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1、2017-2018学年江苏省盐城市响水县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题3分,共18分)1已知2x=3y(y0),则下面结论成立的是()ABCD2如图,四边形ABCD内接于O,AC平分BAD,则下列结论正确的是()AAB=ADBBC=CDCDBCA=DCA3一次数学测试后,随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下:80,85,86,88,88,95关于这组数据的错误说法是()A极差是15B众数是88C中位数是86D平均数是874一元二次方程x23x+2=0的根的情况是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数
2、根C只有一个实数根D没有实数根5将抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式为()Ay=2(x3)25By=2(x+3)2+5Cy=2(x3)2+5Dy=2(x+3)256小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖,点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点如果小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为()ABCD二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,计30分)7若ABCDEF,相似比为3:2,则对应高的比为 8从,0,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是 9若1是方程x22x+c=0的一个根,则c的值为 10小明数学学科课堂表现及平
3、时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分,若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩,则小明数学学科总评成绩是 分11若x1,x2是一元二次方程x2+3x5=0的两个根,则x12x2+x1x22的值是 12如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是O, =,则= 13经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 14已知:如图,在O中,OABC,AOB=70,则ADC的度数为 15为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设
4、计如图所示的测量方案:把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处,然后观测者沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树稍顶点A,再用皮尺量得DE=2.4m,观测者目高CD=1.6m,则树高AB约是 16二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:abc0;4acb2;2a+b0;其顶点坐标为(,2);当x时,y随x的增大而减小;a+b+c0中,正确的有 (只填序号)三、解答题(本大题共11小题,计102分)17(6分)解方程:x24x+1=018(6分)如图,AB为O的直径,点C、D在O上,CEAB,DFAB,垂足分别为E,F,且弧AC与弧BD相等,问AE与BF相等吗?为什么?19
5、(8分)如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知ABC三个顶点分别为A(1,2)、B(2,1)、C(4,5)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且位似比为2,并求出A2B2C2的面积20(8分)在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字1,2,3的小球,他们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字(1)用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果;(2)求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概
6、率P21(8分)关于x的一元二次方程x2(k+3)x+2k+2=0(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于3,求k的取值范围22(10分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是 ,乙的中位数是 ;(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?23(10分)如图,在ABC中,ABC=90,C=30,AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E(1)判断BE与DCE的外接圆O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=,BD=1,求DCE的外接圆O的直径24(10
7、分)如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米(1)求路灯A的高度;(2)当王华再向前走2米,到达F处时,他的影长是多少?25(10分)工人师傅用一块长为2m,宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)(1)若长方体底面面积为1.28m2,求裁掉的正方形边长;(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方米的费用为50元,底面每平方米的费用为200元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?26(12分)如图
8、,在ABC中,AC=BC,点D是线段AB上一动点,EDF绕点D旋转,在旋转过程中始终保持A=EDF,射线DE与边AC交于点M,射线DE与边BC交于点N,连接MN(1)找出图中的一对相似三角形,并证明你的结论;(2)如图,在上述条件下,当点D运动到AB的中点时,求证:在EDF绕点D旋转过程中,点D到线段MN的距离为定值27(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与y轴的交于点A(0,3),与x轴的交于点B和C,点B的横坐标为2点A关于抛物线对称轴对称的点为点D,在x轴上有一动点E(t,0),过点E作平行于y轴的直线与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q(1)求抛物线的解析式;(
9、2)当点P在线段AC的下方时,求APC面积的最大值;(3)当t2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由2017-2018学年江苏省盐城市响水县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题3分,共18分)1已知2x=3y(y0),则下面结论成立的是()ABCD【分析】根据比例的性质,把乘积式写成比例式即可;【解答】解:2x=3y(y0),=,故选:D【点评】本题考查比例的性质、解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型2如图,四边形AB
10、CD内接于O,AC平分BAD,则下列结论正确的是()AAB=ADBBC=CDCDBCA=DCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可【解答】解:A、ACB与ACD的大小关系不确定,AB与AD不一定相等,故本选项错误;B、AC平分BAD,BAC=DAC,BC=CD,故本选项正确;C、ACB与ACD的大小关系不确定,与不一定相等,故本选项错误;D、BCA与DCA的大小关系不确定,故本选项错误故选:B【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系,在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等3一次数学测试后,随机抽取九年级三班6名学生
11、的成绩如下:80,85,86,88,88,95关于这组数据的错误说法是()A极差是15B众数是88C中位数是86D平均数是87【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可;对于中位数,按从小到大的顺序排列,只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的两个数;对于众数是出现频数最大的数据【解答】解:A、极差是15,故A正确;B、众数是88,故B正确;C、中位数是87,故C错误;D、平均数是87,故D正确故选:C【点评】本题重点考查平均数,中位数,众数及极差的概念及求法4一元二次方程x23x+2=0的根的情况是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有
12、实数根【分析】先求出“”的值,再判断即可【解答】解:x23x+2=0,=(3)2412=10,所以方程有两个不相等的实数根,故选:B【点评】本题考查了根的判别式,能熟记根的判别式的内容是解此题的关键5将抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式为()Ay=2(x3)25By=2(x+3)2+5Cy=2(x3)2+5Dy=2(x+3)25【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),再利用点平移的坐标规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(3,5),然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式【解答】解:抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),点(0,
13、0)向右平移3个单位,再向下平移5个单位所得对应点的坐标为(3,5),所以平移得到的抛物线的表达式为y=2(x3)25故选:A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式6小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖,点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点如果小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为()ABCD【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=SCEB,进而得出答案【解答】解
14、:如图所示:连接BE,可得,AE=BE,AEB=90,且阴影部分面积=SCEB=SABC=S正方形ABCD,故小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为:故选:B【点评】此题主要考查了几何概率,正确利用正方形性质得出阴影部分面积=SCEB是解题关键二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,计30分)7若ABCDEF,相似比为3:2,则对应高的比为3:2【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案【解答】解:ABCDEF,相似比为3:2,对应高的比为:3:2故答案为:3:2【点评】此题主要考查了相似三角形的性质,正确记忆相关性质是解题关键8从,0,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是【分析】直接利用概率公式计算得出答案【解答】解:从,0,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,有理数有0,3.14,6共3个,抽到有理数的概率是:故答案为:【点评】此题主要考查了概率公式,正确得