《人教版数学九下第27章《相似》ppt复习课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九下第27章《相似》ppt复习课件.ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 相似三角形的定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫 做相似三角形 2 相似比 相似三角形的对应边的比 叫做相似三角形的 相似比 ABC A B C 如果BC 3 B C 1 5 那么 A B C 与 ABC的相似比为 1 识别 如果一个三角形的两角分别与另一个 三角形的两角对应相等 那么这两个三角形 相似 如果一个三角形的两条边分别与另 一个三角形的两条边对应成比例 并且夹 角相等 那么这两个三角形相似 如果一个三角形的三条边分别与另 一个三角形的三条边对应成比例 那么这 两个三角形相似 2 性质 两个三角形相似 则 它们的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 它们的对应边成比例
2、对应角相等 它们的对应高 对应中线 对应角平分线的比等于相似比 应用举例 例1 判断 所有的等腰三角形都相似 所有的直角三角形都相似 所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 小结 相似的形式一 1 如图1 当 时 ABC ADE A B C DE 图1 2 如图2 当 时 ABC AED A BC D E 图2 3 如图3 当 时 ABC ACD A B C D 图3 DE BC AED B ACD B 一 基本图形 母子相似或A型 A B C DE A B C D A BC D E 1 如图1 当AB ED时 则 2 如图2 当 时 则 AB C DE 图1 A B C D E
3、图2 ABC DEC B E 或 A B C D E C 小结 相似的形式二 二 兄弟相似或X型 AB C DE A B C D E A B C D BAC 90 ABC DBA DAC 小结 相似的形式三 特殊图形 双垂直型 1 如图1 已知 DE BC EF AB 则图中共 有 对三角形相似 3 A BC DE F如图 1 2 已知 如图 梯形ABCD中 AD BC A 900 对角线BD CD 求证 1 ABD DCB 2 BD2 AD BC A B C D 证明 1 AD BC ADB DBC A BDC 90 ABD DCB 2 ABD DCB AD BD BD BC 即 BD2 A
4、D BC 3如图 正方形ABCD的边长为8 E是AB的中点 点M N分别在BC CD上 且CM 2 则当 CN 时 CMN与 ADE形状相同 E A BC D M N 1或4 A B E D C M N 解 当CN 1时 AD CM AE CN 2 1 CMN ADE 解 当CN 2时 AD CN AE CM 2 1 CMN ADE 挑战自我 4 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边 长BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正 方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶 点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多 少 N MQ P E D C B A 解 设正方形PQMN是符合
5、要求的 ABC 的高AD与PN相交于点E 设正方形PQMN 的边长为x毫米 因为PN BC 所以 APN ABC 所以 AE AD PN BC 因此 得 x 48 毫米 答 80 x 80 x 120 补充练习1 已知 平行四边形ABCD E 是BA延长线上一点 CE与 AD BD交于G F 求证 A B C D F G E EFGFCF 2 补充练习2 如图 在 ABC中 DE BC 且 S ADE S四边形BCED 1 2 BC 2 求DE的长 A BC DE 补充练习3 矩形ABCD中 AB 4 BC 6 M是BC的中点 DE AM E是垂足 求 ABM的面积 求DE的长 求 ADE的面
6、积 E M D CB A 如图 在 ABC和 DEF中 A D 70 B 50 E 30 过顶点画直线a 把 ABC分成两 个三角形 过顶点画直线b 把 DEF分成两个三角 形 使 ABC分成的两个三角形和 DEF分成的两 个三角形分别相似 要求标注数据 C A B 700 500 E D F 700 300 300 C A B 700 500 a 300 E D F 700 300 b E D F 700 300 b 200 C A B 700 500 a 200 3 在平面直角坐标系 B 1 0 A 3 3 C 3 0 点P在y轴的正半轴上运动 若以O B P为顶点的三角 形与 ABC相似
7、 则点P的坐标是 y A B C x O P 证明 CD AB E为 AC的中点 DE AE EDA A EDA FDB A FDB ACB Rt A FCD FDB FCD FDB FCD BD CD DF CF BD CF CD DF 例2 如图 CD是Rt ABC斜边上的高 E为AC的中点 ED交CB的延长线于F C E A D F B 这个图形中有几个相似三角形的基本图形 求证 BD CF CD DF 例3 在方格纸中 每个小格的顶点称 为格点 以格点的连线为边的三角形称为 格点三角形 如图所示的5 5的方格纸中 如果想作格点 ABC与 OAB相似 相似比 不能为1 则C点坐标为 OxA B y O x A B y 1 2 C1 5 2 5 C2 4 4
