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1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1命题pq，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等3全称命题与特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立xM，p(x)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)4含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，
2、p与綈p真假相反“pq”“p且q”，“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中解释为“交集”“pq”“p或q”，“或”的数学含义有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q，即两者中至少要有一个“或”在集合中的解释为“并集”“綈p”“非p”，“非”的含义有四条：“非p”只否定p的结论；p与“非p”的真假必须相反；“非p”必须包含p的所有对立面；“非p”必须使用否定词语“非”在集合中的解释为“补集”.区别一般命题的否定与全(特)称命题的否定，关键在于其否定的对象是不同的全(特)称命题否定的对象也有量词小题查验基础一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)“全等三角形的面积相等”是特称
3、命题()(2)若命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题()(3)“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”；“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”()(4)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题()答案：(1)(2)(3)(4)二、选填题1若命题p：对任意的xR，都有x3x210，则綈p为()A不存在x0R，使得xx10B存在x0R，使得xx10C对任意的xR，都有x3x210D存在x0R，使得xx10解析：选D命题p：对任意的xR，都有x3x210的否定綈p：存在x0R，使得xx10.故选D.2下列命题中的假命题是()Ax0R，log2x00BxR，x20Cx0R，cos x01 DxR,
4、2x0解析：选B对于A，令x1，成立；对于B，x0时，不成立；对于C，令x0，成立；对于D，根据指数函数的性质知成立故选B.3已知命题p：若xy，则xy；命题q：若，则xy.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A BC D解析：选C由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题；pq为真命题；綈q为真命题，则p(綈q)为真命题；綈p为假命题，则(綈p)q为假命题故是真命题4命题“正方形都是矩形”的否定是_答案：存在一个正方形，这个正方形不是矩形5已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“x0R，使得x4x0a0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范
5、围为_解析：若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex，得ae；由x0R，使x4x0a0，知164a0，a4，因此ea4.则实数a的取值范围为e,4答案：e,4考点一师生共研过关 含有逻辑联结词的命题真假判断典例精析(1)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)(2)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q
6、3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4解析(1)由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题故选A.(2)y2x在R上是增函数，y2x在R上是减函数，y2x2x在R上是增函数，p1：函数y2x2x在R上为增函数是真命题p2：函数y2x2x在R上为减函数是假命题，故q1：p1p2是真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(綈p1)p2是假命题，q4：p1(綈p2)是真命题故真命题是q1，q4，故选C.答案(1)A(2)C解题技法判断含有逻辑联结词命题真假的3个步骤过关训练(2019荆州调研)已知命题p：方程x22ax10有两个实数根；命题q：函数f(x)x的最小值为4.给出下列命题
7、：pq；pq；p(綈q)；(綈p)(綈q)，则其中真命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C在方程x22ax10中，由于4a240，所以方程x22ax10有两个实数根，即命题p是真命题；当x0时，f(x)x的值为负值，故命题q为假命题所以pq，p(綈q)，(綈p)(綈q)是真命题，故选C.考点二师生共研过关 全(特)称命题的否定及真假判断 典例精析(1)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0(2)下列四个命题：p1：x0
8、(0，)，x0x0；p2：x0(0,1)，logx0logx0；p3：x(0，)，xlogx；p4：x，xlogx.其中的真命题是()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析(1)“f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)n”，全称命题的否定为特称命题，故选D.(2)对于p1，由幂函数的单调性知当x(0，)时，总有xx成立，故p1是假命题；对于p2，当x0时，有1logloglog成立，故p2是真命题；对于p3，结合指数函数yx与对数函数ylogx在(0，)上的图象，可以判断p3是假命题；对于p4，结合指数函数yx与对数函数ylogx在上的图象可以判断p4是真
9、命题答案(1)D(2)D解题技法1全称命题与特称命题真假判断的方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真2.全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写(2)否定结论：对原命题的结论进行否定过关训练1已知命题p：x0，使得cos x0x0，则綈p为()Ax0，使得cos x0x0Bx0，使得cos x0x0Cx，总有cos xxDx，总有cos xx解析：选C原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，
10、而“cos xx”的否定是“cos xx”故选C.2(2019芜湖、马鞍山联考)已知命题p：x0R，x02lg x0，命题q：xR，exx，则()A命题pq是假命题 B命题pq是真命题C命题p(綈q)是真命题 D命题p(綈q)是假命题解析：选B显然，当x10时，x2lg x成立，所以命题p为真命题设f(x)exx，则f(x)ex1，当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0，所以f(x)f(0)10，所以xR，exx，所以命题q为真命题故命题pq是真命题，故选B.考点三师生共研过关 根据命题的真假求参数的取值范围典例精析已知p：存在x0R，mx10，q：任意xR，x2mx10，若p或q为假命题
11、，求实数m的取值范围解依题意知p，q均为假命题，当p为假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q为真命题时，则有m240，解得2m2.因此由p，q均为假命题得即m2.所以实数m的取值范围为2，)1(变条件)若本例条件中的“p或q为假命题”变为“p且q为真命题”，其他条件不变，则实数m的取值范围为_解析：依题意，当p为真命题时，有m0；当q为真命题时，有2m2，由可得2m0.所以实数m的取值范围为(2,0)答案：(2,0)2(变条件)若本例中的条件q变为：存在x0R，xmx010，其他条件不变，则实数m的取值范围为_解析：依题意，当q是真命题时，m240，所以m2或m2.由得0m2，所以m的取值
12、范围是0,2答案：0,2解题技法根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围过关训练1(2019福建三校联考)若命题“x0R，使得3x2ax010”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，)B(，)C，D(，)(，)解析：选C命题“x0R，使得3x2ax010”是假命题，即“xR,3x22ax10”是真命题，故4a2120，解得a .故选C.2已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围为_解析：由关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a1；由函数ylg(ax2xa)的定义域为R，知不等式ax2xa0的解集为R，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或解得a1或0a，故实数a的取值范围是1，)答案：1，)一、题点全
