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1、掌握“两概念、一模型”破解功和功率问题考法学法功和功率是高中物理的两个基本概念，机车启动模型是典型的功率应用问题。高考对这两个概念和机车启动很少单独考查，多数是和其他知识进行综合，如动能定理。常考查的内容有：功的概念；重力、弹力、摩擦力做功的特点；功率的概念；机车启动模型。用到的思想方法有：正、负功的判断方法；功的计算方法；功率的计算方法；图像法(在功和功率问题中的应用)。知能全通1两个角度判断功的正负(1)利用公式WFlcos 进行判断。(2)利用功能关系进行判断，如物体的重力势能增加了，则一定是重力做了负功。2变力做功的几种求法(1)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成无数多小段，每一小
2、段位移中作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。(2)化变力为恒力求变力做功变力做功有时可化为恒力做功，用WFlcos 求解。此法常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。(3)利用Fx图像所围的面积求功。(4)用平均力求功(力与位移呈线性关系，如弹簧的弹力)。(5)利用动能定理求功。(6)根据功率求功WPt。题点全练1.多选如图所示，一物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带按箭头方向匀速转动，则传送带对物体的做功情况可能是()A始终不做功B先做负功后做正功C先做正功后不做功D先做负功后不做功解析：选ACD设传送带的速度大小为v1
3、，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2。若v2v1，则物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功；若v2v1，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，则物体先减速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，传送带对物体先做负功后不做功；若v2v1，物体相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦力向右，物体先加速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，传送带对物体先做正功后不做功，选项A、C、D正确。2.如图所示，有一长为L、质量均匀分布的长铁链，其总质量为M，下端位于倾角为60的斜面的B端，斜面长为3L，其中AC段、CD段、DB段长均为L，CD段与铁链间的动摩擦因数为，其余部分均可视为光滑
4、，现用轻绳把铁链沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功为()A.B.C.MgL D.MgL解析：选D人做功最少时，铁链全部到达水平面时其速度刚好为零，对从开始拉铁链到铁链全部到达水平面的过程，运用动能定理得WminMgLsin 60MgLcos 6000，解得WminMgL，故D项正确。3(2019届高三哈尔滨模拟)如图所示，倾角为30的粗糙斜面与倾角为60的光滑斜面对接在一起，两斜面上分别放有质量均为m的物块甲和乙，物块甲与粗糙斜面间的动摩擦因数为，两物块通过一跨过光滑定滑轮的细线连在一起，在平行于斜面的拉力F的作用下两物块做匀速运动。从图示位置开始计时，在物块甲与滑轮相碰前的一段时间内，力
5、F做的功为()AmgL BmgLCmgL DmgL解析：选A对甲：Tmgsin 30mgcos 30；对乙：FTmgsin 60；F做的功：WFL；解得WmgL，故A对。4多选(2018焦作月考)一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，拉力随位移变化的关系图像如图所示。已知重力加速度g10 m/s2，由此可知()A物体与水平面间的动摩擦因数为0.35B减速过程中拉力对物体所做的功约为13 JC匀速运动时的速度约为6 m/sD减速运动的时间约为1.7 s解析：选ABC物体匀速运动
6、时，受力平衡，则Fmg，0.35，选项A正确；因为WFx，故拉力的功等于Fx图线包含的面积，由题图可知对应减速过程的小格数约为13，则减速过程中拉力做功约为WF131 J13 J，选项B正确；由动能定理可知WFmgx0mv02，其中x7 m，解得v06 m/s，选项C正确；由于不知道具体的运动情况，无法求出减速运动的时间，选项D错误。知能全通1平均功率：P或PFcos 。2瞬时功率：PFvcos ，需要特别注意力与速度方向不在同一直线上的情况。题点全练1.如图所示，某质点运动的v t图像为正弦曲线。从图像可以判断()A质点做曲线运动B在t1时刻，合外力的功率最大C在t2t3时间内，合外力做负功
7、D在0t1和t2t3时间内，合外力的平均功率相等解析：选D质点运动的v t图像描述的是质点的直线运动，A错误；由题图可知，在t1时刻，加速度为零，合外力为零，合外力功率的大小为零，B错误；在t2t3时间内，质点的速度增大，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，C错误；在0t1和t2t3时间内，动能的变化量相等，故合外力的功相等，则合外力的平均功率相等，D正确。2(2018潍坊模拟)质量为m2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的v t图像如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10 m/s2，则()A物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B10
