《数学新学案同步必修三人教A全国通用课件：第三章 概率3.1.1~3.1.2 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修三人教A全国通用课件：第三章 概率3.1.1~3.1.2 .pptx（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 1随机事件的概率3 1 2概率的意义 第三章 3 1随机事件的概率 学习目标1 了解随机事件 必然事件 不可能事件的含义 2 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 3 了解概率的意义以及频率与概率的区别 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一事件的有关概念 1 事件的分类及三种事件 2 对事件分类的两个关键点 1 条件 在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的 没有条件 无法判断事件是否发生 2 结果发生与否 有时结果较复杂 要准确理解结果包含的各种情况 必然 随机 不可能 思考小明说 做10次抛硬币试验 正面向上的次数一定是5次 对吗 答案不一定正确 因为每次
2、试验结果都是随机的 在试验前不能确定正面向上的次数 知识点二概率与频率 梳理 1 频数与频率在相同的条件S下重复n次试验 观察某一事件A是否出现 称n次试验中为事件A出现的频数 称事件A出现的比例fn A 为事件A出现的频率 2 概率 含义 概率是度量随机事件发生的的量 与频率联系 对于给定的随机事件A 由于事件A发生的随着试验次数的增加稳定于 因此可以用来估计 事件A出现的次数nA 可能性大小 频率fn A 概率P A 频率fn A 概率P A 知识点三概率的意义 1 概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是的 但随机性中含有 认识了这种随机性中的 就能比较准确地预测随机事件发生的 2
3、实际问题中的几个实例 1 游戏的公平性 裁判员用抽签器决定谁先发球 不管哪一名运动员先猜 猜中并取得发球权的概率均为 所以这个规则是的 在设计某种游戏规则时 一定要考虑这种规则对每个人都是的这一重要原则 随机 规律性 规律性 可能性 公平 公平 2 决策中的概率思想如果面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务 那么 可以作为决策的准则 这种判断问题的方法称为 极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一 3 天气预报的概率解释天气预报的 降水概率 是事件的概率 是指明了 降水 这个随机事件发生的可能性的 使得 样本出现的可能性最大 极大似然法 随机 大小 4 试验与发现概率学的知识在科学发展
4、中起着非常重要的作用 例如 奥地利遗传学家孟德尔用豌豆作试验 经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近 而对这一规律进行深入研究 得出了遗传学中一条重要的统计规律 5 遗传机理中的统计规律孟德尔通过收集豌豆试验数据 寻找到了其中的统计规律 并用概率理论解释这种统计规律 利用遗传定律 帮助理解概率统计中的随机性与 的关系 以及频率与的关系 3 1 规律性 概率 思考辨析判断正误 1 不可能事件的概率为0 必然事件的概率为1 2 小概率事件就是不可能发生的事件 3 某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化 题型探究 例1指出下列事件是必然事件 不可能事件 还是随机事件 1 从分别标有1 2 3 4
5、5的5张标签中任取一张 得到4号签 2 一个三角形的大边对的角小 小边对的角大 3 函数y logax a 0且a 1 在其定义域内是增函数 4 平行于同一直线的两条直线平行 5 某同学竞选学生会主席成功 解 2 为不可能事件 4 为必然事件 1 3 5 为随机事件 类型一必然事件 不可能事件与随机事件的判断 解答 反思与感悟事件的分类 跟踪训练1指出下列事件是必然事件 不可能事件 还是随机事件 1 中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军 2 出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯 解 1 2 中的事件可能发生 也可能不发生 所以是随机事件 3 若x R 则x2 1 1 解事件一
