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1、循环小数1教学目标1、通过计算对比讨论，让学生能正确区分有限小数和无限小数，知道它们各自的特点。2、通过计算发现讨论，让学生认识循环小数，知道循环小数的特征（循环节），会用简便记法表示循环小数，会正确读写循环小数。3、让学生学会求循环小数的近似数，并会比较循环小数的大小。4、让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的创新精神和创新能力。2学情分析 学生在此前已经学习过小数除法及求商的近似数，并对除不尽的情况有所感知。 循环小数这部分内容概念多，又比较抽象，是学生学习的一个难点。教材通过生活实例为学生提供了丰富的感性材料，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义，学习循环小
2、数的简便写法。3重点难点1、让学生认识循环小数，知道循环小数的特征（循环节），会用简便记法表示循环小数，会正确读写循环小数。2、会用简便记法表示循环小数，会正确读写循环小数。4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【讲授】循环小数一、生活引入感知循环1、（1）同学们，现在是白天还是黑夜？之后呢？再后面呢？（2）谁能把它们说完？为什么说不完呢？（因为白天黑夜总是依次不断重复出现，板书“依次不断重复出现”，解释：依次就是有规律，不断重复就是无限重复、一直重复、没有结束。说明：在生活中我们把这种现象称之为“循环”现象，板书：“循环”，具体说就是“日夜循环”。）2、生活中有许多的循环现象：（1
3、）例如：今天是星期几？明天呢？后天呢？接着往下说（我们把这种循环称之为“七日循环”。）（2）现在是什么季节？之后呢？再后面呢？（我们把这种循环称之为“四季循环”。）（3）我们国家的“神七”飞船刚刚发射成功，同时在空中释放了一颗“小卫星”，这颗小卫星现在正绕着地球一圈又一圈的运转，永不停止，所以这也是循环现象。3、引:生活中有许多循环现象，在数学方面有没有呢？下面我们就比赛找一找。设计说明：生活中，学生已经充分感知过循环现象。从生活中的循环现象引入，可以让学生容易理解“循环”的含义。二、探究循环小数（一）探究循环小数的特征之一：无限1、学生计算：1.332223注意:李老师要你们求的是近似值还是
4、精确值?从哪里看出来?2、全班讨论：（幻灯展示）你发现了什么问题？(永远除不尽或商是循环的或商是无限的)我来试一试：果真除不尽!不计算,请你猜一猜下一位商是多少？接着呢？为什么你能一直说下去？（因为余数总是出现2，商也就随着出现6，反之一样。）第二道题余数总是出现2，商也就随着出现6，永远也除不尽，商的小数部分的位数就是无限的，我们永远也说不完，在数学中我们把这样的小数叫作“无限小数”。板书“无限小数”。3、写法与读法：23的商既然是无限小数，你认为该怎样表示它？（强调：至少写出两个重复的数字，并用省略号表示小数部分的位数是无限，用省略号表示有无限个6。板书：0.666读作？）4、1.3322
5、的商是循环小数吗？（不是，因为除尽了）从哪里看出来？（余数是0。）（第一道题除尽了，商的小数部分的位数是有限的，我们可以数完，所以叫做有限小数。5、对比：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。6、判断：下面的小数是有限小数还是无限小数？为什么？（用手势“”表示无限，“”表示有限。）0.121.230.1234567893.4设计说明：在能除尽与除不尽的算式中让学生发现无限小数。（二）探究循环小数的特征之二：依次不断重复出现（循环节）引：我们刚才认识了无限小数0.666，0.666也叫循环小数，因为6依次不断重复出现。是不是所有的循环小数都是这个样子
6、呢？下面请计算：78.611第一个环节：感知依次不断重复规律1、计算（全班进行）：78.611（幻灯展示）2、全班讨论：你发现了什么？（除不尽或商是循环的或商是无限的。）为什么?（因为余数总是出现56，商也就随着出现45，反之一样。）3、小结：78.611的商也是循环小数，因为45依次不断重复出现。4、写法与读法：谁会当小老师写出这个循环小数？领读？第二个环节：判断依次不断重复规律1、既然23，78.611的商的小数位数是无限的循环的，永远也除不尽，那么你认为除到哪里就可以不除了？为什么？（算到余数重复就行了，因为余数重复商也会跟着重复。）2、方法一：算到余数重复就行了，因为余数重复商也会跟着
