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1、第 1 页 共 20 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 下列四个数中 是无理数的是 A B C D 2 下列计算正确的是 A a3 a3 a6B a6 a3 a2C a2 3 a8D a2 a3 a5 3 下列说法正确的是 A 要了解一批灯泡的使用寿命 采用全面调查的方式 B 要了解全市居民对环境的保护意识 采用抽样调查的方式 C 一个游戏的中奖率是 1 则做 100 次这样的游戏一定会中奖 D 若甲组数据的方差 S甲 2 0 05 乙组数据的方差 S 乙 2 0 1 则乙组数据比甲组数 据稳定 4 二次函数
2、 y x2 2x 1 的最小值是 A 1B 1C 2D 2 5 在如图所示的低碳 节水 节能和绿色食品这四个标志中 是轴对称图形的是 A B C D 6 若菱形的两条对角线长分别是 6 和 8 则它的周长为 A 20B 24C 40D 48 7 一个几何体的主视图和左视图都是边长为 2cm 的正三角形 俯视图是一个圆 那么 这个几何体的侧面积是 A cm2B cm2C 2 cm2D 4 cm2 8 如图 ABC 中 AB AC CAD 为 ABC 的外角 观察图 中尺规作图的痕迹 则下列结论错误的是 A DAE B B EAC C C AE BC D DAE EAC 9 甲 乙两人在笔直的湖边
3、公路上同起点 同终点 同方向匀速步行 2400 米 先到 终点的人原地休息 已知甲先出发 4 分钟 在整个步行过程中 甲 乙两人的距离 y 米 与甲出发的时间 t 分 之间的关系如图所示 下列结论 甲步行的速度为 60 米 分 乙走完全程用了 32 分钟 乙用 16 分钟追上甲 乙到达终点时 甲离终点还有 300 米 其中正确的结论有 第 2 页 共 20 页 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 10 如图 AC 是矩形 ABCD 的对角线 O 是 ABC 的内切圆 点 E 是边 AD 上一点 连结 CE 将 CDE 绕点 C 旋转 当 CD 落到对角线 AC 上时 点 E 恰与圆心 O
4、 重合 已 知 AE 6 则下列结论不正确的是 A BC DE ACB O 的半径是 2C ACB 2 DCED AE CE 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 11 我国最大的领海南海总面积有 3500 000 平方公里 将数 3500 000 用科学记数法表 示应为 12 分解因式 a3 9a 13 若关于 x 的一元二次方程 x2 mx 2n 0 有一个根是 2 则 m n 14 小林 小芳和小亮三人玩飞镖游戏 各投 5 支飞镖 规定在同一圆环内得分相同 中靶和得分情况如图 则小亮的得分是 15 如图 把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上 则 1 2 16 如图 某海
5、监船以 20km h 的速度在某海域执行巡航任 务 当海监船由西向东航行至 A 处时 测得岛屿 P 恰好 在其正北方向 继续向东航行 1 小时到达 B 处 测得岛 屿 P 在其北偏西 30 方向 保持航向不变又航行 2 小时到 达 C 处 此时海监船与岛屿 P 之间的距离 即 PC 的长 为 km 第 3 页 共 20 页 17 如图 ABC 内接于 O 半径为 5 BC 6 CD AB 于 D 点 则 tan ACD 的值为 18 如图 已知直线 l1 l2 l1 l2之间的距离为 8 点 P 到直 线 l1的距离为 6 点 Q 到直线 l2的距离为 4 PQ 4 在直线 l1上有一动点 A
6、 直线 l2上有一动点 B 满 足 AB l2 且 PA AB BQ 最小 此时 PA BQ 三 计算题 本大题共 2 小题 共 18 0 分 19 1 计算 2 8cos60 0 2 已知 a b 求 a 2 2 b b 2a 4 a 1 的值 20 初三 1 班要从 乙 丙 丁这 4 名同学中随机选取 2 名同学参加学校毕业生代 表座谈会 求下列事件的概率 1 已确定甲参加 另外 1 人恰好选中乙 2 随机选取 2 名同学 恰好选中甲和乙 四 解答题 本大题共 8 小题 共 78 0 分 21 求不等式组 的整数解 22 为了传承中华优秀传统文化 某校组织了一次八年级 350 名学生参加的
7、 汉字听写 大赛 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分 为了更好地了解本次大赛 第 4 页 共 20 页 的成绩分布情况 随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理 得到下列 不完整的统计图表 成绩 x 分频数频率 50 x 6020 04 60 x 7060 12 70 x 809b 80 x 90a0 36 90 x 100150 30 请根据所给信息 解答下列问题 1 a b 2 请补全频数分布直方图 3 这次比赛成绩的中位数会落在 分数段 4 若成绩在 90 分以上 包括 90 分 的为 优 等 则该年级参加这次比赛的 350 名学生中成绩 优 等的约有多少人 23 如图
8、ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O OE OF 1 求证 BOE DOF 2 若 BD EF 连接 DE BF 判断四边形 EBFD 的形状 并说明理由 第 5 页 共 20 页 24 甲 乙两公司为 见义勇为基金会 各捐款 60000 元 已知乙公司比甲公司人均多 捐 40 元 甲公司的人数比乙公司的人数多 20 请你根据以上信息 提出一个用分式方程解决的问题 并写出解答过程 25 如图 以 ABC 的边 AB 为直径作 O 与 BC 交于 点 D 点 E 是弧 BD 的中点 连接 AE 交 BC 于点 F ACB 2 BAE 1 求证 AC 是 O 的切线 2 若 sinB BD
9、 5 求 BF 的长 26 在平面直角坐标系 xOy 中 函数 y x 0 的图象 G 经过点 A 4 1 直线 l y b 与图象 G 交于点 B 与 y 轴交于点 C 1 求 k 的值 2 横 纵坐标都是整数的点叫做整点 记图象 G 在点 A B 之间的部分与线段 OA OC BC 围成的区域 不含边界 为 W 当 b 1 时 直接写出区域 W 内的整点个数 若区域 W 内恰有 4 个整点 结合函数图象 求 b 的取值范围 第 6 页 共 20 页 27 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积 我们把这个三角形叫做比例三角 形 1 已知 ABC 是比例三角形 AB 2 BC 3 请直接
