《北师大版高三数学（理）一轮复习12.5《离散型随机变量的均值与方差》ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高三数学（理）一轮复习12.5《离散型随机变量的均值与方差》ppt课件.pptx（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 5 离散型随机变量的均值与方差 考纲要求 2 考纲要求 理解取有限个值的离散型随机变量的均值 方差的概念 会求简单离散型随机变量的均值 方差 并能利用离散型随机变 量的均值 方差概念解决一些简单问题 知识梳理 3 1 离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为P X xi pi i 1 2 n 1 均值 称EX x1p1 x2p2 xipi xnpn为随机变量X的均值或 数学期望 2 方差 称 为随机变量X的方差 其算术平方根 为随机变量X的标准差 2 均值与方差的性质 1 E aX b aEX b 2 E E E 3 D aX b a2DX 3 两点分布与二项分布的期望与
2、方差 1 若X服从两点分布 则EX p DX p 1 p 2 若X B n p 则EX np DX np 1 p 双击自测 4 23415 1 下列结论正确的打 错误的打 1 期望是算术平均数概念的推广 与概率无关 2 随机变量的均值是常数 样本的平均值是随机变量 它不确定 3 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的 平均程度 方差或标准差越小 则偏离均值的平均程度越小 4 正态分布中的参数 和 完全确定了正态分布 参数 是正态分 布的期望 是正态分布的标准差 5 若Y aX b 则则EY aEX DY a2DX 双击自测 5 23415 2 已知某一随机变量X的分布列如下 且E
3、X 6 3 则a的值为 A 5B 6 C 7D 8 答案解析解析 关闭 由分布列性质知 0 5 0 1 b 1 b 0 4 E X 4 0 5 a 0 1 9 0 4 6 3 a 7 答案解析 关闭 C 双击自测 6 23415 3 设随机变量X的分布列为P X k k 2 4 6 8 10 则DX等于 A 5B 8 C 10D 16 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 双击自测 7 23415 4 甲 乙两人参加某高校的自主招生考试 若甲 乙能通过面试 的概率都为 且甲 乙两人能否通过面试相互独立 则面试结束 后通过人数X的数学期望EX的值为 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 双击自测 8
4、 23415 5 2015广东 理13 已知随机变量X服从二项分布B n p 若EX 30 DX 20 则p 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 双击自测 9 23415 自测点评 1 均值EX是一个实数 由X的分布列唯一确定 即X作为随机变量 是可变的 而EX是不变的 它描述X值的取值平均状态 2 已知随机变量的分布列求它的均值 方差和标准差 可直接按 定义 公式 求解 若所给随机变量服从两点分布或二项分布等 则可 直接利用它们的均值 方差公式求解 3 已知随机变量X的均值 方差 求X的线性函数Y aX b的均 值 方差和标准差 可直接用X的均值 方差的性质求解 核心考点 10 考点1考点2
5、考点3知识方法易错易混 考点1离散型随机变量的均值与方差 例1 2015辽宁鞍山一模 某大学对参加了 世博会 的该校志愿者 实施 社会教育实践 学分考核 因该批志愿者表现良好 该大学决定 考核只有合格和优秀两个等次 若某志愿者考核为合格 授予0 5个 学分 考核为优秀 授予1个学分 假设该校志愿者甲 乙 丙考核为 优秀的概率分别为 他们考核所得的等次相互独立 1 求在这次考核中 志愿者甲 乙 丙三人中至少有一名考核为 优秀的概率 2 记这次考核中甲 乙 丙三名志愿者所得学分之和为随机变 量 求随机变量 的分布列和数学期望E 核心考点 11 考点1考点2考点3知识方法易错易混 核心考点 12 考
6、点1考点2考点3知识方法易错易混 核心考点 13 考点1考点2考点3知识方法易错易混 思考 怎样求离散型随机变量X的均值与方差 解题心得 1 求离散型随机变量X的均值与方差的步骤 1 理解X的意义 写出X可能的全部值 2 求X取每个值的概率 3 写出X的分布列 4 由均值的定义求EX 5 由方差的定义求DX 2 注意性质的应用 若随机变量X的均值为EX 则对应随机变量 aX b的均值是aEX b 方差为a2DX 核心考点 14 考点1考点2考点3知识方法易错易混 对点训练1 2015安徽 理17 已知2件次品和3件正品混放在一 起 现需要通过检测将其区分 每次随机检测一件产品 检测后不放 回
7、直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束 1 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 2 已知每检测一件产品需要费用100元 设X表示直到检测出2件 次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用 单位 元 求X的分布 列和均值 数学期望 解 1 记 第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品 为事 件A 核心考点 15 考点1考点2考点3知识方法易错易混 核心考点 16 考点1考点2考点3知识方法易错易混 考点2与二项分布有关的均值 方差 例2一家面包房根据以往某种面包的销售记录 绘制了日销售量 的频率分布直方图 如图所示 将日销售量落入各组的频率视为概率 并假设每天的销售量相互
