象过原点，且在原
24、点原点，且在原点处的切的切线斜率是斜率是，求，求 （II）若函数）若函数在区在区间上不上不单调，求，求的取的取值范范围的值；的值；数学建模数学建模导数应用导数应用一点，使建在此处的垃圾处理厂对城一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城和城B的的总影响度最小影响度最小？若存在，求出？若存在，求出该点到城点到城A的距离；若不存在，的距离；若不存在，说明理由明理由.理（理（21）两县城）两县城A和和B相距相距20公里，先计划在两县城外以公里，先计划在两县城外以AB为为直径的半圆弧直径的半圆弧其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和和城城B的的
25、总影响度影响度为对城城A与与对城城B的影响度之和的影响度之和.记C点到城点到城A的距离的距离为xkm，建在，建在C处的垃圾的垃圾处理厂理厂对城城A和城和城B的的总影响影响度度为y.统计表明：垃圾表明：垃圾处理厂理厂对城城A的影响度的影响度与所选地点到与所选地点到城城A的距离的平方成反比，比例系数为的距离的平方成反比，比例系数为4，对城城B的影响度的影响度与与所选地点到城所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾当垃圾处理厂建在弧处理厂建在弧（）将）将y表示成表示成x的函数；的函数；（）讨论（）讨论（）中函数的单调性，并判断）中函数的单调性，并判断上选择
26、一点上选择一点C建造垃圾处理厂，建造垃圾处理厂，的中点时，对城的中点时，对城A和城和城B的总影响度为的总影响度为0.065.上是否存在上是否存在0.326分分A B C x （）如）如图,由由题意知意知ACBC,，其中当其中当所以所以y表示成表示成x的函数的函数为.时，时，y=0.065,所以所以k=9.令令，则（） 数形结合数形结合抽象函数性质抽象函数性质理（理（16）已知定义在）已知定义在R上的奇函数上的奇函数f(x)满足满足，且在区间，且在区间0，2上是增函数上是增函数.若方程若方程在区间在区间-8，8上有四个不同的根上有四个不同的根，则，则 .文（文（12）已知定义在）已知定义在R上的
27、奇函数上的奇函数f(x)满足满足，且在区间，且在区间0，2上是增函数，则上是增函数，则f(11)， f(-25) 的大小关系是的大小关系是，f(80)理文（理文（14）若函数）若函数且且有两个零点，则实数有两个零点，则实数a的取值范围的取值范围 是是 .三角函数图像三角函数图像（浙江文（浙江文10理理8）已知）已知是是实数，数，则函数函数的的图象不可能是象不可能是向量的基本运算向量的基本运算（广（广东理理6） 一一质点受到平面上的三个力点受到平面上的三个力（单位：牛位：牛顿）的作用而）的作用而处于平衡状于平衡状态已知已知成成角，且角，且的大小分的大小分别为和，和，则 的大小为的大小为，则，则理
28、（理（7）文（）文（8）设）设P是是所在平面内的一点，所在平面内的一点，(A) (B) (C) (D) 向量的基本运算向量的基本运算（宁夏文理（宁夏文理9）已知）已知O，N，P在在所在平面内，且所在平面内，且，且，且，则点点O，N，P依次是依次是（A）重心）重心 外心外心 垂心垂心 （B）重心）重心 外心外心 内心内心 （C）外心）外心 重心重心 垂心垂心 （D）外心）外心 重心重心 内心内心的的向量运算向量运算几何意义几何意义（福建文（福建文12）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且三个非零向量，且满足足a与与b不共不共线，aa=c,则b c
29、的的值一定等于一定等于 A以以a，b为两两边的三角形面的三角形面积 B. 以以b，c为两两边的三角形面的三角形面积C以以a，b为邻边的平行四的平行四边形的面形的面积 D. 以以b，c为邻边的平行四的平行四边形的面形的面积c，向量运算向量运算单位向量单位向量（天津理（天津理15）在四）在四边形形ABCD中，中，=（1，1），），则四四边形形ABCD的面的面积是是 . 向量基底的思想（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR R),dab,如果cd，那么且c与d同向 B且c与d反向且c与d同向 D且c与d反向 A C若若，且，且(k+)(3)，求实数求实数k的值的值 若若不平行于不平行于，
