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1、江苏省淮安市20162017学年度高三第四次调研测试数学2017.51、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）设复数，为虚数单位），若，则的值是 .1. 已知集合，则 .3.某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2两首歌曲至少有1首播放的概率是 .矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。4.右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 .5为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人，.若其它年级共有学生3000人，则该校学生总人数是 . 聞創沟燴鐺險爱氇
2、谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。6.设等差数列的前项和为，若公差，则的值是 .7.在中，.若的面积为，则的长是 .8在平面直角坐标系中，若双曲线经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率是 .9.已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为 . 10.若直线为曲线的一条切线，则实数的值为 .11.若正数满足，则的最小值是 .12.如图，在直角梯形中，,若分别是线段和上的动点，则的取值范围为 . 13.在平面直角坐标系中，已知点，为圆上一个动点，则的最大值为 .14.已知函数，若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应
3、写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分） 已知函数图象的两条对称轴之间的距离为，且经过点（1）求函数的解析式；（2）若角满足，求的值.16.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，分别为棱的中点.（1）平面；（2）平面. 17.（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦AB过点F,且与轴不垂直，若D为轴上的一点，,求的值. 18.（本题满分16分） 如图，半圆AOB是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图.半径OA的长为1百米，为了保护景点，基底管理部门从道路上选取一点C,修建参观线路C-D
4、-E-F，且CD,DE,EF均与半圆.相切，四边形CDEF为等腰梯形，设DE=t百米，记修建每1百米参观线路的费用为万元，经测算残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。（1）用表示线段的长；（2）求修建该参观线路的最低费用.19.（本题满分16分）已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，正整数组.（1）若，求的值；（2）若数组E中的三个数构成公差大于1的等差数列，且，求的最大值；（3）若，试写出满足条件的一个数字E和对应的通项公式.（注：本问不必写出解答过程）20.（本题满分16分） 已知函数，记的导函数为 （1）证明：当时，在R上单调递增；（2）若在处取得极小值，求
5、的取值范围；（3）设函数的定义域为D,区间，若在上是单调函数，则称在D上广义单调，试证明函数在上广义单调.江苏省淮安市20162017学年度高三第四次调研测试数学21.【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题纸的指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A.选修4-1：几何证明选讲 如图，已知AB为圆O的一条弦，点P为弧AB的中点，过点P任作两条弦PC,PD,分别交AB于点E,F.求证：.B.选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵，点在M对应的变换作用下得到点，求矩阵M的特征值.C.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C的圆心在极轴上，且过极点和点，求圆C的极坐标方程.D.选修4-5：不等式选讲 已知是正实数，且，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分共计20分.请答题卡的指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。22.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，（1）求二面角的余弦值；（2）设是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 23.（本小题满分10分） 已知函数，设是的导数（1）求；（2）猜想的表达式，并证明你的结论.
