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1、浙江省温州市2017年初中毕业生升学考试二模数学试卷试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列各选项中的数是无理数的是（ ）A. B. 0 C. 2 D. 【答案】D【解析】不能化简，是无理数；故选D2. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，故选B.3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题解析：4400000000=4.41
2、09，故选B4. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）35101520人数26331则这15名同学每天使用零花钱的众数是（ ）.A. 20元 B. 6元 C. 5元 D. 3元【答案】C【解析】用5元的人数有6人，最多，故选C.5. 如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】被挡住的棱用虚线，故选C.6. 一元一次不等式的最小整数解为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】 故选C.7. 用反证法证明“若，则”时，第一步应先假设（ ）A. 不垂直于
3、B. 不垂直于 C. 不平行于 D. 不平行于【答案】D故选D.8. 温州为了推进“中央绿轴”建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需时间与原计划植树400棵所需时间相同，设原计划平均每天植树x棵，则列出的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据等量关系：植600棵树用的时间=植400棵树用的时间可列方程.故选A.9. 如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】连接OP,OQ,则OP=OQ=PO=2，OPQ是等边三角形，POQ=60
4、， .故选B.10. 如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，ABC=60, 将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设AE=x,则BE=BF=2-x；DG=DH=x.ABC=ADC=60,AC=AB=2， ；BM=BE=2-x， ；DH=DG=x， .六边形AEFCHG面积的是：S六边形AEFCHG=S菱形ABCD-SBEF-SDHG 当x=1时，六边形AEFCHG面积最大，最大面积是.故选A.试卷二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：_【答案
5、】【解析】试题分析：首先进行提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解.原式=2()=2(a+3)(a-3).12. 使函数表达式有意义的自变量的取值范围是_【答案】【解析】由题意得，x+10,x-1.学#科#网.13. 化简：=_【答案】1【解析】 14. 如图，O是ABC的外接圆，A72，则OCB=_【答案】18【解析】A72，BOC=144.OB=OC,OBC=OCB=(180-144) 2=18.15. 如图，ABC中，AB=BC=5，AC=8，将ABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，连接BD，则BD的长度为_.【答案】【解析】连接AD，延长DB交AC于点F.ACCD, ACD
6、60,ACD是等边三角形，ADCD.在ADF和CDF中AD=CD,AB=BC,BD=BD,ADFCDF,ADFCDF,DFAC, . , .由勾股定理得 . .学#科#网.16. 如图，点A、B在双曲线上，连接OA、AB，以OA、AB为边作OABC，若点C恰落在双曲线上，此时OABC的面积为_【答案】【解析】作AEx于点E，作BFx于点F，作CGx于点G，作AHBF于点H，连接OB.设 , .在ABH和OCG中AHB=OGC,BAH=COG,AB=OC,ABHOCGOG=AH=b-a, ， 把代入，整理得 ， .点A，点B在的图像上，OF=AE,BF=OE,又BFO=AEO,BFOAEO.SA
7、BO=S梯形AEFB. ， .三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）1；（2） 【解析】（1）解：；= 1（2）化简：解：原式= = 18. 如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结CF，使得CF=AF，过点A作AEFC于点E.（1）求证：AD=AE.（2）连结CA，若DCA=70，求CAE的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）20【解析】证明：（1）CF=AF，FCA=CAF 四边形ABCD是矩形 , DCAB DCA=CAF ,FCA=DCAAEFC CEA=90CDA=CEA=90
