《数学人教A选修1-2同步课件：第一章 1.1回归分析的基本思想及其初步应用 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教A选修1-2同步课件：第一章 1.1回归分析的基本思想及其初步应用 .pptx（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1回归分析的基本思想及其初步应用 第一章统计案例 学习目标1 了解回归分析的必要性及其一般步骤 2 了解随机误差的概念 3 会作散点图 并会求线性回归方程 4 利用残差分析来判断线性回归模型的拟合效果 5 掌握建立回归模型的基本步骤 并通过实例进一步学习回归分析的基本思想及其初步应用 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一回归分析的相关概念 思考1相关关系是确定性关系吗 函数关系呢 答案相关关系是一种非确定性关系 而函数关系是一种确定性关系 思考2请问产生随机误差的主要原因有哪些 答案 1 所选用的模型不恰当 2 忽略了某些因素的影响 3 存在测量误差 梳理 1 回归
2、分析是对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法 若两个变量之间具有线性相关关系 则称相应的回归分析为 相关关系 线性 回归分析 3 样本点散布在某一条直线的附近 而不是在一条直线上 所以不能用一次函数y bx a来描述它们之间的关系 而是用线性回归模型 来表示 其中为模型的未知参数 称为随机误差 自变量x称为变量 因变量y称为变量 预报变量y的值由解释变量x和随机误差e共同确定 即解释变量x只能解释部分预报变量y的变化 y bx a e a和b e 解释 预报 知识点二回归模型的模拟效果 思考如何评价回归模型拟合效果的优劣 答案计算相关指数R2的值 R2越接近于1 效果就越好 梳理 残差 样
3、本编号 解释变量 的数值 越窄 越小 解释 预报 1 回归方程的变化量 2 R2越大 残差平方和越小 即模型的拟合效果越好 R2越小 残差平方和越大 即模型的拟合效果越差 3 散点图是判断两个变量是否有相关关系的工具之一 4 在一组样本数据 x1 y1 x2 y2 xn yn n 2 x1 x2 xn不全相等 的散点图中 若所有点 xi yi i 1 2 n 都在直线y 1上 则这组样本数据的样本相关系数为1 5 回归直线 思考辨析判断正误 题型探究 例1现有某高新技术企业年研发费用投入x 百万元 与企业年利润y 百万元 之间具有线性相关关系 近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表 类型一线
4、性回归方程的求解 1 画出散点图 解答 解散点图如下图所示 2 求y对x的线性回归方程 解答 引申探究在例1基础上 试估计当x 10时 企业所获利润为多少 故估计企业所获利润为11 7百万元 解答 反思与感悟 1 求线性回归方程的基本步骤 列出散点图 从直观上分析数据间是否存在线性相关关系 写出线性回归方程并对实际问题作出估计 2 需特别注意的是 只有在散点图大致呈线性时 求出的回归方程才有实际意义 否则求出的回归方程毫无意义 跟踪训练1假设关于某设备的使用年限x 年 和所支出的维修费用y 万元 有如下的统计数据 由此资料可知y对x呈线性相关关系 1 求线性回归方程 解答 解由上表中的数据可得
5、 2 求使用年限为10年时 该设备的维修费用为多少 解答 即使用年限为10年时 该设备的维修费用为12 38万元 例2某运动员训练次数与运动员成绩之间的数据关系如下 类型二回归模型的效果 1 作出散点图 解答 解该运动员训练次数 x 与成绩 y 之间的散点图如图所示 2 求出线性回归方程 解答 3 作出残差图 并说明模型的拟合效果 解答 解作残差图如图所示 由图可知 残差点比较均匀地分布在水平的带状区域中 说明选用的模型比较合适 4 计算R2 并说明其含义 解答 反思与感悟 1 该类题属于线性回归问题 解答本题应先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关 然后再利用求回归方程的公式求解回归方
6、程 并利用残差图或相关指数R2来分析函数模型的拟合效果 在此基础上 借助回归方程对实际问题进行分析 2 刻画回归效果的三种方法 残差图法 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适 则 同学的试验结果体现拟合A B两变量间关系的模型的拟合效果最好 丁 答案 解析 解析残差平方和越小 模型的拟合效果越好 因丁对应的残差平方和最小 故丁所对应的模型拟合效果最好 解答 2 关于x与y有如下数据 1 的拟合效果好于 2 的拟合效果 达标检测 1 2 3 4 1 设回归方程为 7 3x 当变量x增加两个单位时A y平均增加3个单位B y平均减少3个单位C y平均增加6个单位D y平均减少
7、6个单位 答案 5 解析因为两个相关变量为负相关关系 解析 2 已知x与y之间的一组数据 解析过样本点中心 解析 答案 1 2 3 4 5 3 在回归分析中 相关指数R2的值越大 说明残差平方和A 越大B 越小C 可能大也可能小D 以上均不正确 解析 答案 1 2 3 4 5 即残差平方和越小 故选B 4 某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如表 1 2 3 4 5 答案 由最小二乘法求得回归方程为 0 67x 54 9 现发现表中有一个数据模糊不清 请推断该点数据的值为 68 解析 设要求的数据为t 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 29 答案 解析 回归分析的步骤 1 确定研究对象 明确哪个变量是解释变量 哪个变量是预报变量 2 画出确定好的解释变量和预报变量的散点图 观察它们之间的关系 如是否存在线性关系等 3 由经验确定回归方程的类型 如果呈线性关系 则选用线性回归方程 4 按一定规则估计回归方程中的参数 5 得出结果后分析残差图是否有异常 个别数据对应的残差过大 或残差呈现不随机的规律性等 若存在异常 则检查数据是否有误或模型是否合适等 规律与方法 本课结束