7、重复。方法二：至少算出两个循环节。（注意余数也重复两次）3、尝试计算（全班进行）：5827（幻灯展示）注意除到哪一位就可以不除了？知道的同学赶紧举手说明为什么？（算到余数重复就行了，因为余数重复商也会跟着重复。）写法、读法。设计说明：首先通过计算让学生感知循环小数的产生，其次通过三个不同循环小数的对比，让学生感知循环小数的共有特征-小数部分一个或几个数字一次依次不断的重复出现。（三）归纳总结：循环小数的含义、循环节的含义引：同学们，对比三个小数0.666,7.145452.148148，你能用自己的话说一说什么叫做循环小数吗？下面先同桌进行讨论，然后汇报。1、对比讨论（同桌进行）：（1）循环小
8、数0.666,7.145452.148148有哪些相同之处与不同之处？（都是小数，注意说明重复的是任意几个数字都行）（2）你能用自己的话说一说什么样的小数叫做循环小数吗？2、循环小数的含义：看专家说法（幻灯片打出）：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。注意：你认为哪些是关键词，要提醒同学们注意？3、循环节含义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。4、巩固练习：（1）1、请同学们仿照黑板写出三个自己喜欢的循环小数，同桌相互判断对不对并找出循环节，而后老师选择一个学生的评讲。（2）老师也写了几个循环小数
9、，判断：哪些是循环小数？为什么？循环节是？1.22221.2223.4565613.5790900.5065065.6565设计说明：通过三个不同循环小数的对比、同桌讨论、全班交流，归纳出循环小数的含义，此时的循环节已经深深印在同学们的脑子里，一点即通。明白循环节的含义之后更加利于学生对循环小数的理解。（四）、探究循环小数的简便表示方法和读法1、例:0.666,7.145452.148148同学们，谁能把这个数0.666写得简便些？读作?7.14545呢?2.148148呢?（故意出错2.148，从而加深学生的印象。）2、（1）小结：循环小数的表示有两种表示法，第一种叫做普通表示法，第二种叫做
10、简便表示法。（2）对比：说一说两种表示方法的区别？普通表示法至少写出两个循环节在末尾加上一个省略号。简便表示法只能写出一个循环节在循环节的首位和末尾的头上各记一个小圆点。2、学生尝试写出下面各循环小数的简便记法：1.2223.456560.50650613.5790790集体评讲。设计说明：循环小数的简便表示方法也是在进一步认识循环小数。同学们，你们现在在循环小数方面已经是老师了，下面就请你来当老师判断对错？三、巩固拓展1、判断对错：我来当老师！(1)0.66666是循环小数。（）(2)1.357357=1.357357()(3)0.30.33()(4)1.6留一位小数是1.6。()(5)循环
11、小数一定是无限小数。（）2、3.45小数点右边的第50位是几？3.456小数点右边的第50位是几？设计说明：反馈与拓展是对学生学习情况的检验，也是进一步巩固对循环小数的认识。四、课堂总结这节课你学会了什么？还有什么疑问？(同学们，10月是李老师34岁的生日，一生中李老师最多能过几个生日？总而言之李老师的生日是有限的。时间是循环的无限的，而人的生命却是不能循环有限的。所以我们每一个人都应该好好珍惜时间、珍惜生命！)设计说明：德育渗透是新时代课堂的必备要素。五、数学知识宝库！1、我们在小学阶段遇到的无限不循环小数只有3.1415926又叫做圆周率。我国南北朝时候，祖冲之得出圆周率的值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，创造了当时世界上的最高水平。外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把圆周率叫做祖率。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。2、所有整数与小数的除法，除得的商不是整数就只有两种情况：第一种有限小数，第二种无限循环小数（简称循环小数。）这是为什么呢？下课后同学们研究。设计说明：课外延伸的引导可以激发学生的求知欲望，培养学生的创新意识，锻炼学生的创新能力。
