《北京市石景山区高三3月统一测试(一模)数学(理)试题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市石景山区高三3月统一测试(一模)数学(理)试题.doc(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年石景山区高三统一测试数 学(理) 本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后上交答题卡第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1. 已知集合,则下列关系中正确的是A. PQ B. PQC. QPD. 2.设是虚数单位,若复数,则复数的模为A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积为A. 2B. 6C. 10D. 244.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智n为偶数n为奇数游戏在某种玩法中,用表示解下个圆环所需的移动最少
2、次数,满足,且 ,则解下个圆环所需的最少移动次数为A. B. C. D. 5.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法,右图是实现该算法的程序框图,如输入的,依次输入的为1,2,3,运行程序,输出的的值为A. B. C. D. 6.已知平面向量,则是与同向的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件来源:学*科*网Z*X*X*K7.若,则下列各式中一定正确的是A. B. C. D. 8.已知函数的一条对称轴为,且函数在上具有单调性,则的最小值为A. B. C. D. 第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分9.若变量
3、满足约束条件则的最小值为_10.等比数列的首项,则其前项和_ 11.在极坐标系中,直线与圆的位置关系为_(填“相交”、 “相切”或“相离”)12.若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其表面积的值可能是_(只需写出一个可能的值)13.过双曲线的一个焦点作其渐近线的平行线,直线与y轴交于点P,若线段OP的中点为双曲线的虚轴端点(O为坐标原点),则双曲线的离心率为_14.在直角坐标系中,点和点,设集合,且,则;点, 到轴距离之和的最小值为 三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15. (本小题13分)在中,角的对边分别为,()求的值; ()求的面积16.
4、(本小题13分)某不透明纸箱中共有4个小球,其中1个白球,3个红球,它们除颜色外均相同()一次从纸箱中摸出两个小球,求恰好摸出2个红球的概率;()每次从纸箱中摸出一个小球,记录颜色后放回纸箱,这样摸取4次,记得到红球的次数为,求的分布列;()每次从纸箱中摸出一个小球,记录颜色后放回纸箱,这样摸取100次,得到几次红球的概率最大?只需写出结论17. (本小题14分)如图,在四棱锥中,平面平面,且四边形为矩形,分别为的中点,在线段上(不包括端点)()求证:平面;()求证:平面平面;()是否存在点,使得二面角的大小为?若存在,求;若不存在,说明理由18.(本小题13分)设函数,()若曲线在点处的切线
5、与轴平行,求;()当时,函数的图象恒在轴上方,求的最大值来源:学#科#网19(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,右焦点为,左顶点为,右顶点在直线:上()求椭圆的方程;()设点是椭圆上异于,的点,直线交直线于点,当点运动时,判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明20.(本小题13分)若项数为的单调递增数列满足:;对任意(,),存在(,)使得,则称数列具有性质.()分别判断数列和是否具有性质,并说明理由;()若数列具有性质,且,()证明数列的项数;()求数列中所有项的和的最小值2019年石景山区高三统一测试数学(理)试卷答案及评分参考一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分 题
6、号12345678答案CBBADCAC二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分 9; 10; 11相交; 12或 或; 13 ; 14,三、解答题:本大题共6个小题,共80分解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题13分)解:()在中, , ,由正弦定理得, ()由余弦定理得, ,解得或(舍) 16(本小题13分)解:()设“一次从纸箱中摸出两个小球,恰好摸出2个红球”为事件A 则 ()可能取0,1,2,3,4 ,来源:Z.xx.k.Com, 所以的分布列为01234P ()75 17(本小题14分)()证明:在矩形中, 分别为的中点,且, , 平面,平面,平面 ()证明
7、:在矩形中,矩形平面,且平面平面,平面, 又平面, ,为的中点,又,平面, 平面,平面平面 ()在平面内作的垂线,如图建立空间直角坐标系, 设, , 设平面的法向量为,即 令,则,是平面的一个法向量, 平面,平面的法向量为, 二面角的大小,解得, 在上, 18(本小题13分)解:(), , 由题设知,即,解得 经验证满足题意。()方法一: 令,即,则 (1) 当时,即对于任意有,故在单调递减; 对于任意有,故在单调递增, 因此当时,有最小值为成立来源:学*科*网Z*X*X*K(2) 当时,即对于任意有,故在单调递减, 因为,所以,即, 来源:学科网ZXXK综上,的最大值为 方法二:由题设知,当
8、时,, (1)当时, 设,则, 故在单调递减, 因此,的最小值大于,所以 (2)当时,成立 (3)当时,因为, 所以当时,成立 综上,的最大值为 19(本小题14分)解:()依题可知, 因为 ,所以 故椭圆的方程为 ()以为直径的圆与直线相切 证明如下:由题意可设直线的方程为则点坐标为,中点的坐标为, 由得 设点的坐标为,则所以, 因为点坐标为, 当时,点的坐标为,直线的方程为,点的坐标 为此时以为直径的圆与直线相切 当时,直线的斜率所以直线的方程为,即 故点到直线的距离 (或直线的方程为,故点到直线的距离)又因为 ,故以为直径的圆与直线相切综上得,当点运动时,以为直径的圆与直线相切 解法二:()以为直径的圆与直线相切 证明如下: 设点,则 当时,点的坐标为,直线的方程为, 点的坐标为, 此时以为直径的圆与直线相切