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1、抓住“三类模型”破解竖直面内的圆周运动考法学法圆周运动是历年高考必考的运动形式，特别是竖直面内的圆周运动，在高考中考查的频率较高。该部分内容主要解决竖直面内圆周运动的三类典型模型(绳模型、杆模型和外轨模型)、向心力的分析及其方程应用、圆周运动与平抛运动的多过程组合问题。用到的思想方法有：应用临界条件处理临界问题的方法；正交分解法；矢量三角形法；等效思想；分解思想。知能全通1绳模型的特点实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车等图示在最高点受力重力，弹力F弹向下或等于零mgF弹m恰好过最高点F弹0，mgm，vmin，即在最高点的速度v2绳模型中小球通过最高点时的速度及受力特点v 时拉力或压力为零v 时
2、小球受向下的拉力或压力作用v 时小球不能到达最高点题点全练1.如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1N2的值为()A3mgB4mgC5mg D6mg解析：选D设小球在最低点速度为v1，所受轨道弹力为N1，在最高点速度为v2，所受轨道弹力为N2，根据牛顿第二定律：在最低点有N1mgm，在最高点有N2mgm，根据动能定理：mg2Rmv12mv22，解得：N1N26mg，由牛顿第三定律知N1N1，N2N2，故选项D正确，A、B、C错误。2.如图所示，长均为L的两
3、根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根轻绳的拉力大小为()AmgBmgC3mg D2mg解析：选A由题图可知，小球在运动过程中，A、B两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球做圆周运动的半径RLsin 60L，两根轻绳与小球运动半径方向间的夹角为30，由题意，小球在最高点的速率为v时，mgm，当小球在最高点的速率为2v时，应有：Fmgm，解得：F3mg，由2FTcos 30F，可得每根
4、轻绳的拉力大小均为FTmg，A项正确。3多选(2018深圳高三调研)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是()A图像函数表达式为FmmgB重力加速度gC绳长不变，用质量较小的小球做实验，得到的图线斜率更大D绳长不变，用质量较小的小球做实验，图线b点的位置不变解析：选BD小球通过最高点时，根据牛顿第二定律有：Fmgm，解得Fmmg，故A错误；当F0时，根据表达式有：mgm，解得g，故B正确；根据Fmmg知，图线的斜率k，绳
5、长不变，用质量较小的小球做实验，得到的图线斜率更小，故C错误；当F0时，g，可知b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的小球做实验，图线b点的位置不变，故D正确。知能全通1杆模型的特点实例球与杆连接、球过竖直平面内的圆形管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力，弹力F弹向下、向上或等于零mgF弹m恰好过最高点v0，mgF弹在最高点速度可为零2杆模型中小球通过最高点时的速度及受力特点v0时小球受向上的支持力，且FNmg0v时小球受向上的支持力，且0FN时小球受向下的拉力或压力，并且拉力或压力随速度的增大而增大题点全练1(2017全国卷)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平
6、面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A一直不做功B一直做正功C始终指向大圆环圆心 D始终背离大圆环圆心解析：选A由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环下滑过程中，大圆环对小环的作用力先背离后指向大圆环的圆心，C、D项错误。2.如图所示，轻杆长为3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在
7、最高点时()A球B的速度为零B球A的速度大小为C水平转轴对杆的作用力为1.5mgD水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析：选C球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mgm，解得vB，故A错误；由于球A、B的角速度相等，则球A的速度大小vA，故B错误；球B在最高点时，对杆无作用力，此时球A所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，有Fmgm，解得F1.5mg，则水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误。3(2019届高三佛山模拟)如图所示，内壁光滑、质量为m的管形圆轨道，竖直放置在光滑水平地面上，恰好处在左、右两固定光滑挡板M、N之间，圆轨道半径为R，质量为m的小
