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1、专题21 机械振动与机械波 机械振动1简谐运动（1）定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。（2）平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。（3）回复力定义：使物体返回到平衡位置的力。方向：总是指向平衡位置。来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。（4）简谐运动的特征动力学特征：F回kx。运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化（注意v、a的变化趋势相反）。能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。2简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件（1）弹簧质量可忽略（2）无摩擦等阻力（3）在弹簧弹性限度内（1）摆线
2、为不可伸缩的轻细线（2）无空气等阻力（3）最大摆角小于10回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T2 能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒3.简谐运动的公式和图象1简谐运动的表达式（1）动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反。（2）运动学表达式：xAsin（t0），其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，（t0）代表简谐运动的相位，0是简谐运动的初相位。2简谐运动的图象（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图1甲所示。图1（2）从最大位移处开始计时
3、，函数表达式为xAcos t，图象如图1乙所示。4.受迫振动和共振1受迫振动系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关。2.共振物体做受迫振动时，驱动力的周期（或频率）与物体的固有周期（或固有频率）相差越小，受迫振动的振幅越大。当驱动力的周期（或频率）与物体的固有周期（或固有频率）相等时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象叫做共振。共振曲线如图2所示。1.简谐运动的运动特征：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时，v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。当物体靠近
4、平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。2对共振的理解（1）共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f=f0时，振幅A最大。（2）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。1如图甲所示，上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动。规定向上为正方向，弹簧振子的振动图象如图乙所示。则 A弹簧振子的振动频率f=2.0HzB弹簧振子的振幅为 0.4mC在 内，弹簧振子的动能逐渐减小D在 内，弹簧振子的弹性势能
5、逐渐减小【答案】C【解析】由振动图像可知，弹簧振子的振动周期为2s，频率f=1/T=0.5Hz，选项A错误；弹簧振子的振幅为 0.2m，选项B错误；在 00.5 s 内，弹簧振子的位移变大，速度减小，动能逐渐减小，选项C正确；在 1.01.5 s 内，弹簧振子离开平衡位置的位移变大，则弹簧的形变量变大，弹性势能逐渐变大，选项D错误；故选C.2质点作简谐振动的位移x随时间t变化的规律如图所示，该质点在t1与t2时刻（ ）A位移相同 B速度相同 C加速度相同 D回复力相同【答案】B【解析】A、由振动图象读出两个时刻质点的位移大小相等，方向相反，位移不同，故A错误；B、在t1、t2时刻质点的位置关于
6、平衡位置对称，而且都沿负方向运动，所以速度相同，故B正确；CD、两个时刻质点的位移大小相等，方向相反，由可知回复力大小相同，方向相反；由知加速度也大小相等，方向相反，所以回复力不同，加速度不同，故C、D错误；故选B。关键是明确回复力、加速度与位移这三个量大小变化情况是一致的，但速度要注意其方向的不同。3一弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知：（ ）A质点的振动频率是4HzBt=2s时，质点的加速度最大C质点的振幅为5cmDt=3s时，质点所受合力为正向最大【答案】C【解析】A、由图读出质点的振动周期 T=4s，则振动频率；故A错误.B、t=2s时，质点的位移为零，由
7、知质点的加速度最小；故B错误.C、振子的振幅等于振子位移的最大值，由图读出振幅为5cm；C正确.D、t=3s时，质点的位移为正向最大，由F=-kx，知质点所受合力为负向最大；故D错误.故选C.4下列说法中正确的是：（ ）A弹簧振子的运动是简谐运动 B简谐运动就是指弹簧振子的运动C简谐运动是匀变速运动 D单摆简谐运动的回复力是重力和拉力的合力【答案】A【解析】A、弹簧振子的运动是种周期性的往返运动，属于简谐运动；故A正确.B、简谐运动并不只是弹簧振子的运动；单摆的运动也可以看作是简谐运动；故B错误.C、简谐运动的加速度随物体位置的变化而变化，不是匀变速运动；故C错误.D、单摆做简谐运动的回复力由
