《高中数学第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系（第1课时）直线与圆的位置关系讲义（含解析）新人教A版必修2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系（第1课时）直线与圆的位置关系讲义（含解析）新人教A版必修2.doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时直线与圆的位置关系核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P126P128，回答下列问题(1)怎样用几何法判断直线与圆的位置关系？提示：利用圆心到直线的距离d与圆半径的大小关系判断它们之间的位置关系，若dr，直线与圆相离；若dr，直线与圆相切；若d0，即m0或m时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当0，即m0或m时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当0，即m0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点法二：已知圆的方程可化为(x2)2(y1)24，即圆心为C(2,1)，半径r2.圆心C(2,1)到直线mxym10的距离d .茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀
2、倉長闱踐識着純榮詠。当d0或m2，即m0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点判断直线与圆位置关系的三种方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。练一练1已知圆C: x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，则()Al与C相交Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能解析：选A将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得32024391231，点A在圆
3、外(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y3k(x4)因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。所以1，解得k.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。所以切线方程为y3(x4)，即15x8y360.(2)若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x4，综上，所求切线方程为15x8y360或x4.圆的切线的求法(1)点在圆上时求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为，由点斜式可得切
4、线方程如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程xx0或yy0.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。(2)点在圆外时几何法：设切线方程为yy0k(xx0)由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，也就得切线方程擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。代数法：设切线方程为yy0k(xx0)，与圆的方程联立，消去y后得到关于x的一元二次方程，由0求出k，可得切线方程贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。特别注意：切线的斜率不存在的情况，不要漏解练一练2求过点(1，7)且与圆x2y225相切的直线方程解：由题意知切线斜率存在，设
5、切线的斜率为k，则切线方程为y7k(x1)，即kxyk70.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。5.解得k或k.所求切线方程为y7(x1)或y7(x1)，蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。即4x3y250或3x4y250.讲一讲3直线l经过点P(5,5)并且与圆C: x2y225相交截得的弦长为4，求l的方程(链接教材P127例2)買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。思路点拨设出点斜式方程，利用r、弦心距及弦长的一半构成三角形可求尝试解答据题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y5k(x5)，与圆C相交于A(x1
6、，y1)，B(x2，y2)，綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。法一：联立方程组驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。消去y，得(k21)x210k(1k)x25k(k2)0.由10k(1k)24(k21)25k(k2)0，解得k0.又x1x2，x1x2，由斜率公式，得y1y2k(x1x2)|AB| 4.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。两边平方，整理得2k25k20，解得k或k2符合题意故直线l的方程为x2y50或2xy50.法二：如图所示，|OH|是圆心到直线l的距离，|OA|是圆的半径，|AH|是弦长|AB|的
7、一半在RtAHO中，|OA|5，|AH|AB|42，锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。则|OH|.，解得k或k2.構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。直线l的方程为x2y50或2xy50.求直线与圆相交的弦长的两种方法(1)几何法：如图1，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有2d2r2，即|AB|2.輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓袜讳铈骧鹳蔦馳诸寫簡腦轅騁镀。(2)代数法：如图2所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2| |y1y
8、2|(直线l的斜率k存在)尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰縭垦鲩换鹊黾淺赖謬纩斃誅兩欤辈啬紳骀。练一练3求直线l：3xy60被圆C: x2y22y40截得的弦长解：法一：由直线l与圆C的方程，得消去y，得x23x20.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减攙苏鲨运著硯闋签泼熾赇讽鸩憲餘羁鸲傘。设两交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系有x1x23，x1x22，|AB|凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄鹗骥鲧戲鋃銻瞩峦鳜晋净觸骝乌噠飑罗奐。.弦AB的长为.法二：圆C: x2y22y40可化为x2(y1)25.其圆心坐标为C(0,1)，半径r，点C(0,1)到直线l的距离为d，恥諤銪灭萦欢煬鞏
9、鹜錦聰櫻郐燈鲦軫惊怼骥饌誚層糾袄颧颅氢檣亿撐。所以半弦长.所以弦长|AB|.鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬缗釷鲤怃诖讳緘貞楼剂镂蝕阔釔縮賭鶯燙。课堂归纳感悟提升1本节课的重点是理解直线和圆的三种位置关系，会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系，能解决直线与圆位置关系的综合问题难点是解决直线与圆的位置关系硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶据实鲣赢虧黾买硤鬓鸭怄萧锹诈趸办勞繞。2本节课要重点掌握的规律方法(1)直线与圆位置关系的判断方法，见讲1.(2)求圆的切线的方法，见讲2.(3)求直线与圆相交时弦长的方法，见讲3.3本节课的易错点是在解决直线与圆位置关系问题时易漏掉斜率不存在的情况，如讲2、讲3.课下能力提升(二十四)学业水平达标练题组1直线与圆的位置关系1直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是()A过圆心 B相切C相离 D相交但不过圆心解析：选D圆心(1，1)到直线3x4y120的距离d，0dr，所以相交但不过圆心阌擻
