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1、三、解答题三、解答题10.10.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在甲、乙两台机床同时生产一种零件，在1010天中，天中， 两台机床每天出的次品数分别是：两台机床每天出的次品数分别是：甲 0102203124乙2311021101分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看, ,哪台机床哪台机床1010天生产中出次品的平均数较小？出次品天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？的波动较小？ 下下表表提提供供了了某某厂厂节节能能降降耗耗技技术术改改造造后后生生产产甲甲产产品品过过程程中中记记录录的的产产量量x x( (吨吨) )与与相相应应的的生生产
2、产能能耗耗y y（吨吨标标准煤）的几组对应数据：准煤）的几组对应数据：x x3 34 45 56 6y y2.52.53 34 44.54.5v（1）请画出表中数据的散点图；）请画出表中数据的散点图；v（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于关于x的回归方程的回归方程5.5.一个容量为一个容量为2020的样本数据，分组后，组别与频数如下：的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在（则样本在（2020，5050上的频率为上的频率为 . .解析解析 =60%.=60%.组别 （1010，2020（2020，3030（3030，4040（40,50
3、40,50（5050，6060 频数 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 60%60%3.3.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h70 km/h的的 汽车视为汽车视为“超速超速”，并将受到处罚，如图是某路段，并将受到处罚，如图是某路段 的一个检测点对的一个检测点对200200辆汽车的车速进行检测所得结辆汽车的车速进行检测所得结 果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚 的汽车大约有的汽车大约有 题型一题型一 频率分布直方图在总体估计中的应用频率分布直方图在总体估计中的应用【例例1 1】 为为了了了了解
4、解高高一一学学生生的的体体能能情情况况，某某校校抽抽取取部部分分学学生生进进行行一一分分钟钟跳跳绳绳次次数数测测试试，将将所所得得数数据据整整理理后后，画画出出频频率率分分布布直直方方图图，图图中中从从左左到到右右各各小小长长方方形形面面积积之之比比为为2417159324171593，第第二二小组频数为小组频数为12.12.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析 （1 1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2 2）若若次次数数在在110110以以上上（含含110110次次）为为达达标标，试试估估计计该学校全体高一学生的达标率是多少？该学校全体高一学
5、生的达标率是多少？ 利用面积求得每组的频率利用面积求得每组的频率求样本容量求样本容量求频率和求频率和求达标率求达标率解解 （1 1）由已知可设每组的频率为）由已知可设每组的频率为2 2x x，4 4x x，1717x x，1515x x，9 9x x，3 3x x. .则则2 2x x+4+4x x+17+17x x+15+15x x+9+9x x+3+3x x=1=1解得解得 x x=0.02.=0.02.则第二小组的频率为则第二小组的频率为0.020.024=0.084=0.08，样本容量为样本容量为12120.08=150.0.08=150.（2 2）次数在）次数在110110次以上（含
6、次以上（含110110次）的频率和为次）的频率和为17170.02+150.02+150.02+90.02+90.02+30.02+30.020.02=0.34+0.3+0.18+0.06=0.88.=0.34+0.3+0.18+0.06=0.88.则高一学生的达标率约为则高一学生的达标率约为0.880.88100%=88%.100%=88%.思维启迪思维启迪知知能能迁迁移移1 1 有有一一容容量量为为100100的的样样本本，数数据据的的分分组组及及各各组的频数如下：组的频数如下： 1212. .5 5，15.515.5），），6 6；15.515.5，18.518.5），），1616； 1
7、8.518.5，21.521.5），），1818；21.521.5，24.524.5），），2222； 24.524.5，27.527.5），），2020；27.527.5，30.530.5），），1010； 30.530.5，33.533.5），），8.8. （1 1）列出样本的频率分布表；）列出样本的频率分布表； （2 2）画出频率分布直方图；）画出频率分布直方图； （3 3）估计数据小于）估计数据小于30.530.5的概率的概率. .解解 （1 1）样本的频率分布表如下：）样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 12.512.5 15.5 15.5 6 6 0.060.0615 .51
