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1、1 2 2绝对值不等式的解法 北师大版高中数学选修4 5 第一章第二节 学习目标 1 理解绝对值 的几何意义 会用数轴上 的点表示绝对值 不等式的范围 2 会解以下四种类型的绝对值 不等式 ax b c ax b c x a x b c x a x b c 3 培养数形结合 分类讨论的思想与方法 知识联系 1 绝对值的定义 x x x 0 x x0 x x 0 0 x 0 ox y 1 1 1 3 绝对值的几何意义 0 x x x 表示数轴上实数x对应的点到原点的距离 x x1 表示数轴上实数x对应的点到 实数x1对应的点的距离 x1x x x1 0 1 不等式 x 1的解集表示到原点的距离小
2、于1的点的 集合 1 所以 不等式 x 1的解集为 x 1 x 1 探索一 解不等式 x 1的解集表示到原点的距离大于1的点的 集合 所以 不等式 x 1的解集为 x x1 变式 解不等式 x 1 方法 利用绝对值的几何意义观察 0 11 不等式 x a的解集为 x a xa的解集为 x xa 0 aa 0 aa u形如 x a型 a 0 的不等式的解集 归纳 跟踪演练 解 由 2x 1 1得 1 2x 1 1 解得0 x 1 原不等式的解集为 x 0 x 1 1 求不等式 2x 1 x 3 两边平方得 x 1 2 x 3 2 8x 8 解得x 1 方法2 用绝对值的几何意义 绝对值不等式的解
3、法 基本思路 去绝对值符号 1 含绝对值的不等式 x a的解集 不等式a 0a 0a 0 x a x a x a x x a或x a x R x 0 R 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c ax b c c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x b c c 0 或 x a x b c c 0 型不 等式的解法 零点分段法 一般步骤为 1 令每个含绝对值符号的代数式为零 并求出相应的根 2 将这些根按从小到大排序并把实数集分为若干个区间 3 由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式 解这些不等 式 求出解集 4 取各个不等式解集的并集求得原不等式的解集 特别地 ax b cx d ax b 2 cx d 2 平方法 小结 1 归纳出这节课的学习内容 作业 2 课本9页练习第5题 4 5