8、重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，故D错误.故选A.5两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A上下做简谐振动。在振动过程中，木块B刚好始终不离开地面即它对地面最小压力为零。以下说法正确的是（ ）A在振动过程中木块A的机械能守恒 BA做简谐振动的振幅为CA做简谐振动的振幅为 D木块B对地面的最大压力是【答案】D【解析】A、振动过程中木块A与弹簧组成的系统机械能守恒，木块A机械能不守恒，故A错误；BCD、：当弹簧处于伸长至最长状态时，M刚好对地面压力为零，故弹簧中弹力，此时m有最大加速度，由，得：，由对称性，当
9、m运动至最低点时，弹簧中弹力大小为F，但此时弹簧是处于压缩状态，根据牛顿第二定律得：，即，所以木块B对地面的最大压力是； 振幅为最大位移与平衡位置的距离：，故D正确，B、C错误；故选D。关键是要注意撤去外力后，A以未加压力时的位置为平衡位置做简谐振动，当B刚好要离开地面时，A处于最高点时，A的加速度最大，A处于最低点时，弹簧对B的压力最大。6如图所示的是某一质点做简谐运动的图象,下列说法中正确的是（ ）A质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的B2s末速度最大,沿x轴的正方向C3s末加速度最大,沿x轴负方向D质点在4s内的位移为8cm【答案】A【解析】t=0时刻质点位于平衡位置，随后在平衡位置的
10、上方，所以质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的，故A正确。2s末质点位于平衡位置处，势能是零，动能最大，速度最大，沿x轴的负方向，故B错误。在3s末，质点位于负的最大位移处，速度为零，加速度正向最大，故C错误。质点在4s末回到平衡位置，则质点在4s内的位移为0，选项D错误；故选A。7弹簧振子作简谐运动，在平衡位置O两侧B、C间振动，当时间t=0时，振子位于B点（如图），若规定向右的方向为正方向，则下图中哪一个图象表示振子相对平衡位置位移随时间变化的关系（ ）A B C D【答案】A【解析】简谐运动的位移是指相对平衡位置的位移，是从初位置到末位置的有向线段；t=0时刻，位移为负的最大值；简谐运
11、动的位移随着时间按照正弦规律变化；故选A。8关于简谐运动受力和运动特点的说法，正确的是（）A简谐运动是匀变速运动B回复力是指使物体回到平衡位置的力C振动物体越接近平衡位置，运动得越快，因而加速度越大D回复力的方向总跟离开平衡位置的位移的方向相同【答案】B【解析】简谐运动的加速度不断变化，所以是非匀变速运动，选项A错误；回复力是指使物体回到平衡位置的力，选项B正确；振动物体越接近平衡位置，运动得越快，回复力越小，因而加速度越小，选项C错误；回复力的方向总跟离开平衡位置的位移的方向相反，选项D错误；故选B.9图（甲）所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图（乙）为这个弹簧振子
12、的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（ ）A在t=0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置B在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同C从t =0到t=0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同【答案】A【解析】A、由图知，若从平衡位置计时，则在t=0.2s时，弹簧振子运动到B位置。故A正确。B、在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反。故B错误。C、从t=0到t=0.2s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来越小，故C错误。D、在t=0.2s与t=0.6s两个时
13、刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反。故D错误。故选A。10如图所示为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图像，以下说法正确的是（ ）A甲、乙的振幅各为 2 m 和 1 mB若甲、乙为两个弹簧振子，则所受回复力最大值之比为F甲F乙21C乙振动的表达式为x= sint（cm）Dt2s时，甲的速度为零，乙的加速度达到最大值【答案】C【解析】A. 由图可知，甲的振幅A甲=2cm，乙的振幅A乙=1cm，故A错误；B. 根据F=kx得知，若k相同，则回复力最大值之比等于振幅之比，为2:1；由于k的关系未知，所以所受回复力最大值之比不一定为2:1，故B错误；C. 乙的周期T乙=8s，则乙振动的表达式为x=A
14、乙sint= sint （cm），故C正确；D.t=2 s时，甲通过平衡位置，速度达到最大值。乙的位移最大，加速度达到最大值，故D错误。故选：C11如图所示，一小球用细线悬挂于O点，细线长为L，O点正下方L处有一铁钉。将小球拉至A处无初速释放（摆角很小），这个摆的周期是（ ）A B C D【答案】D【解析】小球再次回到A点时所用的时间为一个周期，其中包括了以L为摆长的简谐运动半个周期和以为摆长的简谐运动的半个周期；以L为摆长的运动时间为：以为摆长的运动的时间为：则这个摆的周期为：，故ABC错误，D正确。12如图所示为两个单摆的振动图像，若两单摆所在位置的重力加速度相同，则它们的（ ）A摆球质量相等 B振幅相等 C摆长相等 D摆球同时改变速度方向【答案】C【解析】从单摆的位移时间图象可以看出两个单摆的周期相等，根据周期公式T=2可知，两个单摆的摆长相等，周期与摆球的质量无关，故A错误，C正确。由图可以看出两单摆振幅不相等，B错误；从图象可以看出，最大位移的时刻不同，故改变速度方向的时刻不同，故D错误；故选C。13如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐振动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止开始释放，运动到最低点B时的速度大小为v。则摆球从A运动到B的过程中，下列说法正确的是（
