《2020年山东省高考数学模拟试卷（理科）（5月份）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省高考数学模拟试卷（理科）（5月份）解析版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 高考数学模拟试卷 理科 高考数学模拟试卷 理科 5 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知 A x 3 x 7 B x x2 14x 40 0 则 A B A 3 10 B 4 7 C 7 10 D 3 4 2 已知 z 1 i2019 则 z 2i A B C 2D 3 已知平面向量 满足 1 若 2 0 则向量 的夹角为 A 30 B 45 C 60 D 120 4 已知角 的终边经过点 则 sin2 的值为 A B C D 5 在矩形 ABCD 中 AB 2AD 以 A B 为焦点的双曲线经过 C D 两
2、点 则此双曲 线的离心率为 A B C D 6 如图 矩形 ABCD 中 点 A 的坐标为 3 0 点 B 的坐标为 1 0 直线 BD 的方程为 3x 4y 3 0 且四边形 BDFE 为正方形 若在五边形 ABEFD 内随机取一 点 则该点取自三角形 BCD 阴影部分 的概率等于 A B C D 7 已知是定义域为的奇函数 满足 若 则 A B C D 8 在各项均为正数的等比数列 an 中 a1 2 且 a2 a4 2 a5成等差数列 记 Sn是数 列 an 的前 n 项和 则 S6 A 62B 64C 126D 128 9 a 0 是 函数 f x x ax 1 在区间 0 内单调递减
3、 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 10 若 x y z R 且 3x 4y 12z n n 1 n N 则 n 的值是 第 2 页 共 14 页 A 2B 3C 4D 5 11 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 底面 A1B1C1 ACB 90 BC CC1 1 P 为 BC1上 的动点 则 CP PA1的最小值为 A B C 5 D 12 设直线 l 与抛物线 y2 4x 相交于 A B 两点 与圆 x 5 2 y2 r2 r 0 相切于点 M 且 M 为线段 AB 的中点 若这样的直线 l 恰有 4 条 则 r 的取值范围是
4、 A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知 则 a1 14 若函数 f x xlnx a 的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 2 则 a 15 已知函数 f x 2sin x 0 满足 f 0 且 f x 在区间 上单调 则 的值有 个 16 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 若 a2 4 则 Sn取 最小值时 n 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 1 求 cosB 2 若 a 2 求 ABC 的面积 18 如图所示的多面体是由
5、一个直平行六面体被平面 AEFG 所 截后得到的 其中 BAE GAD 45 AB 2AD 2 BAD 60 1 求证 平面 BDG 平面 ADG 2 求直线 GB 与平面 AEFG 所成角的正弦值 第 3 页 共 14 页 19 某手机公司生产某款手机 如果年返修率不超过千分之一 则生产部门当年考核优 秀 现获得该公司 2010 2018 年的相关数据如表所示 年份201020112012201320142015201620172018 年生产量 万 台 34567791012 产品年利润 千万元 3 64 14 45 26 27 87 57 99 1 年返修量 台 474248509283
6、728790 1 从该公司 2010 2018 年的相关数据中任意选取 3 年的数据 以 X 表示 3 年中 生产部门获得考核优秀的次数 求 X 的分布列和数学期望 2 根据散点图发现 2015 年数据偏差较大 如果去掉该年的数据 试用剩下的数 据求出年利润 y 千万元 关于年生产量 x 万台 的线性回归方程 精确到 0 01 部分计算结果 附 线性回归方程中 20 已知椭圆 的左 右焦点为 F1 F2 长轴端点为 A B O 为椭圆中心 斜率为 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 这两点在 x 轴上 的射影恰好是椭圆 C 的两个焦点 1 求椭圆 C 的方程 2 若抛物线 y2 4x 上存
7、在两个点 M N 椭圆 C 上存在两个点 P Q 满足 M N F2三点共线 P Q F2三点共线 且 PQ MN 求四边形 PMQN 面积的最小值 第 4 页 共 14 页 21 设函数 f x x2 alnx 1 讨论函数 f x 的单调性 2 当 a 2 时 求函数 f x 在上的最大值和最小值 若存在 x1 x2 使得 f x1 f x2 f xn 1 f xn 成立 求 n 的最大值 22 在直角坐标系 xOy 中 曲线 t 为参数 以坐标原点 O 为极点 以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 1 求曲线 C1的极坐标方程 2 已知点 M 2 0 直线 l
8、的极坐标方程为 它与曲线 C1的交点为 O P 与曲线 C2的交点为 Q 求 MPQ 的面积 23 设函数 f x x m x n 其中 m 0 n 0 1 当 m 1 n 1 时 求关于 x 的不等式 f x 4 的解集 2 若 m n mn 证明 f x 4 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 分析 考查描述法 区间表示集合的定义 以及一元二次不等式的解法 交集的运算 可求出集合 B 然后进行交集的运算即可 解答 解 由 B x x2 14x 40 0 得 B x 4 x 10 而 A x 3 x 7 A B 4 7 故选 B 2 答案 A 解析 分析 利用
