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1、 基础保分练1若函数yx2(2a1)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.2(2019河北省武邑中学调研)已知幂函数yf(x)的图象通过点(2,2)，则该函数的解析式为()Ay2 ByCy Dy3若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A(0，) B0，)C(，) D(，0)4若函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4)内不是单调函数，则实数a的取值范围是()A(，3 B(，3)C(3，) D3，)5(2019哈尔滨师范大学附属中学月考)幂函数f(x)(m28m16)在(0，)上单调递增，则m的值为()A2 B3 C5 D3或56若函数f(x)ax2bx
2、c对于一切实数都有f(2x)f(2x)，则下列可能正确的是()Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(1)7已知函数yxa，yxb，ycx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为()Acba BabcCcab Dac0，若a，bR且ab0，ab0，则f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D无法判断4(2018德州期末)已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0,12，) B(0,13，)C(0，)2，) D(0，3，)5函数f(x)满足下列性质：(1)
3、定义域为R，值域为1，)(2)图象关于x2对称(3)对任意x1，x2(，0)，且x1x2，都有0)在区间1,2上有两个不同的零点，则的取值范围为_答案精析基础保分练1B二次函数对称轴为2，解得a，故选B.2C设幂函数的解析式为yxa.幂函数yf(x)的图象过点(2,2)，22a，a，该函数的解析式为y，故选C.3D设yxa，则2a，解得a2，yx2其单调递增区间为(，0)故选D.4C函数f(x)x22(a1)x2是一个开口向上的二次函数，对称轴为x1a，函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4)内不是单调函数，1a3，实数a的取值范围是(3，)，故选C.5C由题意得：解得m5.故选C.6A因
4、为f(2x)f(2x)，所以二次函数的对称轴为直线x2，所以当a0时，f(2)f(1)f(4)，当a0时，f(4)f(1)1，b，0cbc，故选A.8C当a0时，函数f(x)x1为一次函数，则1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a0时，函数f(x)ax2x1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2x10有两个相等实根，14a0，解得a.综上，当a0或a时，函数仅有一个零点9解析函数f(x)x的图象过点(8,4)，f(8)82322，32，函数的解析式为f(x).1016解析幂函数f(x)(mZ)为偶函数，幂指数为偶数，幂函数f(x)(mZ)在区间(0，)上是单调增函数幂指数为正数，
5、即m22m30，解得3m1，所以m2，1,0，对m取值，得到当m1时，幂指数为4，符合题意，解析式为f(x)x4，则f(2)16.能力提升练1C由f(2x)f(2x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x2，又函数f(x)在0,2上单调递增，所以由f(a)f(0)可得0a4.2B由题意，函数的定义域为(，)，即ax24ax30的解集为R，即方程ax24ax30无解，当a0时，30，此时无解，符合题意；当a0时，(4a)24a30，即16a212a0，所以0a0，所以函数f(x)是增函数，所以函数的解析式为f(x)x2 019，函数f(x)x2 019是奇函数且是增函数若a，bR且ab0，ab0，则
6、a，b异号且正数的绝对值较大，所以f(a)f(b)恒大于0，故选A.4B根据题意，知y(mx1)2在区间上为减函数，在上为增函数，函数ym为增函数分两种情况讨论：当01时，有1，y(mx1)2在区间上为减函数，上为增函数，函数ym为增函数，在x0,1上，其值域为m,1m，若两个函数的图象有1个交点，则有(m1)21m，解得m0或m3.又m为正数，故m3.综上所述，m的取值范围是(0,13，)，故选B.5f(x)x24x5解析由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式f(x)(x2)21.此时f(x)对称轴为x2，开口向上，满足(2)，因为对任意x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，等价于f(x)在(，0)上单调递减，f(x)(x2)21，满足(3)，又f(x)(x2)211，满足(1)，故答案为f(x)x24x5.60,1)解析设f(x)a(xx1)(xx2)，1x1x22 ，则(1x1)(1x2)0,1).