8、5 .5 18.5 18.5 16 16 0.16 0.16 18.518.5 21.5 21.5 18 18 0.180.1821.521.5 24.524.522220.220.2224.524.5 27.527.520200.200.2027.527.5 30.530.510100.100.1030.530.5 33.533.58 80.080.08合计1001001.001.00题型二题型二 茎叶图的应用茎叶图的应用【例例2 2】 某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下： 甲：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 5
9、38512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531515 558 521 543 532 559 536 548 527 531（1 1）用茎叶图表示两学生的成绩；）用茎叶图表示两学生的成绩；（2 2）分别求两学生成绩的中位数和平均分）分别求两学生成绩的中位数和平均分. . （1 1）将将十十位位与与百百位位数数字字作作为为茎茎，个个位位数数字字作作为为叶叶，逐逐一一统统计计；（2 2）根根据据茎茎叶叶图图分分析析两两组组数据，得出结论数据，得出结论. .思维启迪思维启迪解解
10、 （1 1）两学生成绩的茎叶图如图所示）两学生成绩的茎叶图如图所示. .（2 2）将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：）将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲：甲：512 522 528 534 536 538 541 549 554 556512 522 528 534 536 538 541 549 554 556乙：乙：515 521 527 531 532 536 543 548 558 559515 521 527 531 532 536 543 548 558 559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为从以上排列可知甲学生成绩的中位数为 = =537.537.乙学生成绩的中位数为乙学
11、生成绩的中位数为 =534.=534.甲学生成绩的平均数为甲学生成绩的平均数为500+ =537500+ =537，乙学生成绩的平均数为乙学生成绩的平均数为 =537.=537. （1 1）茎叶图的优点是保留了原始数据，）茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况. .（2 2）茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需）茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况一步估计总体情况. .12+22+28+34+36+38+
12、41+49+54+5612+22+28+34+36+38+41+49+54+56 10 1015+21+27+31+32+36+43+48+58+5915+21+27+31+32+36+43+48+58+59 10 10500+500+探究提高探究提高题型三题型三 综合型的古典概型问题综合型的古典概型问题【例例3 3】 (12(12分分) )袋中有袋中有6 6个球个球, ,其中其中4 4个白球个白球,2,2个红球个红球, , 从袋中任意取出从袋中任意取出2 2个球个球, ,求下列事件的概率：求下列事件的概率： (1)(1)A A：取出的：取出的2 2个球都是白球；个球都是白球； (2)(2)B
13、 B：取出的：取出的2 2个球中个球中1 1个是白球个是白球, ,另另1 1个是红球个是红球. . 用列举法求出基本事件总数用列举法求出基本事件总数n n求出事件求出事件A A、B B包含的基本事件数包含的基本事件数m m根据古典概型公式求概率根据古典概型公式求概率思维启迪思维启迪解解 设设4 4个白球的编号为个白球的编号为1,2,3,4,21,2,3,4,2个红球的编号为个红球的编号为 5,6.5,6.从袋中的从袋中的6 6个小球中任取个小球中任取2 2个的方法为个的方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(1,2),(1,3),(1,4),
14、(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)(5,6)共共1515种种. 4. 4分分(1)(1)从袋中的从袋中的6 6个球中任取个球中任取2 2个个, ,所取的所取的2 2个球全是白球个球全是白球的方法总数的方法总数, ,即是从即是从4 4个白球中任取个白球中任取2 2个的方法总数个的方法总数, ,共有共有6 6种种, ,即为即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4). 6(1,2
