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1、一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.计算2-3的结果是( )A. -1 B. -2 C. 1 D. 2【答案】A考点：有理数的减法计算.2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】试题分析：中心对称图形是指：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，旋转后的图形与原图形能够完全重合.根据定义可得第一个和第三个为中心对称图形.考点：中心对称图形.3. 截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m3，数据84 327 000用科学计数法表示为( )A. 0.843710
2、8 B. 8.437107 C. 8.437108 D. 8437103 【答案】B考点：科学计数法.4.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是( )A. 5 B. 100 C. 500 D. 10 000【答案】C【解析】试题分析：根据抽取的样本可得：次品的概率为5100100%=5%，则这一批产品中次品的件数为：100005%=500.来源:学.科.网Z.X.X.K考点：概率的应用.5.如图，直线，直线AC分别交，于点A，B，C；直线DF分别交，于点D，E，F。AC与DF相交于点G，且AG
3、=2，GB=1，BC=5，则的值为( )A. B. 2 C. D. 【答案】D考点：相似的应用.6. 与无理数最接近的整数是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】试题分析：根据无理数的性质可得：=4，=5，=6，=7，则这四个数中36与31最接近，则与无理数最接近的整数为6.考点：无理数的性质.7. 如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则O的半径为( )A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6【答案】B考点：切线的性质.8. 一元一次不等式4的解在数轴上表示为( )【答案】A【解析】试题分析：去括号得：2x+24，移
4、项得：2x2，解得：x1，在数轴上用实心点来表示.考点：解不等式.9.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ于点Q。”分别作出了下列四个图形。其中作法错误的是( )【答案】A【解析】来源:学科网ZXXK试题分析：根点到直线的距离的作法可得A的作法是错误的，B、C、D都是正确的.来源:学科网考点：作图题.10. 如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（，0），交轴于点C，抛物线的顶点为D。下列四个命题：当时，；若，则；抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长
5、的最小值为。其中真命题的序号是( )A. B. C. D. 【答案】C考点：二次函数的性质.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：= 【答案】a(b1)【解析】试题分析：利用提取公因式进行因式分解.原式=a(b1).考点：因式分解.12.把二次函数化为形如的形式： 【答案】y=36【解析】试题分析：配方时，首先确保二次项系数为1，然后配上一次项系数一半的平方.y=12x=12x+3636=36.考点：二次函数的顶点式.13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 【答案】【解析】试题分析：首先根据题意列表，然后计算出概率.正反正正、正正、反反反、正反、反根
6、据表格可得：总共有4种结果，则P(两次正面朝上)=14=.考点：概率的计算.14. 一张三角形纸片ABC，AB=AC=5。折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为 【答案】2.5考点：三角形中位线的性质.15.如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”。现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.（1）这个格点多边形边界上的格点数= （用含的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为，则= 【答
7、案】822a；118【解析】试题分析：将S=40代入“皮克定理”可得：40=a+b1，b=41a，则b=822a；根据题意可得：c=200ab=200a(822a)=118+a，则ca=118+aa=118.考点：代数式的应用.16.如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的P周长为1.点M从A开始沿P按逆时针方向转动，射线AM交轴于点N（，0）。设点M转过的路程为（），随着点M的转动，当从变化到时，点N相应移动的路径长为 【答案】考点：圆的性质.三、解答题（本题有8小题，共66分，个小题都必须写出解答过程）17.（本题6分）（1）计算：； （2）化简：【答案】
8、6；2a1【解析】试题分析：首先根据绝对值、二次根式和负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和；首先根据多项式与多项式的乘法以及多项式乘法的计算法则进行去括号，然后进行合并同类项计算.试题解析：(1)、原式=5+2=5+1=6(2)、原式=2a+1=2a1.考点：实数的计算、代数式的化简.18.（本题6分）小明解方程的过程如图。请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程【答案】x=考点：解分式方程.19.（本题6分）来源:学科网如图，正方形BCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G（1）观察图形，写出图中所有与AED相等的角；（2）选择图中与AED相等的任
9、意一个角，并加以证明。【答案】DAG，AFB，CDF；略.【解析】试题分析：根据同角的余角相等以及三角形全等的性质得出与AED相等的角；根据正方形的性质得出DAB=B=90，AD=AB结合AF=DE得出三角形全等，从而得出线段相等.试题解析：(1)、如图，与AED相等的角是DAG，AFB，CDF.(2)、正方形ABCD中，DAB=B=90 AD=AB 又AF=DE ADEABF AED=AFB考点：正方形的性质、三角形全等.20.（本题8分）舟山市20102014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求舟山市20102014年社会消费品零售总额增速这组数据的
10、中位数；（2）求舟山市20102014年社会消费品零售总额这组数据的平均数；（3）用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）。【答案】15.4%；292.6亿元；376.6(1+15.4%)试题解析：(1)、中位数：15.4%(2) 、平均数：(212.5+251.7+290.5+331.7+376.6)5=292.6(亿元)(3)、从增速中位数分析，舟山市2015年社会消费品零售总额为：376.6(1+15.4%)考点：统计图、平均数和中位数的计算.21.（本题8分）如图，直线与反比例函数（，）的图象交于点A（1，），B是反比例函数图象上一点，直线O
11、B与轴的夹角为，。（1）求的值；（2）求点B的坐标；（3）设点P（，0），使PAB的面积为2，求的值。【答案】k=2；B(2,1)；m=1或7.【解析】试题分析：将点A的坐标代入正比例函数解析式得出a的值，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式得出k的值；过点B作BCx轴，根据RtBOC中的正切值设点B的坐标为(2h，h)，根据点B在反比例函数图象上求出h的值，得出点B的坐标；根据点A和点B得出直线AB的解析式，然后求出点D的坐标，根据PAB的面积列出关于m的一元一次方程，从而求出m的值.试题解析：(1)、把点A(1，a)代入y=2x，得：a=2 A(1,2)把A(1,2)代入y=得：k=2(2
12、) 、过B作BCx轴于点C 在RtBOC中，tan= 设点B的坐标为(2h，h) 点B在y=上2=2 h=1 又h0 h=1 B(2,1)(3) 、A(1,2) B(2,1) AB的解析式为：y=x+3 点D的坐标为(3,0)PAB的面积=2 即(21)=2 =1，=7考点：反比例函数的性质.22.（本题10分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO后，电脑转到AOB位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，OCOA于点C，OC=12cm。（1）求C
13、AO的度数；（2）显示屏的顶部B比原来升高了多少？来源:学科网（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏OB与水平线的夹角仍保持120，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？【答案】CAO=30；3612；30.【解析】试题分析：根据题意得出OA=OB=24，ACO=90，则根据三角函数得出sinCAO的值，然后得出角的度数；过点B作BDAO交AO的延长线于点D，根据AOB，BOD的度数得出BOD的度数，根据三角形函数求出BD的长度，根据题意得出点B、O、C三点共线，则根据上升的高度=OB+OCBD得出答案；设电脑显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转度至OE处，则OFOA，根据EOF=120得出FOA=CAO=30，根据AOB=120得出EOB=FOA=30，从而得到旋转的角度大小.试题解析：(1)、OCOA于点C，OA=OB=24cm sinCAO= CAO=30(2) 、过点B作BDAO交AO的延长线于点D sinBOD= BD=OBsinBODAOB=120 BOD=60 BD=OBsin
