《2020年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 18 页 高考数学模拟试卷 理科 高考数学模拟试卷 理科 4 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设集合 A x x2 4 0 B x x 2 0 则 A B A x x 2 B x x 2 C x x 2 或 x 2 D 2 若复数 z 其中 i 为虚数单位 则下列结论正确的是 A z 的虚部为 iB z 2 C z2为纯虚数D z 的共轭复数为 1 i 3 已知函数 f x 则 f f 2 A 2B 2C 1D 1 4 如图 在矩形区域 ABCD 的 A C 两点处各有一个通信基站 假设其信号覆盖范围 分别是扇形区域
2、ADE 和扇形区域 CBF 该矩形区域内无其他信号来源 基站工作 正常 若在该矩形区域内随机地选一地点 则该地点无信号的概率是 A B C D 5 如图 在 ABC 中 AB BC 4 ABC 30 AD 是边 BC 上 的高 则的值等于 A 2B 4C 6D 8 6 某城市收集并整理了该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温 单位 的数据 绘制了下面的折线图 第 2 页 共 18 页 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系 则根据该折线图 下列 结论错误的是 A 最低气温与最高气温为正相关 B 10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温 C 月温差 最高气
3、温减最低气温 的最大值出现在 1 月 D 最低气温低于 0 的月份有 4 个 7 如图正方体 AC1 点 M 为线段 BB1的中点 现用一个过点 M C D 的平面去截正 方体 得到上下两部分 用如图的角度去观察上半部分几何体 所得的左视图为 A B C D 8 周髀算经 中一个问题 从冬至之日起 小寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列 若冬 至 立春 春分的日影子长的和是 37 5 尺 芒种的日影子长为 4 5 尺 则冬至的日 影子长为 A 15 5 尺B 12 5 尺C 10 5 尺D 9 5 尺 9 已知函数 f x x 4
4、x 0 4 当 x a 时 f x 取得最小值 b 则函数 g x a x b 的图象为 第 3 页 共 18 页 A B C D 10 已知函数 x Asin x A 0 0 的最大值为 其图象相邻 两条对称轴之间的距离为 且 f x 的图象关于点 0 对称 则下列判断正 确的是 A 函数 f x 在 上单调递增 B 函数 f x 的图象关于直线 x 对称 C 当 x 时 函数 f x 的最小值为 D 要得到函数 f x 的图象 只需将 y cos2x 的图象向右平移 个单位 11 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 实轴长为 4 渐近线方程为 y MF1 M
5、F2 4 点 N 在圆 x2 y2 4y 0 上 则 MN MF1 的最 小值为 A 2B 5C 6D 7 12 已知函数 f x 若当方程 f x m 有四个不等实根 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 时 不等式 kx3x4 x12 x22 k 11 恒成立 则实数 k 的最小值 为 A B 2 C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 若实数 x y 满足条件 则 z 3x y 的最大值为 14 x2 x y 5的展开式中 x3y3的系数为 15 已知点 A 0 2 抛物线 C y2 2px p 0 的焦点为 F 射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M
6、与其准线相交于点 N 若 则 p 的值等于 16 已知 f n 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数 例如 12 的因数有 1 2 3 4 6 12 则 f 12 3 21 的因数有 1 3 7 21 则 f 21 21 那么 第 4 页 共 18 页 三 解答题 本大题共 7 小题 共 80 0 分 17 ABC 中 a b c 分别是内角 A B C 所对的边 且满足 a bsin C 1 求角 B 2 求sinA sinC 的取值范围 18 如图所示 四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD PA 2 ABC 90 AB BC 1 AD 2 CD 4 E 为 CD 的 中点 求证
7、 1 AE 平面 PBC 2 求二面角 B PC D 的余弦值 19 已知椭圆 C 1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 1 0 F2 1 0 且椭圆上存在一点 M 满足 MF1 F1F2M 120 1 求椭圆 C 的标准方程 2 过椭圆 C 右焦点 F2的直线 1 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 求 F1AB 的内 切圆的半径的最大值 20 某保险公司对一个拥有 20000 人的企业推出一款意外险产品 每年每位职工只要交 少量保费 发生意外后可一次性获得若干赔偿金 保险公司把企业的所有岗位共分 为 A B C 三类工种 从事这三类工种的人数分别为 12000 6000 2000 由历
8、史 数据统计出三类工种的赔付频率如表 并以此估计赔付概率 第 5 页 共 18 页 工种类别 A B C 赔付频率 已知 A B C 三类工种职工每人每年保费分别为 25 元 25 元 40 元 出险后的 赔偿金额分别为 100 万元 100 万元 50 万元 保险公司在开展此项业务过程中的 固定支出为每年 10 万元 1 求保险公司在该业务所或利润的期望值 2 现有如下两个方案供企业选择 方案 1 企业不与保险公司合作 职工不交保险 出意外企业自行拿出与保险公司 提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工 企业开展这项工作的固定支出为每年 12 万 元 方案 2 企业与保险公司合作 企业负责职工保费的