15、),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4). 6分分取出的取出的2 2个球全是白球的概率为个球全是白球的概率为 8 8分分(2)(2)从袋中的从袋中的6 6个球中任取个球中任取2 2个个, ,其中其中1 1个为红球个为红球, ,而另而另1 1 个为白球个为白球, ,其取法包括其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共共8 8种种. 10. 10分分取出的取出的2 2个球中个球中1 1个是白球个是白球, ,另另1 1个是
16、红球的概率为个是红球的概率为 1212分分 在古典概型条件下在古典概型条件下, ,当基本事件总数为当基本事件总数为n n时时, ,每一个基本事件发生的概率均为每一个基本事件发生的概率均为 要求事件要求事件A A的的概率概率, ,关键是求出基本事件总数关键是求出基本事件总数n n和事件和事件A A中所含基本中所含基本事件数事件数m m, ,再由古典概型概率公式再由古典概型概率公式 求出事件求出事件A A的概率的概率. . 探究提高探究提高13.13.现有现有8 8名数理化成绩优秀者名数理化成绩优秀者, ,其中其中A A1 1, ,A A2 2, ,A A3 3数学成数学成 绩优秀绩优秀, ,B
17、B1 1, ,B B2 2, ,B B3 3物理成绩优秀物理成绩优秀, ,C C1 1, ,C C2 2化学成绩优秀化学成绩优秀. . 从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1 1名名, ,组成组成 一个小组代表学校参加竞赛一个小组代表学校参加竞赛. . (1) (1)求求C C1 1被选中的概率；被选中的概率； (2)(2)求求A A1 1和和B B1 1不全被选中的概率不全被选中的概率. . 解解 (1)(1)从从8 8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者人中选出数学、物理、化学成绩优秀者 各各1 1名名, ,其一切可能的结果组成的基本事件空间其一切可能的结
18、果组成的基本事件空间 =(=(A A1 1, ,B B1 1, ,C C1 1),(),(A A1 1, ,B B1 1, ,C C2 2),(),(A A1 1, ,B B2 2, ,C C1 1),(),(A A1 1, ,B B2 2, ,C C2 2),(),(A A1 1, ,B B3 3, ,C C1 1),(),(A A1 1, ,B B3 3, ,C C2 2),(),(A A2 2, ,B B1 1, ,C C1 1),(),(A A2 2, ,B B1 1, ,C C2 2),(),(A A2 2, ,B B2 2, ,C C1 1),(),(A A2 2, ,B B2 2
19、, ,C C2 2),(),(A A2 2, ,B B3 3, ,C C1 1),(),(A A2 2, ,B B3 3, ,C C2 2),(),(A A3 3, ,B B1 1, ,C C1 1),(),(A A3 3, ,B B1 1, ,C C2 2),(),(A A3 3, ,B B2 2, ,C C1 1),(),(A A3 3, ,B B2 2, ,C C2 2),(),(A A3 3, ,B B3 3, ,C C1 1),(),(A A3 3, ,B B3 3, ,C C2 2).).由由1818个基本事件组成个基本事件组成. .由于每一个基本事件被抽取的机会均等由于每一个基本
20、事件被抽取的机会均等, ,因此这些基本事件的发生是等可能的因此这些基本事件的发生是等可能的. . 用用M M表示表示“C C1 1恰被选中恰被选中”这一事件这一事件, ,则则M M=(=(A A1 1, ,B B1 1, ,C C1 1),(),(A A1 1, ,B B2 2, ,C C1 1),(),(A A1 1, ,B B3 3, ,C C1 1),(),(A A2 2, ,B B1 1, ,C C1 1),(),(A A2 2, ,B B2 2, ,C C1 1),(),(A A2 2, ,B B3 3, ,C C1 1),(),(A A3 3, ,B B1 1, ,C C1 1),
21、(),(A A3 3, ,B B2 2, ,C C1 1),(),(A A3 3, ,B B3 3, ,C C1 1).).事件事件M M由由9 9个基本事件组成个基本事件组成, ,因而因而 (2)(2)用用N N表示表示“A A1 1, ,B B1 1不全被选中不全被选中”这一事件这一事件, ,则其对立事件则其对立事件 表示表示“A A1 1, ,B B1 1全被选中全被选中”这一事件这一事件, ,由由于于 =(=(A A1 1, ,B B1 1, ,C C1 1),(),(A A1 1, ,B B1 1, ,C C2 2),),事件事件 由由2 2个基本事个基本事件组成件组成, ,所以所以
