《广西高考人教数学（文）一轮复习课件：选修4—4 坐标系与参数方程 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西高考人教数学（文）一轮复习课件：选修4—4 坐标系与参数方程 .pptx（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修4系列 选修4 4坐标系与参数方程 3 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 4 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 2 极坐标系与极坐标 1 极坐标系 如图所示 在平面内取一个O 叫做极点 自极点O引一条Ox 叫做极轴 再选定一个单位 一个单位 通常取 及其正方向 通常取方向 这样就建立了一个极坐标系 2 极坐标 设M是平面内一点 极点O与点M的叫做点M的极径 记为 以极轴Ox为始边 射线OM为终边的角叫做点M的极角 记为 有序数对叫做点M的极坐标 记为 定点 射线 长度 角度 弧度 逆时针 距离 OM xOM M 5 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 3 极坐标
2、与直角坐标的互化 1 设点P的直角坐标为 x y 它的极坐标为 2 把直角坐标转化为极坐标时 通常有不同的表示法 极角相差2 的整数倍 一般取 0 0 2 6 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 4 直线的极坐标方程 1 若直线过点M 0 0 且与极轴所成的角为 则直线的方程为 sin 2 几个特殊位置的直线的极坐标方程 直线过极点 0和 直线过点M a 0 且垂直于极轴 0sin 0 0 cos a sin b 7 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 5 圆的极坐标方程 1 若圆心为M 0 0 半径为r 则圆的方程为 2 几个特殊位置的圆的极坐标方程 圆心位于极点 半径为r
3、圆心位于M a 0 半径为a r 2acos 2asin 8 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 参数方程 参数 y0 tsin 9 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 a rcos b rsin acos bsin 2pt2 2pt 2 10 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 答案 11 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 答案 解析 12 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 在极坐标系中 直线 cos sin a a 0 与圆 2cos 相切 则a 答案 解析 13 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 答案 解析 14 知识梳理 双基自测 2 3 4 1
4、5 答案 解析 15 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 自测点评1 在极坐标系下 点的极坐标不是唯一的 极坐标 2k 等表示同一点的坐标 因此曲线上点的极坐标不一定适合曲线的极坐标方程 2 判断曲线的极坐标方程或曲线的参数方程表示什么曲线时 一般先化为直角坐标方程或普通方程再判断 3 在极坐标系中判断两曲线的位置关系 或者求两曲线的交点 都是把曲线方程化为直角坐标方程或普通方程后再进行判断或求解 16 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考向一直角坐标方程化为极坐标方程例1在平面直角坐标系xOy中 直线C1 x 2 圆C2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为
5、极轴建立极坐标系 1 求C1 C2的极坐标方程 2 若直线C3的极坐标方程为 R 设C2与C3的交点为M N 求 C2MN的面积 思考如何把直角坐标方程化为极坐标方程 17 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 18 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考向二极坐标方程化为直角坐标方程例2在极坐标系中 曲线C的极坐标方程为以极点O为直角坐标原点 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 1 求曲线C的直角坐标方程 2 设曲线C与x轴 y轴的正半轴分别交于点A B P是曲线C上一点 求 ABP面积的最大值 思考如何把极坐标方程化为直角坐标方程 19 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 20
6、 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 21 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解题心得1 直角坐标方程化为极坐标方程 只需把公式x cos 及y sin 直接代入化简即可 2 极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其中方程的两边同乘 或同除以 及方程两边平方是常用的变形方法 对点训练1 1 在平面直角坐标系xOy中 圆C1 x 3 2 y2 9 以坐标原点O为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 圆C2的圆心的极坐标为 半径为1 求圆C1的极坐标方程 设圆C1与圆C2交于A B两点 求 AB 22 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
7、 2 在极坐标系下 已知圆O cos sin 和直线l 以极点为直角坐标原点 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 求圆O和直线l的直角坐标方程 当 0 时 求直线l与圆O公共点的一个极坐标 23 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 24 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 25 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 1 写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程 2 设A 1 0 若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等 求点P的坐标 思考参数方程与普通方程的互化的基本方法是什么 26 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 27 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
