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1、课时跟踪检测（二十） 生活中的优化问题举例层级一学业水平达标1某炼油厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A8B.C1 D8解析：选C瞬时变化率即为f(x)x22x为二次函数，且f(x)(x1)21，又x0,5，故x1时，f(x)min1.2某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关的统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：
2、yt3t236t，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A6时 B7时C8时 D9时解析：选C yt2t36(t12)(t8)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。令y0，得t8或t12(舍去)，则当6t0，当8t9时，y400时，P0恒成立，易知当x300时，总利润最大5某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每1 m2的造价为15元，箱壁每1 m2的造价为12元，那么箱子的最低总造价为()預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。A900元 B
3、840元C818元 D816元解析：选D设箱底一边的长度为x m，箱子的总造价为l元，根据题意得箱底的面积为16(m2)，则长为x m的一边的邻边长度为 m，渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。l161512铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。24072，所以l72.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。令l0，解得x4或x4(舍去)，当0x4时，l0；当x4时，l0.故当x4时，l有极小值，也是最小值，且最小值为816.因此，当箱底是边长为4 m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价是816元6某公司在甲、乙两地销
4、售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。解析：设甲地销售x辆，则乙地销售(15x)辆总利润L5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)令L0.3x3.060，得x10.2.当x10时，L有最大值45.6.答案：45.67内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为_解析：设圆锥高为h，底面半径为r，则R2(hR)2r2，r22Rhh2，Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3，坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚
5、跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。VRhh2.令V0得hR.当0h0；当h2R时，V0)，yx2，由y0，得x25，x(0,25)时，綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。y0，x(25，)时，y0，所以x25时，y取最大值答案：259.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2 400 m2的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分)，道路的宽度均为2 m怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出最大面积驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。解：设休
6、闲广场的长为x m，则宽为 m，绿化区域的总面积为S(x) m2.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。则S(x)(x6)2 424锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。2 4244，x(6,600)構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。S(x)4.輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓袜讳铈骧鹳蔦馳诸寫簡腦轅騁镀。令S(x)0，得6x60；令S(x)0，得60x600.S(x)在(6,60)上是增函数，在(60,600)上是减函数，当x60时，S(x)取得极大值，也是最大值，S(x)maxS(60)1 944.当休闲广场的长为
7、60 m，宽为40 m时，绿化区域的总面积最大，最大面积为1 944 m2.10统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数为yx3x8(0x120)尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰縭垦鲩换鹊黾淺赖謬纩斃誅兩欤辈啬紳骀。(1)当x64千米/小时时，行驶100千米耗油量多少升？(2)若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？解：(1)当x64千米/小时时，要行驶100千米需要小时，识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减攙苏鲨运著硯闋签泼熾赇讽鸩憲餘羁鸲傘。要耗油11.95(升)凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄鹗骥鲧戲鋃銻瞩峦鳜晋净觸骝乌噠飑罗奐。(2)设22.5升油能使该型
8、号汽车行驶a千米，由题意得，22.5，恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻郐燈鲦軫惊怼骥饌誚層糾袄颧颅氢檣亿撐。a，鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬缗釷鲤怃诖讳緘貞楼剂镂蝕阔釔縮賭鶯燙。设h(x)x2，硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶据实鲣赢虧黾买硤鬓鸭怄萧锹诈趸办勞繞。则当h(x)最小时，a取最大值，h(x)x，阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖輛埙鵜蔹鲢幟簞硨虑嬰訖領袞薈铍綿頦统议蠱。令h(x)0x80，当x(0,80)时，h(x)0，故当x(0,80)时，函数h(x)为减函数，当x(80,120)时，函数h(x)为增函数，当x80时，h(x)取得最小值，此时a取最大值为a200.氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩纷釓鄧鳌鲡貼閂銻響颟晋铴鲵舻邝
9、滥臥阗块賃。故若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶200千米层级二应试能力达标1已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为 yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()釷鹆資贏車贖孙滅獅赘慶獷緞瑋鲟将摇怼諳调馍躓潆脅踌懟档擻諞銖。A13万件B11万件C9万件 D7万件解析：选Cyx281，令y0，解得x9或x9(舍去)，当0x9时，y0；当x9时，y0. 所以当x9时，y取得最大值2某工厂要围建一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为()怂阐譜鯪迳導
10、嘯畫長凉馴鸨撟鉍鲞谣谧讳开疠蟯许轡缴谰刘緄諫巒題。A32 m,16 m B30 m,15 mC40 m,20 m D36 m,18 m解析：选A要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，如图所示，设场地宽为x m，则长为 m，因此新墙总长度L2x(x0)，则L2，令L0，得x16.x0，x16.当x16时，Lmin64，堆料场的长为32(m)3某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200x)件，要使利润最大每件定价为()谚辞調担鈧谄动禪泻類谨觋鸾帧鲜奧淨黾违坛拦聰囈編诖骈贰伤踪鸛。A110元 B115元C120元 D125元解析：选B设每件商品定价x元，依题意可得利润
11、为S(x)(x30)(200x)x2230x6 000(0x200)，S(x)2x230，令2x2300，得x115.因为在(0,200)内S(x)只有一个极值，所以以每件115元出售时利润最大4若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则圆柱侧面积的最大值为()A2r2 Br2C4r2 D.r2解析：选A设内接圆柱的底面半径为r1，高为t，则S2r1t2r124r1.嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩癱恳迹见鲛請綃硨標霽颌穑缂绷蝾鑄陝筚扫咛。S4. 令(r2rr)0得r1r.熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库圆鍰缄鹗鲚圆韓銻鋸詘熒渙陣絎茔谯凍镀鑾惬。此时S4r鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞阕簣择睜鲔诌梦怼烨愛总挛摜纷缪腦旧慘梔浏。4rr2r2.5某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛覲僨鴛鋅鲒嗚赠讲颤員阚夠诞糶绋痉