30、且，且(k+)(3)，求实数求实数k的值的值 合情推理合情推理归纳与类比归纳与类比理（理（10）定义在）定义在R上的函数上的函数f(x)满足满足则则f(2009)的值为的值为(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2文（文（5）在）在R上定义运算上定义运算 ：a b= a b+2 a+ b，则满足足x (x2)S S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出输出T 结束结束 是是 否否 三角函数的基本性质三角函数的基本性质理（理（17）设函数）设函数（）求函数）求函数f(x)的最大值和最小正周期；的最大值和最小正周期；（）设）设A,B,C分别为分别为的三个内角，若的三个内角，若且且C为锐角，
31、求角，求.0.785分分评分标准评分标准： ；f(x)的最小正周期的最小正周期 .1分分. 3分f(x)的最大的最大值为.1分（）典型错误典型错误：函数周期的加法运算？函数周期的加法运算？（）.3分分； .1分分 .3分分 评分标准评分标准：文（文（17）已知函数）已知函数在在处取最小值处取最小值.（）在）在中，中，a,b,c分别是角分别是角A,B,C的对边的对边.已知已知a=1，求角，求角C.（）求）求的值；的值；b=0.476分分三角函数的基本性质三角函数的基本性质评分标准评分标准：（：（），3分分； ，1分分；，2分分（没有（没有不扣分）不扣分）典型错误：典型错误：因为函数因为函数在在处
32、取最小值，所以处取最小值，所以，因此，因此，.（），2分分；或或，3分分；评分标准：评分标准：研究性学习研究性学习解斜三角形解斜三角形（宁夏理（宁夏理17）（本小题满分）（本小题满分12分）分）为了测量两山顶为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在间的距离，飞机沿水平方向在A，B两两点进行测量，点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方间的距离，请设计一个方案，包括：案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出
33、）；出）；用文字和公式写出计算用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。间的距离的步骤。应用问题应用问题解斜三角形解斜三角形（宁夏文（宁夏文17）（本小题满）（本小题满分分12分）分）如图，为了解某海域海底如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直构造，在海平面内一条直线上的线上的A，B，C三点进行三点进行测量，已知测量，已知AB=50m，BC=120m，于，于A处测得水深处测得水深AD=80m，于，于B处测得水深处测得水深BE=200m，于，于C处测得水深处测得水深CF=110m，求，求DEF的余的余弦值。弦值。 （辽宁文宁文18）（本小）（本小题满分分12分）分）如如图，A,B,C,D都
34、在同一个与水平面垂直的平面内，都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两两岛上的两座灯塔的塔上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面量船于水面A处测得得B点和点和D点点的仰角分的仰角分别为，于水面，于水面C处测得得B点和点和D点的仰角点的仰角AC=0.1km。试探究探究图中中B，D间距离与另外距离与另外哪两点距离相等，然后哪两点距离相等，然后求求B，D的距离（的距离（计算算结果精确到果精确到0.01km，1.414，2.449）均为均为欢迎交流请参阅本人编写的以下文章或书籍请参阅本人编写的以下文章或书籍高中数学新课程理念与教学实践高中数学新课程理念与教学实践 商务印书馆商务印书馆 2007 2007
35、20092009年高考数学复习的几点建议年高考数学复习的几点建议 现代教育现代教育 2008.2008.9 9 素质教育的风向标素质教育的风向标 中学数学杂志中学数学杂志 2008.2008.7 7 新课程学案导学与测评新课程学案导学与测评 山东文艺出版社山东文艺出版社 2009.2009.7 7 三套新课标高考数学试题的比较三套新课标高考数学试题的比较 中国教育报中国教育报 2007.2007.9 9 实施高中新课程前沿论坛实施高中新课程前沿论坛 国家行政学院出版社国家行政学院出版社 20052005高中新课程数学教学研究与案例高中新课程数学教学研究与案例 高等教育出版社高等教育出版社 2006200620092009年考试说明的变化年考试说明的变化 高考导航高考导航 2009.62009.6