8、解题心得1 参数方程化为普通方程的基本方法就是消参法 常用的消参技巧有代入消元 加减消元 平方后再加减消元等 对于与角 有关的参数方程 经常用到公式sin2 cos2 1 在将曲线的参数方程化为普通方程时 还要注意其中的x y的取值范围 即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性 2 直线 圆 圆锥曲线的普通方程有其较为固定的参数方程 只需套用公式即可 28 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 29 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 2 直线l的普通方程为x 4y a 4 0 30 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 例4在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴
9、正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C1的极坐标方程为 cos 4 1 M为曲线C1上的动点 点P在线段OM上 且满足 OM OP 16 求点P的轨迹C2的直角坐标方程 思考在极坐标系中 如何求两点之间的距离 31 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解 1 设P的极坐标为 0 M的极坐标为 1 1 0 由 OM OP 16得C2的极坐标方程 4cos 0 因此C2的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 x 0 2 设点B的极坐标为 B B 0 由题设知 OA 2 B 4cos 于是 OAB面积 32 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解题心得1 在极坐标系中求两点间的距离 可以结合极坐标
10、系刻画点的位置 图形中点的对称等均可求得两点间的距离 也可以利用点的极坐标与直角坐标的互化公式 将点的极坐标转化为直角坐标 然后利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求A B两点间的距离 2 在极坐标系中 经过极点的直线上两点A 1 B 2 的距离 AB 2 1 33 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 1 写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程 2 若射线OM 0 0 平分曲线C2 且与曲线C1交于点A 曲线C1上的点B满足 AOB 求 AB 34 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 35 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 例5 2018全国 文22 在平面直角坐标系x
11、Oy中 O的参数方程 于A B两点 1 求 的取值范围 2 求AB中点P的轨迹的参数方程 思考如何利用直线的参数方程求直线与曲线相交的弦长 36 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解 1 O的直角坐标方程为x2 y2 1 37 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 38 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解题心得求直线与圆锥曲线相交所得的弦长 可以利用直线参数方程中t的几何意义 即弦长 t1 t2 39 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 对点训练4已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为 t为参数 为倾斜角 在以坐标原点O为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标中 曲线C的极坐标
12、方程为 4cos 1 写出曲线C的直角坐标方程 2 若曲线C与直线l相交于不同的两点M N 设P 4 2 求 PM PN 的取值范围 40 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 41 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 42 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 1 写出C的普通方程 2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 设l3 cos sin 0 M为l3与C的交点 求M的极径 思考求解参数方程与极坐标方程综合问题的一般思路是什么 43 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解 1 消去参数t得l1的普通方程l1 y k x 2 44 考点1 考点2 考点3 考点4
13、考点5 解题心得求解参数方程与极坐标方程综合问题的一般思路 分别化为普通方程和直角坐标方程后求解 转化后可使问题变得更加直观 它体现了化归思想的具体运用 当然 还要结合题目本身特点 确定选择何种方程 45 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 别与圆C1和圆C2交于不同于原点的点A和B 1 以直角坐标系的原点为极点 x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 求圆C1和圆C2的极坐标方程 2 求 C2AB的面积 46 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解 1 由题意可知 圆C1的直角坐标方程为 x 1 2 y2 1 即x2 y2 2x 0 则极坐标方程为 2cos 由题意可知 圆C2的直角坐标方
14、程为x2 y 4 2 16 即x2 y2 8y 0 则极坐标方程为 8sin 47 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 1 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化思路 对于简单的我们可以直接代入公式 cos x sin y 2 x2 y2 但有时需要作适当的变化 如将式子的两边同时平方 两边同时乘 等 2 要判断极坐标系中曲线的形状 可以先将方程化为直角坐标方程再进行判断 3 参数方程化普通方程常用的消参技巧 代入消元 加减消元 平方后加减消元等 经常用到公式 cos2 sin2 1 1 tan2 等 48 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 1 极坐标与平面直角坐标不同 极坐标与直角坐标之间不是一一对应的 所以我们规定 0 0 2 来使平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的 但仍然不包括极点 2 在将曲线的参数方程化为普通方程时 不仅仅要把其中的参数消去 还要注意其中x y的取值范围 也即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性