22、 由对立事件的概率公式得由对立事件的概率公式得 返回返回 概概 型型 古典概型古典概型 几何概型几何概型 特特 点点 公公 式式等可能性等可能性有限性有限性无限性无限性等可能性等可能性回顾小结回顾小结知识知识1 1：古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型的区别ABCP与面积有关与面积有关在面积为在面积为S S的的ABCABC内任取一点内任取一点P P，则，则PABPAB的面积不的面积不大于大于 概率是多少？概率是多少？练习练习 在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点中，过直角顶点C在在ACB内部内部任作一条射线任作一条射线CM，与线段，与线段AB交于点交于点M求求AM的长小
23、于的长小于AC的的长的概率。长的概率。解：依解：依题意，意，应视作射作射线CMCM在在ACBACB内是等可能分布的，在内是等可能分布的，在ABAB上截取上截取ACAC=AC=AC，则ACCACC=67.5=67.50 0, ,于是于是 与角度有关的几何概型与角度有关的几何概型例例2 2 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早送报人可能在早上上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家, ,你父亲你父亲离开家去工作的时间在早上离开家去工作的时间在早上7:007:008:008:00之间之间, ,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报
24、纸( (称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?解解: :设送报人到达的时间为设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为时间，父亲离开家的时间为时间y.(x,y)可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区域为域为 这是一个正方形区域，面积为这是一个正方形区域，面积为 ，事，事件件A表示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为表示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为即图中的阴影部分，面积为这是一个几何概型，所以这是一个几何概型，所以6.57.5题型四题型四 可化为几何概型的概率问题可化为几何概型的概率问题 【例例4
25、4】甲、乙两人约定在甲、乙两人约定在6 6时到时到7 7时之间在某处会面时之间在某处会面, , 并约定先到者应等候另一人一刻钟并约定先到者应等候另一人一刻钟, ,过时即可离去过时即可离去. . 求两人能会面的概率求两人能会面的概率. . 在平面直角坐标系内用在平面直角坐标系内用x x轴表示甲到达轴表示甲到达 约会地点的时间约会地点的时间, ,y y轴表示乙到达约会地点的时间轴表示乙到达约会地点的时间, ,用用 0 0分到分到6060分表示分表示6 6时到时到7 7时的时间段时的时间段, ,则横轴则横轴0 0到到6060与纵与纵 轴轴0 0到到6060的正方形中任一点的坐标的正方形中任一点的坐标
26、( (x x, ,y y) )就表示甲、就表示甲、 乙两人分别在乙两人分别在6 6时到时到7 7时时间段内到达的时间时时间段内到达的时间. .而能会而能会 面的时间由面的时间由| |x x- -y y|15|15所对应的图中阴影部分表示所对应的图中阴影部分表示. .思维启迪思维启迪解解 以以x x轴和轴和y y轴分别表示甲、乙轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间两人到达约定地点的时间, ,则两人则两人能够会面需满足能够会面需满足| |x x- -y y|15.|15.在如图所示平面直角坐标系下在如图所示平面直角坐标系下, ,( (x x, ,y y) )的所有可能结果是边长为的所有可能结果是
27、边长为6060的正方形区域的正方形区域, ,而事而事件件A A“两人能够会面两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分的可能结果由图中的阴影部分表示表示. .由几何概型的概率公式得：由几何概型的概率公式得：所以所以, ,两人能会面的概率是两人能会面的概率是变式探究变式探究 7从甲地到乙地有一班车在从甲地到乙地有一班车在930到到1000到达，若到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘某人从甲地坐该班车到乙地转乘945到到1015出发的汽出发的汽车到丙地，问他能赶上车的概率是多少？车到丙地，问他能赶上车的概率是多少？ 解析解析：在坐标系中在坐标系中x轴表示班车到达轴表示班车到达的时间，的时间，y轴表示汽车从乙地出发的时轴表示汽车从乙地出发的时间，间，xy是能赶上车的事件区域，设他是能赶上车的事件区域，设他能赶上车为事件能赶上车为事件A.他能赶上车的概率是他能赶上车的概率是0.875.
