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1、 基础保分练1若函数yx2(2a1)x1在区间(,2上是减函数,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.2(2019河北省武邑中学调研)已知幂函数yf(x)的图象通过点(2,2),则该函数的解析式为()Ay2 ByCy Dy3若幂函数的图象过点,则它的单调递增区间是()A(0,) B0,)C(,) D(,0)4若函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4)内不是单调函数,则实数a的取值范围是()A(,3 B(,3)C(3,) D3,)5(2019哈尔滨师范大学附属中学月考)幂函数f(x)(m28m16)在(0,)上单调递增,则m的值为()A2 B3 C5 D3或56若函数f(x)ax2bx
2、c对于一切实数都有f(2x)f(2x),则下列可能正确的是()Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(1)7已知函数yxa,yxb,ycx的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为()Acba BabcCcab Dac0,若a,bR且ab0,ab0,则f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D无法判断4(2018德州期末)已知当x0,1时,函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A(0,12,) B(0,13,)C(0,)2,) D(0,3,)5函数f(x)满足下列性质:(1)
3、定义域为R,值域为1,)(2)图象关于x2对称(3)对任意x1,x2(,0),且x1x2,都有0)在区间1,2上有两个不同的零点,则的取值范围为_答案精析基础保分练1B二次函数对称轴为2,解得a,故选B.2C设幂函数的解析式为yxa.幂函数yf(x)的图象过点(2,2),22a,a,该函数的解析式为y,故选C.3D设yxa,则2a,解得a2,yx2其单调递增区间为(,0)故选D.4C函数f(x)x22(a1)x2是一个开口向上的二次函数,对称轴为x1a,函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4)内不是单调函数,1a3,实数a的取值范围是(3,),故选C.5C由题意得:解得m5.故选C.6A因
4、为f(2x)f(2x),所以二次函数的对称轴为直线x2,所以当a0时,f(2)f(1)f(4),当a0时,f(4)f(1)1,b,0cbc,故选A.8C当a0时,函数f(x)x1为一次函数,则1是函数的零点,即函数仅有一个零点;当a0时,函数f(x)ax2x1为二次函数,并且仅有一个零点,则一元二次方程ax2x10有两个相等实根,14a0,解得a.综上,当a0或a时,函数仅有一个零点9解析函数f(x)x的图象过点(8,4),f(8)82322,32,函数的解析式为f(x).1016解析幂函数f(x)(mZ)为偶函数,幂指数为偶数,幂函数f(x)(mZ)在区间(0,)上是单调增函数幂指数为正数,
5、即m22m30,解得3m1,所以m2,1,0,对m取值,得到当m1时,幂指数为4,符合题意,解析式为f(x)x4,则f(2)16.能力提升练1C由f(2x)f(2x)可知,函数f(x)图象的对称轴为x2,又函数f(x)在0,2上单调递增,所以由f(a)f(0)可得0a4.2B由题意,函数的定义域为(,),即ax24ax30的解集为R,即方程ax24ax30无解,当a0时,30,此时无解,符合题意;当a0时,(4a)24a30,即16a212a0,所以0a0,所以函数f(x)是增函数,所以函数的解析式为f(x)x2 019,函数f(x)x2 019是奇函数且是增函数若a,bR且ab0,ab0,则
6、a,b异号且正数的绝对值较大,所以f(a)f(b)恒大于0,故选A.4B根据题意,知y(mx1)2在区间上为减函数,在上为增函数,函数ym为增函数分两种情况讨论:当01时,有1,y(mx1)2在区间上为减函数,上为增函数,函数ym为增函数,在x0,1上,其值域为m,1m,若两个函数的图象有1个交点,则有(m1)21m,解得m0或m3.又m为正数,故m3.综上所述,m的取值范围是(0,13,),故选B.5f(x)x24x5解析由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式f(x)(x2)21.此时f(x)对称轴为x2,开口向上,满足(2),因为对任意x1,x2(,0),且x1x2,都有0,等价于f(x)在(,0)上单调递减,f(x)(x2)21,满足(3),又f(x)(x2)211,满足(1),故答案为f(x)x24x5.60,1)解析设f(x)a(xx1)(xx2),1x1x22 ,则(1x1)(1x2)0,1).