8、，又CA=CA,ADCCAE AD=AE（方法不限，也可以先证CBFABE）（2）ADCCAE CAE=CAD 四边形ABCD是矩形 ,D=90CAD=CAE=2019. 中考前的模拟考试对于学生来说具有重大的指导意义，现抽取名学生的数学一模成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩，规定x140为优秀），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）.(1)的值为 ；扇形统计图中D组对应的圆心角是 .（2）若要从成绩优秀的学生甲、乙、丙、丁中，随机选出2人介绍经验，求甲、乙两人中至少有1人被选中的概率（通过画树状图或列表法进行分析）【答案】（1）50，；（2）【解析】（1）（
9、人）；D组对应的圆心角是（2）由上图得，P(甲乙至少一人被选中)=学#科#网.20. 如图，在49的方格图中，ABCD的顶点均在格点上，按下列要求作图：(1)在CD边上找一格点E，使得AE平分DAB.(2)在CD边上找一格点F，使得BFAE.【答案】作图见解析【解析】(1)如图： AE就是所求图形(2)如图： BF就是所求图形21. 如图，在ABC中，B=45，ADBC于点D，以D为圆心DC为半径作D交AD于点G，过点G作D的切线交AB于点F，且F恰好为AB中点.（1）求tanACD的值.（2）连结CG并延长交AB于点H，若AH=2，求AC的长.【答案】（1）2；（2）【解析】解：（1）FG与
10、D相切 DGF=90ADBCFGCBF为AB中点 AD=2GD=2CDtanACD=2（2）ADBCADB=90 B=45ADB是等腰直角三角形DAB=45GD=CD，GDC=90CGD是等腰直角三角形GCD=45AHC=90 AGH是等腰直角三角形AH=2,HG=2,GD=CG=4HC=622. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，点D（0，m）为y轴正半轴上一点，连结AD并延长交抛物线于点E. 若点C（4，n）在抛物线上，且CEx轴.（1）求m，n的值.（2）连结CD并延长交抛物线于点F，求的值.【答案】（1）m=1，n=4；（2）【解析】（1）点C（4，n）在抛物线上，x=4，代入抛物线得
11、，n=4 令y=0，得， 解得 A（2,0）学#科#网.CEx轴，将y=4代入，得解得 E（-6,4）， 求得直线EC的解析式为当x=0时，y=1,m=1 （或作EGx轴，得，m=1 ）（2）作FPy轴于P，设直线CD的解析式为将C（4,4），D（0,1）代入上式得解得解得，CEFP， 23. 环保健康的“共享单车”已成为人们短途出行的一种新方式，一辆新投放市场的单车其先期成本为1050元. 如图是一辆新投放的共享单车其运营收入和运营支出关于时间的函数图象。注：一辆单车的盈利=运营收入运营支出先期成本(1)分别求及运营60天后关于时间的函数关系式.(2)求一辆新投放市场的单车恰好收回先期成本需
12、要运营多少天？(3)某公司投放市场一批单车，其先期成本不少于2.1万元但不超过10.5万元，经过一段时间的市场试运营共盈利3550元，则该公司试运营的天数为 天（直接写出答案）.【答案】（1），当m60时，；（2）运营75天后收回先期成本；（3）80【解析】解：（1）当m60时，（2） 易得当时， 当时，当时，当时，当时，运营75天后收回先期成本.（3） 8024. 如图1，直线，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ=2CP, 连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）.（1）求点B的坐标.学#科#网.（2）若t=1时，连接B
13、Q，求ABQ的面积.（3）如图2，以PQ为直径作I，记I与射线AC的另一个交点为E. 若，求此时t的值. 若圆心I在ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为 .（直接写出答案）图1 图2【答案】（1）B(6,8)；（2）；（3），；【解析】(1)解：将x=0代入，得y=8，C（0，8）将y=0代入，得x=6 A（6，0）矩形OABC B(6,8)（2） 作QHAB于H，当t=1时，CP=7，AQ=14易证AC=10, sinBAC=，QH=AQsinBAC=SABQ=（3）分类： 当P在线段OC上，Q在线段AC上时，即38时，如图1，易证=sinEQP=sinACO=，EQP=ACOCP=PQPECQ,CE=EQ解得当Q与C重合，P在OC上时，如图2，可得16-2t=10，解得当Q与C重合，P在OC延长线上时，如图3，可得2t-16
