《数学新学案同步实用课件选修2-1人教A全国通用：第二章 圆锥曲线与方程2.2.2 第1课时 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步实用课件选修2-1人教A全国通用：第二章 圆锥曲线与方程2.2.2 第1课时 .pptx（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二章2 2 2椭圆的简单几何性质 第1课时椭圆的几何性质 学习目标1 依据椭圆的方程研究椭圆的几何性质 并正确地画出它的图形 2 依据几何条件求出椭圆方程 并利用椭圆方程研究它的性质 图形 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一椭圆的范围 对称性和顶点 思考在画椭圆图形时 怎样才能画的更准确些 答案在画椭圆时 可先画一个矩形 矩形的顶点为 a b a b a b a b 梳理椭圆的简单几何性质 2a 2b c 0 0 c b a a b 知识点二椭圆的离心率 椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率 记为e 因为a c 故椭圆离心率e的取值范围为 当e越近于1时 椭圆越
2、当e越近于0时 椭圆越 0 1 扁 圆 思考辨析判断正误 2 椭圆的离心率e越大 椭圆就越圆 题型探究 例1求椭圆m2x2 4m2y2 1 m 0 的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 类型一椭圆的简单几何性质 解答 反思与感悟从椭圆的标准方程出发 分清其焦点位置 然后再写出相应的性质 跟踪训练1已知椭圆设椭圆C2与椭圆C1的长轴长 短轴长分别相等 且椭圆C2的焦点在y轴上 解答 1 求椭圆C1的长半轴长 短半轴长 焦点坐标及离心率 解答 范围 8 x 8 10 y 10 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 顶点 长轴端点 0 10 0 10 短轴端点 8 0 8 0 焦点 0 6 0
3、6 2 写出椭圆C2的方程 并研究其性质 类型二由几何性质求椭圆的标准方程 例2 1 椭圆以两坐标轴为对称轴 并且过点 0 13 10 0 则焦点坐标为A 13 0 B 0 10 C 0 13 D 0 解析由题意知 椭圆的焦点在y轴上 答案 解析 解析由已知 得焦点在x轴上 答案 解析 反思与感悟此类问题应由所给的几何性质充分找出a b c所应满足的关系式 进而求出a b 在求解时 需注意椭圆的焦点位置 解答 跟踪训练2根据下列条件 求中心在原点 对称轴在坐标轴上的椭圆方程 1 长轴长是短轴长的2倍 且过点 2 6 解答 2 焦点在x轴上 一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直 且半焦距为6 b
4、c 6 a2 b2 c2 72 例3如图 设椭圆的左 右焦点分别为F1 F2 过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P 若 F1PF2为等腰直角三角形 求椭圆的离心率 类型三求椭圆的离心率 解答 F1 c 0 P c yp 代入椭圆方程得 c2 2ac a2 0 c2 2ac a2 0 e2 2e 1 0 又 0 e 1 e 1 反思与感悟求解椭圆的离心率 其实质就是构建a b c之间的关系式 再结合b2 a2 c2 从而得到a c之间的关系式 进而确定其离心率 答案 解析 达标检测 答案 解析 1 椭圆9x2 y2 36的短轴长为A 2B 4C 6D 12 1 2 3 4 5 所以b2 4 b 2
5、 从而短轴长为2b 4 答案 解析 2 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形 则该椭圆的离心率为 1 2 3 4 5 解析不妨设椭圆的左 右焦点分别为F1 F2 B为椭圆的上顶点 依题意可知 BF1F2是正三角形 在Rt OBF2中 OF2 c BF2 a OF2B 60 答案 解析 解析依题意知 所求椭圆的焦点位于x轴上 1 2 3 4 5 答案 解析 4 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点在坐标轴上 两顶点分别是 4 0 0 2 则此椭圆的方程是 1 2 3 4 5 解析由已知 得a 4 b 2 且椭圆的焦点在x轴上 5 求椭圆25x2 16y2 400的长轴长 短轴长 离心率 焦点坐标和顶点坐标 得a 5 b 4 所以c 3 故椭圆的长轴长和短轴长分别为2a 10 2b 8 1 2 3 4 5 解答 焦点坐标为 0 3 0 3 顶点坐标为 0 5 0 5 4 0 4 0 求椭圆离心率及范围的两种方法 规律与方法 2 方程法 若a c的值不可求 则可根据条件建立a b c的关系式 借助于a2 b2 c2 转化为关于a c的齐次方程或不等式 再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂 得到关于e的方程或不等式 即可求得e的值或范围