8、 独立 1 求在未来连续3天里 有连续2天的日销售量都不低于100个且 另1天的日销售量低于50个的概率 2 用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数 求随机变 量X的分布列 期望EX及方差DX 核心考点 17 考点1考点2考点3知识方法易错易混 解 1 设A1表示事件 日销售量不低于100个 A2表示事件 日销售 量低于50个 B表示事件 在未来连续3天里有连续2天日销售量不 低于100个且另一天销售量低于50个 因此P A1 0 006 0 004 0 002 50 0 6 P A2 0 003 50 0 15 P B 0 6 0 6 0 15 2 0 108 核心考点 18 考点
9、1考点2考点3知识方法易错易混 2 X可能取的值为0 1 2 3 相应的概率为 分布列为 因为X B 3 0 6 所以期望EX 3 0 6 1 8 方差DX 3 0 6 1 0 6 0 72 核心考点 19 考点1考点2考点3知识方法易错易混 解题心得 求随机变量X的均值与方差时 可首先分析X是否服从 二项分布 如果X B n p 则用公式EX np DX np 1 p 求解 可大大 减少计算量 核心考点 20 考点1考点2考点3知识方法易错易混 对点训练2 某联欢晚会举行抽奖活动 举办方设置了甲 乙两 种抽奖方案 方案甲的中奖率为 中奖可以获得2分 方案乙的中奖 率为 中奖可以获得3分 未中
10、奖则不得分 每人有且只有一次抽奖 机会 每次抽奖中奖与否互不影响 晚会结束后凭分数兑换奖品 1 若小明选择方案甲抽奖 小红选择方案乙抽奖 记他们的累计 得分为X 求X 3的概率 2 若小明 小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖 问 他们选择何种方案抽奖 累计得分的数学期望较大 核心考点 21 考点1考点2考点3知识方法易错易混 核心考点 22 考点1考点2考点3知识方法易错易混 核心考点 23 考点1考点2考点3知识方法易错易混 核心考点 24 考点1考点2考点3知识方法易错易混 考点3均值与方差在决策中的应用 例3为回馈顾客 某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进 行奖励 规定
11、 每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性 随机摸出2个球 球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额 1 若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元 其余3个均为 10元 求 顾客所获的奖励额为60元的概率 顾客所获的奖励额的分布列及数学期望 2 商场对奖励总额的预算是60 000元 并规定袋中的4个球只能 由标有面值10元和50元的两种球组成 或标有面值20元和40元的两 种球组成 为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每 位顾客所获的奖励额相对均衡 请对袋中的4个球的面值给出一个 合适的设计 并说明理由 核心考点 25 考点1考点2考点3知识方法易错易混 核心考点 26 考点
12、1考点2考点3知识方法易错易混 2 根据商场的预算 每个顾客的平均奖励额为60元 所以 先寻找期望为60元的可能方案 对于面值由10元和50元组成的情况 如果选择 10 10 10 50 的方 案 因为60元是面值之和的最大值 所以期望不可能为60元 如果选 择 50 50 50 10 的方案 因为60元是面值之和的最小值 所以期望也 不可能为60元 因此可能的方案是 10 10 50 50 记为方案1 对于面值由20元和40元组成的情况 同理可排除 20 20 20 40 和 40 40 40 20 的方案 所以可能的方案是 20 20 40 40 记为方案2 以下是对两个方案的分析 对于方
13、案1 即方案 10 10 50 50 设顾客所获的奖励额为X1 则X1 的分布列为 核心考点 27 考点1考点2考点3知识方法易错易混 核心考点 28 考点1考点2考点3知识方法易错易混 思考 如何利用均值与方差对生活中相关问题进行决策 解题心得 利用均值 方差进行决策的方法 均值能够反映随机变量取值的 平均水平 因此 当均值不同时 两个随机变量取值的水平可见分晓 由此可对实际问题作出决策判 断 若两随机变量均值相同或相差不大 则可通过分析两变量的方 差来研究随机变量的离散程度或者稳定程度 方差或标准差越小 则偏离均值的平均程度越小 进而进行决策 核心考点 29 考点1考点2考点3知识方法易错
14、易混 对点训练3 2015辽宁抚顺重点高中协作体模拟 十一黄金周 期间 某市再次迎来了客流高峰 小李从该市的A地到B地有L1 L2两 条路线 如图 L1路线上有A1 A2 A3三个路口 各路口遇到堵塞的概率 均为 L2路线上有B1 B2两个路口 各路口遇到堵塞的概率依次为 1 若走L1路线 求最多遇到1次堵塞的概率 2 按照 平均遇到堵塞次数最少 的要求 请你帮助小李从上述两 条路线中选择一条最好的出行路线 并说明理由 核心考点 30 考点1考点2考点3知识方法易错易混 核心考点 31 考点1考点2考点3知识方法易错易混 1 求某事件发生的概率 首先理解题意 分清概率模型 恰当选择 概率计算公
15、式 2 求随机变量的均值 方差的基本方法 1 已知随机变量的分布列求它的均值 方差和标准差 可直接按 定义 公式 求解 2 已知随机变量X的均值 方差 求X的线性函数Y aX b的均 值 方差和标准差 可直接用均值 方差的性质求解 3 如能分析所给随机变量服从常用的分布 如二项分布 可直接 利用它们的均值 方差公式求解 核心考点 32 考点1考点2考点3知识方法易错易混 3 利用均值与方差解决实际问题的步骤 1 对实际问题进行具体分析 将实际问题转化为数学问题 并将 问题中的随机变量设出来 2 依据随机变量取每一个值时所表示的具体事件 求出其相应的 概率 3 依据期望与方差的定义 公式求出相应的期望与方差值 4 依据期望与方差的意义对实际问题作出决策或给出合理的解 释 核心考点 33 考点1考点2考点3知识方法易错易混 1 准确判断分布列模型再套公式 2 对于应用问题 必须对实际问题进行具体分析 一般要将问题中 的随机变量设出来 再进行分析 求出随机变量的分布列 然后计算 出随机变量的均值 方差