9、虚数单位 i 的运算性质化简 再由复数模的计算公式求解 本题考查虚数单位 i 的运算性质 考查复数模的求法 是基础题 解答 解 z 1 i2019 1 i 故选 A 3 答案 C 解析 分析 本题考查了向量的数量积运算及向量的夹角公式 属简单题 由向量的数量积运算得 2 由向量的夹角公式得 cos 得解 解答 解 由题意知 2 0 则 2 设向量 的夹角为 则 cos 又 0 即向量 的夹角为 60 故选 C 4 答案 B 解析 分析 本题考查三角函数的化简求值 任意角的三角函数的定义 考查了学生的分析以及计算 能力 是基础题 利用任意角的三角函数的定义求得 sin cos 的值 再由二倍角公
10、式求解 解答 解 角 的终边经过点 第 6 页 共 14 页 r OP 2 则 sin cos sin2 2sin cos 2 故选 B 5 答案 C 解析 分析 本题考查双曲线的简单性质的应用 是基本知识的考查 属于基础题 设出双曲线方程 通过点的坐标满足双曲线方程 转化求解双曲线的离心率即可 解答 解 设双曲线方程为 由题意图象过点 c c 代入得 由 e 1 所以 故 故选 C 6 答案 D 解析 分析 本题考查几何概型概率的求法 是基础的计算题 由已知直线方程求出 的坐标 然后分别求出阴影部分的面积及五边形的面积 由 测度比是面积比得答案 解答 解 由已知可得 由测度比为面积比可得 点
11、取自三角形 阴影部分 的概率等于 故选 7 答案 C 解析 分析 根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是 4 结合函数的周期性和奇偶性进行 转化求解即可 本题主要考查函数值的计算 根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决 本题的关键 解答 解 f x 是奇函数 且 f 1 x f 1 x f 1 x f 1 x f x 1 f 0 0 则 f x 2 f x 则 f x 4 f x 2 f x 即函数 f x 是周期为 4 的周期函数 f 1 2 f 2 f 0 0 f 3 f 1 2 f 1 f 1 2 f 4 f 0 0 则 f 1 f 2 f 3 f 4 2 0 2 0
12、0 第 7 页 共 14 页 则 f 1 f 2 f 3 f 50 12 f 1 f 2 f 3 f 4 f 49 f 50 f 1 f 2 2 0 2 故选 C 8 答案 C 解析 分析 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 a2 a4 2 a5成等差数列 可得 a2 a5 2 a4 2 把已知代入解得 q 再利用求和公式 即可得出 解答 解 设正数的等比数列 an 的公比为 q 0 a1 2 a2 a4 2 a5成等差数列 a2 a5 2 a4 2 2q 2q4 2 2q3 2 解得 q 2 S6 126 故选 C 9 答案 C 解析 解
13、 如图示 当 a 0 时 f x ax2 x a x 2 则函数 f x 的对称轴为 x 0 又 f x ax2 x 0 得两个根分别为 x 0 或 x 0 函数 f x ax2 x 在区间 0 内单调递减 函数在 上单调递减 a 0 时 f x x 在 0 递减 当 a 0 时 f x ax2 x a x 2 则函数 f x 的对称轴为 x 0 又 f x ax2 x 0 得两个根分别为 x 0 或 x 0 函数 f x ax2 x 在区间 内单调递减 在 上单调递增 在 0 第 8 页 共 14 页 递减 不符合 a 0 是 函数 f x ax 1 x 在区间 0 内单调递减 的充分必要条
14、件 故选 C 根据二次函数的单调性 利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查函数单调性的判断和应用 利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的 关键 10 答案 C 解析 分析 本题考查了对数运算性质 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 令 可得 z 代入 化简整理即可得 出 解答 解 令 则 则 故选 11 答案 C 解析 解 连 A1B 沿 BC1将 CBC1展开与 A1BC1在同一个平 面内 如图所示 连 A1C 则 A1C 的长度就是所求的最小值 BC1 A1C1 A1B 通过计算可得 A1C1P 90 又 BC1C 45 A1C1C 135 由余弦定理可求得 A1C 5
15、 故选 C 连 A1B 沿 BC1将 CBC1展开与 A1BC1在同一个平面内 不难看出 CP PA1的最小值 是 A1C 的连线 由余弦定理即可求解 本题考查棱柱的结构特征 余弦定理的应用 考查学生的计算能力 是中档题 12 答案 D 解析 分析 本题考查直线与抛物线 圆的位置关系 考查点差法 考查学生分析解决问题的能力 属于中档题 先确定 M 的轨迹是直线 x 3 代入抛物线方程可得 y 2 所以交点与圆心 5 0 的距离为 4 即可得出结论 解答 解 设 A x1 y1 B x2 y2 M x0 y0 斜率存在时 设斜率为 k 则 y12 4x1 y22 4x2 第 9 页 共 14 页
16、 则 相减 得 y1 y2 y1 y2 4 x1 x2 当 l 的斜率存在时 利用点差法可得 ky0 2 因为直线与圆相切 所以 所以 x0 3 即 M 的轨迹是直线 x 3 将 x 3 代入 y2 4x 得 y2 12 2 M 在圆上 x0 5 2 y02 r2 r2 y02 4 12 4 16 直线 l 恰有 4 条 y0 0 4 r2 16 故 2 r 4 时 直线 l 有 2 条 斜率不存在时 直线 l 有 2 条 所以直线 l 恰有 4 条 2 r 4 故选 D 13 答案 8 解析 分析 本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数 属于基础题 解决这类问题的方法主要 是令 为特殊值代入计算和利用展开式的通项公式即可 解答 解 由展开式通项得 故答案为 14 答案 1 解析 分析 本题考查函数的导数的应用 导数的几何意义 切线方程的求法 考查分析问题解决问 题的能力 属于基础题 求出函数的导数 求出切点坐标 得到切线方程 然后代入 2 2 得到结果即可 解答 解 函数 f x xlnx a 可得 f x lnx 1 所以 f 1 1 又 f 1 a 所以切线方程为 y x 1
