《广东省广州市七校联合体高考数学冲刺试卷（理科）（5月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市七校联合体高考数学冲刺试卷（理科）（5月份）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学冲刺试卷（理科）（5月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合=（）A. -2，2B. （1，+）C. （-1，2D. （-，-1（2，+）2. 已知复数z满足（1+i）z=i（i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（）万元x12345y1015304550A. 60B. 63C. 65D. 694. 给出下列说法：“
2、”是“tanx=1”的充分不必要条件；定义在a，b上的偶函数f（x）=x2+（a+5）x+b的最大值为30；命题“x0R，”的否定形式是“xR，”其中正确说法的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知a、b、c分别是ABC的内角A，B，C的对边，若则ABC的形状为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形6. 在正方体ABCD-ABClDl中，E、F分别是AB、B1C1的中点，则异面直线A1E、FC所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 7. 函数的大致图象是（）A. B. C. D. 8. 九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，
3、出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D. 9. 已知下图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的棱的长度中，最大的是( ) A. B. C. D. 10. 若a0，b0，二项式（ax+b）6的展开式中x3项的系数为20，则定积分的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 311. 已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点
4、的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则A. B. 2C. D. 312. 已知函数f（x）=，当xm，+）时，f（x）的取值范围为（-，e+2，则实数m的取值范围是（）A. （B. （-，1C. D. ln2，1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，且，则=_14. 已知定义在R上的函数f（x）满足：函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x0时恒有f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=ex-1，求f（-2017）+f（2018）=_15. 已知关于实数x，y的不等式组构成的平面区域为，若（x，y），使得（x-1）2+（y-4）2m恒成立，则实数m
5、的最小值是_16. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab，acABC的外接圆半径为1，a=，若边BC上一点D满足，且BAD=90，则ABC的面积为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an为正项等比数列，满足a3=4，且a5，3a4，a6构成等差数列，数列bn满足bn=log2an+log2an+1（）求数列an，bn的通项公式；（）若数列bn的前n项和为Sn，数列cn满足，求数列cn的前n项和Tn18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=PD=1，平面PCD平面ABCD，PDC=120，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上
6、的一个动点（）求证：平面DEF平面PBC；（）设二面角C-DE-F的平面角为，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19. 随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成22列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为
7、是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点P是椭圆C上的点，面积的最大值是2（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C交于M，N
8、两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由21. 设函数（k为常数，e=2.71828为自然对数的底数）（1）当k0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，3）内存在三个极值点，求实数k的取值范围22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2=2cos-4sin+4，直线l1的极坐标方程为（cos-sin）=3（）写出曲线C和直线l1的直角坐标方程；（）设直线l2过点P（-1，0）与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，l1与l2的交点为N，求|P
9、M|PN|23. 若关于x的不等式|2x+2|-|2x-1|-t0在实数范围内有解（）求实数t的取值范围；（）若实数t的最大值为a，且正实数m，n，p满足m+2n+3p=a，求证：+3答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=x|-2x2，B=x|x-1；AB=（-1，2故选：C可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2.【答案】A【解析】解：（1+i）z=i，复数z对应的点的坐标为，位于第一象限故选：A把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，得到z的坐标，则答案可求本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念
10、，是基础题3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线性回归方程的应用问题，属于基础题由表中数据计算、，求出回归方程，利用方程计算x=6时的值即可【解答】解：由表中数据，计算=（1+2+3+4+5）=3，=（10+15+30+45+50）=30，回归方程，其中，,=11x-3，故x=6时，=116-3=63，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为63万元故选B4.【答案】C【解析】解：根据题意得，中由x=得tanx=1，而tanx=1时不能得x=”是“tanx=1”的充分不必要条件正确；中由f（x）为偶函数得a=-5，b=5f（x）=x2+5最大值为30正确；命题“x0R，”的否定形式是“x
11、R，x+2“与题中所给不同不正确，故选：C运用逻辑和充分必要条件的判断可解决此问题本题考查充分必要条件和简易逻辑的知识5.【答案】A【解析】【分析】本题考查两角和与差的正弦函数公式，象限角的符号，属于基础题由已知不等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到sinAcosB0，根据sinA恒大于0得到cosB0，进而可得B为钝角，即可得解【解答】解：A，B为三角形的内角，sinA0,sinB0,可得：sinCsinBcosA，可得：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsinBcosA，整理得：sinAcosB0，sinA0，cosB0B（0，），B为钝角，ABC为
12、钝角三角形故选：A6.【答案】D【解析】解：以A为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-ABClDl中棱长为2则A1（2，0，2），E（2，1，0），F（1，2，2），C（0，2，0），=（0，1，-2），=（-1，0，-2），设异面直线A1E、FC所成角为，则cos=故异面直线A1E、FC所成角的余弦值为故选：D以A为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E、FC所成角的余弦值本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力
13、，是基础题7.【答案】A【解析】解：函数的定义域为（-，0）（0，+）；当x-时，ln|x|+，ex0，当x-时，+，故选：A由x-时，ln|x|+，ex0即可得答案本题考查函数的图象及图象变换，考查极限思想方法，是基础题8.【答案】C【解析】解：设水深为x尺，则（x+2）2=x2+52，解得x=，即水深尺又葭长尺，则所求概率P=，故选：C设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案本题考查几何概型概率的求法，考查勾股定理的应用，是基础题9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由三视图求几何体棱长最大值的应用问题，解题的关键是得到该几何体的形状根据三视图知该几何体是长方体的一部分，结合图形求出几何体棱长的最大值【解答】解：几何体可以看作长方体的一部分，也可以看作是正三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，如图所示，则该几何体的棱长为：AE=AD=2，AC=BC=BE=ED=DC=AC=BC=2，所以该几何体的棱长最大的是2故选B10.【答案】C【解析】解：根据题意，二项式（ax+b）6的展开式为Tr+1=C6r（ax）3b3，当r=3时，有T4=20a3b3x3，若二项式（ax+b）6的展开式中x3项的系数