10、写出所有满足条件的 AC 的长 2 如图 1 在四边形 ABCD 中 AD BC 对角线 BD 平分 ABC BAC ADC 求证 ABC 是比例三角形 3 如图 2 在 2 的条件下 当 ADC 90 时 求的值 28 如图 抛物线 y ax2 6x c 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 直线 y x 5 经过点 B C 1 求抛物线的解析式 2 过点 A 的直线交直线 BC 于点 M 当 AM BC 时 过抛物线上一动点 P 不与点 B C 重合 作直线 AM 的平行 线交直线 BC 于点 Q 若以点 A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形 求点 P 的横坐标 连接 AC
11、 当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于 ACB 的 2 倍时 请直接写出点 M 的坐标 第 7 页 共 20 页 第 8 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 分析 本题主要考查了无理数的定义 注意带根号的要开不尽方才是无理数 无限不循环小数 为无理数 如 0 8080080008 每两个 8 之间依次多 1 个 0 等形式 根据无 理数是无限不循环小数 可得答案 解答 解 是无理数 2是有理数 故选 A 2 答案 D 解析 解 A a3 a3 2a3 故 A 选项错误 B a6 a3 a3 故 B 选项错误 C a2 3 a6 故 C 选项错误 D a2 a3 a5
12、故 D 选项正确 故选 D 根据合并同类项的法则 同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案 此题考查了合并同类项的法则 同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识 解题要注 意细心 3 答案 B 解析 解 A 要了解一批灯泡的使用寿命 采用抽样调查的方式 故本选项错误 B 要了解全市居民对环境的保护意识 采用抽样调查的方式 故本选项正确 C 一个游戏的中奖率是 1 则做 100 次这样的游戏不一定绝对会中奖 故本选项错 误 D 若甲组数据的方差 S甲2 0 05 乙组数据的方差 S乙2 0 1 则甲组数据比乙组数据 稳定 故本选项错误 故选 B 本题需先根据调查方式的选择和方差的概念
13、以及方差表示的意义 对每一项分别进行分 析即可得出答案 本题主要考查了方差和数据的调查方式 在解题时要能结合实际问题进行综合分析得出 正确结论是本题的关键 4 答案 C 解析 解 y x2 2x 1 x 1 2 2 可见二次函数 y x2 2x 1 的最小值是 2 故选 C 用配方法和公式法均可求出二次函数的最小值 考查了二次函数的性质及二次函数的最值的知识 通过配方法就很容易求出二次函数的 最小值 第 9 页 共 20 页 5 答案 D 解析 解 A 不是轴对称图形 故此选项错误 B 不是轴对称图形 故此选项错误 C 不是轴对称图形 故此选项错误 D 是轴对称图形 故此选项正确 故选 D 根
14、据轴对称图形的概念 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴进行分析即可 此题主要考查了轴对称图形的概念 关键是正确确定对称轴的位置 6 答案 A 解析 解 如图所示 根据题意得 AO 8 4 BO 6 3 四边形 ABCD 是菱形 AB BC CD DA AC BD AOB 是直角三角形 AB 5 此菱形的周长为 5 4 20 故选 A 根据菱形的对角线互相垂直平分的性质 利用对角线的一半 根据勾股定理求出菱形的 边长 再根据菱形的四条边相等求出周长即可 本题主要考查了菱形的性质 利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键 同学们也要 熟
15、练掌握菱形的性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 并且每 一条对角线平分一组对角 7 答案 C 解析 解 综合主视图 俯视图 左视图可以看出这个几何体应该是圆锥 且底面圆 的半径为 1 母线长为 2 因此侧面面积为 2 1 2 2 2 cm2 故选 C 根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥 又已知底面半径可求出母线长以及侧面积 本题中要先确定出几何体的面积 然后根据其侧面积的计算公式进行计算 本题要注意 圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长 8 答案 D 解析 解 根据图中尺规作图的痕迹 可得 DAE B 故 A 选项正确 AE BC 故 C 选项正确
16、EAC C 故 B 选项正确 AB AC C B CAE DAE 故 D 选项错误 故选 D 根据图中尺规作图的痕迹 可得 DAE B 进而判定 AE BC 再根据平行线的性质即 可得出结论 第 10 页 共 20 页 本题主要考查了复杂作图 平行线的判定与性质以及三角形外角性质的运用 解题时注 意 同位角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 9 答案 A 解析 解 由图可得 甲步行的速度为 240 4 60 米 分 故 正确 乙走完全程用的时间为 2400 16 60 12 30 分钟 故 错误 乙追上甲用的时间为 16 4 12 分钟 故 错误 乙到达终点时 甲离终点距离是 2400 4 30 60 360 米 故 错误 故选 A 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确 从而可以解答本题 本题考查一次函数的应用 解答本题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条件 利 用数形结合的思想解答 10 答案 D 解析 解 O 是 ABC 的内切圆 设半径为 r 切点分别为 F G H 连接 OG OH 如图 则四边形 BGOH 是正方形 OG OG BG BH r 由