6、定会发生 所以是必然事件 4 小红书包里只有数学书 语文书 地理书 政治书 她随意拿出一本 是漫画书 解小红书包里没有漫画书 所以是不可能事件 解答 类型二试验与重复试验的结果分析 例2下列随机事件中 一次试验各指什么 试写出试验的所有结果 1 抛掷两枚质地均匀的硬币 解一次试验是指 抛掷两枚质地均匀的硬币一次 试验的可能结果有4个 正 反 正 正 反 反 反 正 2 从集合A a b c d 中任取3个元素组成集合A的子集 解一次试验是指 从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集 试验的结果共有4个 a b c a b d a c d b c d 解答 反思与感悟 1 准确理解随机试验
7、的条件 结果等有关定义 并能使用它们判断一些事件 指出试验结果 这是求概率的基础 2 在写试验结果时 一般采用列举法写出 必须首先明确事件发生的条件 根据日常生活经验 按一定次序列举 才能保证所列结果不重不漏 跟踪训练2袋中装有大小相同的红 白 黄 黑4个球 分别写出以下随机试验的条件和结果 1 从中任取1球 解条件为 从袋中任取1球 结果为 红 白 黄 黑4种 2 从中任取2球 解条件为 从袋中任取2球 若记 红 白 表示一次试验中取出的是红球与白球 结果为 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 6种 解答 类型三利用频率估计概率 解答 例3右表中列出了10次抛掷硬币的试验结果 n
8、为抛掷硬币的次数 m为硬币正面朝上的次数 计算每次试验中 正面朝上 这一事件的频率 并估算它的概率 这些数字在0 5左右摆动 由概率的统计定义可得 正面朝上 的概率为0 5 反思与感悟 1 频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值 利用此公式可求出它们的频率 频率本身是随机变量 当n很大时 频率总是在一个稳定值附近摆动 这个稳定值就是概率 2 解此类题目的步骤 先利用频率的计算公式依次计算频率 然后用频率估计概率 跟踪训练3一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示 1 计算男婴出生的频率 保留4位小数 2 这一地区男婴出生的概率约是多少 解由于这些频率非常接近0 517
9、3 因此 这一地区男婴出生的概率约为0 5173 解答 达标检测 1 在10个学生中 男生有x人 现从10个学生中任选6人去参加某项活动 有下列事件 至少有一个女生 5个男生 1个女生 3个男生 3个女生 若要使 为必然事件 为不可能事件 为随机事件 则x为A 5B 6C 3或4D 5或6解析由题意知 10个学生中 男生人数少于5 但不少于3 x 3或x 4 故选C 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 2 在12件同类产品中 有10件是正品 2件是次品 从中任意抽出3件 则下列事件为必然事件的是A 3件都是正品B 至少有一件是次品C 3件都是次品D 至少有一件是正品解析12件产品中 有
10、2件次品 任取3件 必包含正品 因而事件 抽取的3件产品中 至少有一件是正品 为必然事件 故选D 1 2 3 4 5 3 某人将一枚硬币连掷10次 正面朝上的情况出现了8次 若用A表示 正面朝上 这一事件 则A的 解析做n次随机试验 事件A发生了m次 如果多次进行试验 事件A发生的频率总在某个常数附近摆动 那么这个常数才是事件A的概率 1 2 3 4 5 答案 解析 解析 4 某地气象局预报说 明天本地降水的概率为80 则下列解释正确的是A 明天本地有80 的区域降水 20 的区域不降水B 明天本地有80 的时间降水 20 的时间不降水C 明天本地降水的可能性是80 D 以上说法均不正确解析选
11、项A B显然不正确 因为明天本地降水的概率为80 不是说有80 的区域降水 也不是说有80 的时间降水 而是指降水的可能性是80 故选C 1 2 3 4 5 答案 5 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表 1 2 3 4 5 解答 1 请完成上述表格 保留3位小数 1 2 3 4 5 解填入题表中的数据依次为1 000 0 800 0 900 0 857 0 892 0 910 0 913 0 893 0 903 填表如下 1 2 3 4 5 解答 2 该油菜籽发芽的概率约为多少 解由 1 估计该油菜籽发芽的概率约为0 900 1 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定 但是在大量重复试验的情况下 随机事件的发生呈现一定的规律性 因而 可以从统计的角度 通过计算事件发生的频率去估算概率 2 概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量 即使是大概率事件 也不能肯定事件一定会发生 只是认为事件发生的可能性较大 3 利用概率思想正确处理和解释实际问题 是一种科学的理性思维 在实践中要不断巩固和应用 提升自己的数学素养 规律与方法