8、球能在管内运动，小球可视为质点，管的内径忽略不计。当小球运动到轨道最高点时，圆轨道对地面的压力刚好为零，下列判断正确的是()A圆轨道对地面的最大压力大小为8mgB圆轨道对挡板M、N的压力总为零C小球运动的最小速度为D小球运动到圆轨道最右端时，圆轨道对挡板N的压力大小为5mg解析：选A当小球运动到最高点时，圆轨道对地面的压力为零，可知小球对圆轨道的弹力等于圆轨道的重力，根据牛顿第二定律得，mgNm，Nmg，解得小球在最高点的速度v1，该速度为小球运动的最小速度。根据动能定理得，mg2Rmv22mv12，根据牛顿第二定律得，Nmgm，解得轨道对小球的最大支持力N7mg，由平衡条件及牛顿第三定律可知
9、，圆轨道对地面的最大压力为8mg，A正确，C错误；在小球运动的过程中，圆轨道对挡板的一侧有力的作用，所以对挡板M、N的压力不为零，B错误；小球运动到圆轨道最右端时，根据动能定理得mgRmv32mv12，根据牛顿第二定律得Nm，解得N4mg，由平衡条件及牛顿第三定律可知，此时圆轨道对挡板N的压力大小为4mg，D错误。知能全通1外轨模型的特点实例拱形桥等图示在最高点受力重力，支持力向上或等于零mgFNm最高点的运动FN恰好为0时，mgm，vmax即在最高点的速度v2外轨模型中汽车通过最高点时的速度及受力特点v0时汽车受向上的支持力，且FNmg0v时汽车受向上的支持力，且0FN时汽车只受重力，而且已
10、经脱离地面题点全练1多选如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度v在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1；当汽车以同一速率匀速通过一个桥面半径为r的圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是()AL1L2 BL1L2CL1L2 DL1L2解析：选AD设弹簧的原长为L0，根据题意有mgk(L1L0)，所以L1L0；当汽车以同一速率匀速通过一个圆弧形凸形桥的最高点时，小球所受竖直向下的合外力提供向心力，有mgk(L2L0)mg，可得L2L0，所以L1L2，选项A、D正确。2如图所示，在竖直平面内，圆弧形滑道组成的滑道ABC
11、关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道间的动摩擦因数恒定，则()At1t2 Bt1t2Ct1t2 D无法比较t1、t2的大小解析：选A在AB段，速度越大，滑块受支持力越小，摩擦力就越小，在BC段，速度越大，滑块受支持力越大，摩擦力就越大，由题意知从A运动到C相比从C运动到A，在AB段速度较大，在BC段速度较小，所以从A到C运动过程所受摩擦力较小，用时短，所以A正确。3.(2018淮海中学检测)夏季游乐场的“飞舟冲浪”项目受到游客的欢迎，简化模
12、型如图。一游客(可视为质点)以某一水平速度v0从A点出发沿光滑圆弧轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水面上的C点，不计空气阻力。下列说法中正确的是()A在A点时，游客对圆弧轨道的压力等于其重力B在B点时，游客的向心加速度为gC从B点到C点的过程，游客做匀变速运动D从B点到C点的过程，游客做变加速运动解析：选C由于在A点水平初速度为v0，故mgNm，解得：Nmgm，由牛顿第三定律知，选项A错误；在B点恰好脱离轨道，设该点切线与水平方向夹角为，则manmgcos ，故angcos ，选项B错误；从B点到C点过程，游客只受重力，做匀变速运动，选项C正确，D错误。研一题多选如图所示，半径为R的圆弧轨
13、道与半径为的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A、B分别为半圆弧轨道的最高点和最低点，O为半圆弧的圆心。现让一可视为质点的小球从B点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A后落在圆弧轨道上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A小球运动到A点时所受合力为零B小球从B点出发时的初速度大小为 CC点与A点的高度差为D小球到达C点时的动能为mgR解析由于小球刚好能通过半圆弧轨道的最高点A，故小球运动到A点时由重力提供其做圆周运动的向心力，所受合力不为零，选项A错误；在A点时，有mgm，其中r，解得：vA ，由机械能守恒定律可得：mvB2mgRmvA2，解得：vB ，选项B正确；由平抛运动规律可得：xvAt，ygt2，由几何关系可得：x2y2R2，解得：y，故C点与A点的高度差为，选项C错误；由动能定理可知：EkCmvA2mgy，解得：EkCmgR，选项D正确。答案BD悟一法平抛运动与圆周运动组合问题的两类思维流程1单个质点的连续运动的思维流程2质点和圆盘的独立运动的思维流程通一类
