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1、章末总结 网络建构 名师导学 本章要解决的主要问题是运用正弦定理 余弦定理解决与三角形有关的 问题 解决上述问题的关键 一是深刻理解并掌握正 余弦定理及其变式 二是 结合三角函数的知识与三角形的有关性质 准确选择正 余弦定理进行 边角互化 三是准确理解一些名词术语 运用转化思想 数形结合思想 及函数和方程的思想将实际问题转化为三角形问题进行解决 题型探究 素养提升 题型一 解三角形 思路点拨 已知 ABC的两边a b及边b的对角B 可使用正弦定理或余弦定 理解决 方法技巧 正 余弦定理是研究三角形中边角关系的常用工具 若已 知一边和两角 如a B C 一般用正弦定理求边 在有解时 解唯一 若已
2、知两边及夹角 一般用余弦定理求出第三边 再用正弦或余弦定理求 解 若已知三边一般用余弦定理求角 若已知两边和其中一边的对角 这 时三角形不确定 故有解时可能不唯一 可用正弦定理求解 但要注意分 情况讨论 而用余弦定理求解只需根据方程根的情况进行判断 可以避免 讨论 题型二 判断三角形形状 思路点拨 将条件中的边转化为角或将角转化为边 方法技巧 根据所给条件判断三角形的形状 主要有两条途径 1 化边为 角 2 化角为边 转化的手段主要有 通过正弦定理实现边角转化 通 过余弦定理实现边角转换 通过三角变换找出角之间的关系 通过对三 角函数值符号的判断以及正 余弦函数的有界性来确定三角形的形状 题型
3、三 三角形的面积 例3 已知三角形的一角为60 夹这个角的两边之比为8 5 内切圆面积为 12 求三角形的面积 思路点拨 已知一角为60 只需求出夹这个角的两边的比例系数即可 利用三角 形的面积公式列式求解 题型四 证明三角恒等式 思路点拨 由左往右证 可由边化角展开 由右往左证 可由角化边展开 方法技巧 证明三角恒等式或求三角代数式的值的解题思路是利用正 余弦定理 三角公式进行恰当变形 可以将边化角 也可以将角化边 遇到 正切 余切要将其化为正弦 余弦 题型五 正 余弦定理的综合应用 1 求 BDA的大小 思路点拨 1 由已知可求出 C DBC的三角函数值 由 BDA C DBC 可找到解题
4、思路 题型六 测量问题 例6 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为 沿BE方向前进30 m 至点C处 测得顶端A的仰角为2 再继续前进10 m至D点 测得顶端A的仰角为4 求 的 大小和建筑物AE的高 思路点拨 仰角就是指视线与水平线的夹角 明确图形中的各角 放在三角形中求解 方法技巧 本题中要注意把握角之间的关系 放在适当的三角形中求解 有的同学看到4 会想到将其表示为含 的三角式 从而走向误区 导致问 题无法解决 题型七 实际应用题 思路点拨 构造 A1A2B2 求出A1B2 在 A1B1B2中由余弦定理求出B1B2的长 方法技巧 将速度问题转化为路程问题 即可构造三角形通过解三角 形求解 点击进入 检测试题