8、s末恒力F的瞬时功率为6 WC10 s末物体在计时起点左侧4 m处D010 s内恒力F做功的平均功率为0.6 W解析：选D由题图乙可知04 s内的加速度大小：a1 m/s22 m/s2，可得：Fmgma1；410 s内的加速度大小：a2 m/s21 m/s2，可得：Fmgma2；解得：F3 N，0.05，选项A错误；10 s末恒力F的瞬时功率为P10F|v10|36 W18 W，选项B错误；04 s 内的位移x148 m16 m,410 s内的位移x266 m18 m，故10 s末物体在计时起点左侧2 m处，选项C错误；010 s内恒力F做功的平均功率为 W0.6 W，选项D正确。3.多选(2
9、018铁岭协作体模拟)如图所示，用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体，它们的质量分别为m1、m2，且m22m1，m1用轻绳挂在动滑轮上，滑轮的质量、摩擦均不计。现将系统从静止释放，对m1上升到h高度(h小于两滑轮起始高度差)这一过程，下列说法正确的是()Am2减小的重力势能全部转化为m1增加的重力势能Bm1上升到h高度时的速度为 C轻绳对m2做功的功率与轻绳对m1做功的功率大小相等D轻绳的张力大小为m1g解析：选BCD根据能量守恒可知，m2减小的重力势能全部转化为m1增加的重力势能和两物体的动能，故A错误；根据动滑轮的特点可知，m2的速度大小为m1速度大小的2倍，根据动能定理可得：m2g2hm
10、1ghm2v22m1v12，v22v1，解得：v1，故B正确；轻绳中的张力处处相等，故轻绳对m2、m1做功的功率大小分别为P2Fv2，P12Fv1，由于v22v1，故轻绳对m2做功的功率与轻绳对m1做功的功率大小相等，故C正确；根据动滑轮的特点可知，m1的加速度大小为m2的加速度大小的一半，根据牛顿第二定律可知：2Fm1gm1a，m2gFm22a，解得：F，故D正确。研一题 (2018咸阳模拟)质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度时间图像如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则()A0t1时间内，汽车的牵引力等于mBt1t2时间内，汽车的功率等
11、于Ffv1C汽车运动的最大速度等于v1Dt1t2时间内，汽车的平均速度小于解析由题图可知，汽车运动的最大速度为v2，则有PFfv2。在0t1时间内，汽车做匀加速直线运动，加速度大小为a，由牛顿第二定律可得FFfma，汽车的牵引力FFfmaFfm，选项A错误；t1t2时间内，汽车的功率保持不变，汽车功率PFfv2，选项B错误；题图上A点和B点都对应汽车功率PFv1Ffv2，而FFfm，解得v2v1，选项C正确；根据速度时间图像的面积表示位移，t1t2时间内，汽车的位移为曲边梯形ABt2t1的面积，汽车的平均速度大于，选项D错误。答案C悟一法1机车启动模型的两类情景(1)恒定功率启动机车先做加速度
12、逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度时间图像如图甲所示，当FF阻时，vm。动能定理：PtF阻xmvm20。(2)恒定加速度启动速度时间图像如图乙所示。机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速过程的最大速度v1；之后做变加速直线运动，直至达到最大速度vm后做匀速直线运动。常用公式：2机车启动问题的四个注意(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程的末速度不是最大速度。(3)第一种启动过程和第二种启动的后半程都不能套用匀变速直线运动的公式。(4)机车启动问题常用动能定理解决，W总PtF阻s。通一类1多
13、选(2019届高三佛山一中检测)质量为m的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k倍。汽车以额定功率行驶，当它加速行驶的速度为v时，加速度为a。则以下分析正确的是()A汽车的额定功率为kmgvB汽车行驶的最大速度为C当汽车加速度减小到时，速度增加到2vD汽车的额定功率为(makmg)v解析：选BD设汽车的额定功率为P，汽车的速度为v时，根据牛顿第二定律知：kmgma；所以P(kmgma)v，故A错误，D正确；汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，速度最大，故有：vm，故B正确；加速度为时，设此时牵引力为F，则Fkmgm，解得：Fkmg，此时速度为：v2v，故C错误。2多选(2018全国卷)地下矿
14、井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程()A矿车上升所用的时间之比为45B电机的最大牵引力之比为21C电机输出的最大功率之比为21D电机所做的功之比为45解析：选AC两次提升的高度相同，则图线与时间轴围成的面积相等，由几何知识可得第次提升过程所用时间为2t0t0，所以两次上升所用时间之比为2t0t045，故A正确；在加速上升阶段电机的牵引力最大，由牛顿第二定律知，Fmgma，Fm(ga)，
