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1、9三角函数的简单应用课后篇巩固探究1.如图所示,一个单摆以OA为始边,OB为终边的角(-0,0,h0)来近似描述,则该港口在11:00的水深为()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。A.4 mB.5 mC.6 mD.7 m解析由表格知函数的最大值是7,最小值是3,则满足得A=2,h=5.相邻两个最大值之间的距离T=15-3=12,即=12,则=,此时y=2sint+5.当t=11时,y=2sin+5厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。=2sin+5=-2sin+5=-2+5=4.故选A.答案A6.导学号93774037动点A(x,y)在圆x2
2、+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 s旋转一周,已知时间t=0时,点A的坐标是,则当0t12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:s)的函数的递增区间是()茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。A.0,1B.1,7C.7,12D.0,1和7,12解析T=12,=,从而可设y关于t的函数为y=sin.又t=0时,y=,=,y=sin,当2k-t+2k+(kZ),即12k-5t12k+1(kZ)时,函数递增.0t12,函数y的递增区间为0,1和7,12.答案D7.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12
3、的点B重合,将A,B两点的距离d(单位:cm)表示成时间t(单位:s)的函数,则d=,其中t0,60.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。解析解析式可写为d=Asin(t+)的形式,由题意易知A=10,当t=0时,d=0,得=0;当t=30时,d=10,可得=,所以d=10sin.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。答案10sin8.如图所示,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向.若已知振幅为3 cm,周期为3 s,且物体向右运动到点A(距平衡位置最远处)开始计时.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟
4、总鴯询喽箋。(1)求物体离开平衡位置的位移x(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式;(2)求该物体在t=5 s时的位置.解(1)设位移x和时间t之间的函数关系式为x=3sin(t+)(0,02),则由T=3,得=.当t=0时,有3sin =3,即sin =1.又02,渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。故可得=.从而所求的函数关系式是x=3sin,即为x=3cost.(2)令t=5,得x=3cos=-1.5,故该物体在t=5 s时的位置是在点O左侧,且距点O的距离为1.5 cm.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。9.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=,此矩形沿地面上一直线滚动,在滚动过程中始终与地面垂直,设直线BC与地面所成的角为,矩形周边上最高点离地面的距离为f().擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。求:(1)的取值范围;(2)f()的解析式;(3)f()的值域.解(1)观察可知BC与地面所成的角的取值范围为0,.(2)如图,连接BD,则DBC=,过D作地面的垂线,垂足为E,在RtBED中,DBE=+,DB=2,贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。f()=2sin+0.(3)f()=2sin+0,+,sin+1,即f()的值域为1,2.