9、 70 职工个人负责保费的 30 出险后赔偿金由保险公司赔付 企业无额外专项开支 请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议 21 已知函数 f x ax 1 ex x2 1 当 a 1 时 求函数 f x 的极值 2 证明 当 a 0 时 f x ln ax 1 x2 x 1 22 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线 1 的参数方程为 t 为参数 为直线 l 的倾斜角 点 P 和 F 的坐标分别为 1 3 和 1 0 以坐标原 点为极点 x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系 曲线 C 的极 坐标方程为 1 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程 2 设直线 l 与曲线 C
10、 交于 A B 两点 且 2 求 的值 第 6 页 共 18 页 23 已知函数 f x x x 1 g x f x f x 1 1 求证 g x 2 2 若 g a g 2 a 求实数 a 的取值范围 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 分析 本题考查集合的运算 注意运用交集的定义 考查解不等式的运算能力 属于基础题 运用二次不等式和一次不等式的解法 化简集合 A B 再由交集的定义 即可得到所 求 解答 解 集合 A x x2 4 0 x x 2 或 x 2 B x x 2 0 x x 2 则 A B x x 2 故选 B 2 答案 C 解析 分析 利用复数
11、代数形式的乘除运算化简 然后逐一核对四个选项得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 解答 解 z z 的虚部为 1 z z2 1 i 2 2i 为纯虚数 z 的共轭复数为 1 i 正确的选项为 C 故选 C 3 答案 B 解析 分析 本题主要考查函数的计算 利用代入法是解决本题的关键 属于基础题 利用分段函数的表达式 利用代入法进行求解即可 解答 解 由分段函数的表达式得 f 2 则 f log2 2 即 f f 2 2 故选 B 4 答案 A 解析 分析 本题给出矩形 ABCD 内的两个扇形区域内有无线信号 求在区域内随机找一点 在该点 处没有信号的概率 着重考
12、查了几何概型及其计算方法的知识 属于基础题 根据题意 算出扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF 的面积之和为 结合矩形 ABCD 的面 积为 2 可得在矩形 ABCD 内且没有信号的区域面积为 2 再用几何概型计算公式即 第 8 页 共 18 页 可算出所求的概率 解答 解 扇形 ADE 的半径为 1 圆心角等于 90 扇形 ADE 的面积为 S1 12 同理可得 扇形 CBF 的在 面积 S2 又 长方形 ABCD 的面积 S 2 1 2 在该矩形区域内随机地选一地点 则该地点无信号的概率是 P 1 故选 A 5 答案 B 解析 分析 本题考查了向量的数量积的运算 同时考查了线性运算 属于中
13、档题 由题意 cos BAD sin30 cos60 从而求得 解答 解 cos BAD sin30 cos60 4 4 4 故选 B 6 答案 D 解析 解 由该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温 单位 的 数据的折线图 得 在 A 中 最低气温与最高气温为正相关 故 A 正确 在 B 中 10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温 故 B 正确 在 C 中 月温差 最高气温减最低气温 的最大值出现在 1 月 故 C 正确 在 D 中 最低气温低于 0 的月份有 3 个 故 D 错误 故选 D 由该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温 单
14、位 的数据的折线图 得最低气温低于 0 的月份有 3 个 本题考查命题真假的判断 考查折线图等基础知识 考查运算求解能力 考查数形结合 思想 是基础题 第 9 页 共 18 页 7 答案 B 解析 分析 此题命题灵感来源于书本 考查几何体的三视图 画出几何体的直观图 然后判断侧视 图即可 解答 解 上半部分的几何体如图 由此几何体可知 所得的侧视图为 故选 B 8 答案 A 解析 分析 本题考查了等差数列的通项公式 求和公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 设此等差数列 an 的公差为 d 由已知可得 a1 a4 a7 3a1 9d 37 5 a1 11d 4 5 联立解 得 d a1
15、即可求解 解答 解 设此等差数列 an 的公差为 d 则 a1 a4 a7 3a1 9d 37 5 a1 11d 4 5 解得 d 1 a1 15 5 故选 A 9 答案 A 解析 分析 先根据基本不等式求出 a b 的值 再结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求得答 案 本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用 指数函数的图象及函数的平移 的应用是解答本题的关键 解答 解 x 0 4 x 1 1 f x x 4 x 1 5 2 5 1 当且仅当 x 2 时取等号 此时函数有最小值 1 a 2 b 1 第 10 页 共 18 页 此时 g x 2 x 1 此函数可以看成函数 y 的图
16、象向左平移 1 个单位 结合指数函数的图象及选项可知 A 正确 故选 A 10 答案 D 解析 分析 本题考查了由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 以及正弦函数的图象和性质 的应用问题 是中档题 根据题意求出函数 f x 的解析式 再判断四个选项中的命题是否正确即可 解答 解 函数 f x Asin x 中 A T 2 又 f x 的图象关于点 0 对称 x 2 k 解得 k k Z f x sin 2x 对于 A x 时 2x f x 是单调递减函数 错误 对于 B x 时 f sin 2 0 f x 的图象不关于 x 对称 错误 对于 C x 时 2x sin 2x 1 f x 的最小值为 C 错 误 对于 D y cos2x 向右平移 个单位 得 y cos2 x cos 2x 的图象 且 y cos 2x cos 2x sin 2x 正确 故选 D 11 答案 B 解析 分析 本题考查双曲线的定义 方程和性质 考查圆的方程的运用 以及三点共线取得最值 考查 数形结合思想和运算能力 属于中档题 求得双曲线的 a b 可得双曲线方程 求得焦点坐标 运用双曲线的定义和三点共
