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1、榆树一中20182019学年度上学期高一竞赛数学试题第I卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题的4个选项中只有一项是符合题目要求的)1 已知全集,集合,则( )A. B. C. D.2如图所示,在三棱台中,截去三棱锥,则剩余部分是 ( ) A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台3若直线且直线 平面则直线与平面的位置关系是 ( )A. B. C.或 D.与相交或或4的斜二侧直观图如图所示,则的面积为 ( )A. B. C. D. 5如图是一个空间几何体的三视图, 其中正(侧)视图都是边长为1的正方形,则这个几何体的表面积是 ( ) A. B. C.
2、D. 6如图,在正方体中,分别为的中点,则异面直线与所成的角大小等于 ( ) A. B. C. D. 7.若、是互不相同的空间直线, 是不重合的平面,则下列命题正确的是 ( )A.若,则 B.若则、共面C.若,则 D.若、共点,则、共面8如图所示,如果菱形所在平面,那么与的位置关系是 ( )A.平行B.垂直相交 C.垂直但不相交D.相交但不垂直9函数的定义域为 ( )A. B . C. D. 10. 如图,在四面体中,分别为各边中点,且截面是矩形,则下列命题中正确的为 ( )A. B. 异面直线与所成的角为45 C.截面 D. 11如图所示,点在平面外, ,分别是和的中点,则的长是 ( ) A
3、. 1 B. C. D.212如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是 ( )A.与是异面直线 B.与是异面直线,且C.平面 D.平面第卷 (非选择题, 共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知函数为奇函数,且当时,则 14. 若圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积为_.15. 已知 圆台的两底半径长分别为2,6.母线长为5,则该圆台的体积是 16已知为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的有 ., .,., .,三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(
4、本题10分)已知:甲几何体(上)与乙几何体(下)的组合体的三视图如图所示,甲、乙几何体的体积分别为, ( )写出甲,乙 简单几何体的名称(本小题5分)( )求的值 (本小题5分)18. (本题10分)在如图所示的长方体中, 棱长的长分别为( )求连接和所得的几何体的表面积. (本小题5分)( )求该长方体外接球的表面积 (本小题5分)19(本题15分)如图,已知是平行四边形所在平面外一点,分别是的中点,是的中点( )求证: 平面平面 (本小题7分)( )若,求异面直线与所成角的大小(本小题8分) 20. (本题15分)如图,已知在直三棱柱中(直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱), ,点是的中点,( )求证: 平面 (本小题7分)( )求证: (本小题8分) 21(本题10分)如图,在直四棱柱中,底面为菱形,且,.( )求证:直线平面;(本小题5分)( )求四面体的体积. (本小题5分)22(本题10分)如图,在矩形中,点在边上,点在边上,且,垂足为,若将沿折起,使点位于位置,连接得四棱锥.( )求证:; (本小题5分)( )若E是AM的中点,且时,求直线与平面所成角的大小. (本小题5分)