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1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知反比例函数y=kx的图象经过点(1,2，则k的值为()A. 0.5B. 1C. 2D. 42. 已知ab=23，则abb的值是()A. 23B. 35C. 13D. 133. 方程x22x+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4. 已知点A(3,y1)，B(5,y2)在函数y=5x的图象上，则y1，y2的大小关系是()A. y1y2C. y1=y2D. 不能确定5. 下列各式中，不成立的是()A. cos60=2sin30B
2、. sin15=cos75C. tan30tan60=1D. sin230+cos230=16. 为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量(吨)456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是()A. 中位数是5B. 平均数是5C. 众数是6D. 方差是67. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=kx+1(k为常数，k0)的大致图象是()A. B. C. D. 8. 如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，添加以下条件，不能判断AEDABC的是( )A. AED=ABCB. ADE=ACBC
3、. ADAC=EDBCD. ADAC=AEAB9. 如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC=12AB；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则APAB的值是()A. 512B. 5+12C. 352D. 2210. 式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n=1100n，这里“”是求和符号，如n=14n2=12+22+32+42=30，通过对以上材料的阅读，计算n=120191n(n+1)的值是()A. 12B. 20172018C
4、. 20182019D. 20192020二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 如图，在ABC中，点D是AB的中点，DE/BC交AC于点E，若BC=2，则DE的长是_12. 如图，点P在反比例函数y=4x的图象上，过点P作PAx轴于点A，则POA的面积是_13. 如图，某商店营业大厅自动扶AB的坡度为i=1：2.5，过B点作BCAC.垂足为点C.若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为_米14. 已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根为3，则它的另一个根为_，q=_15. 两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周
5、长为_cm16. 如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，且tanADE=43，AC=5，则AB的长_17. 如图所示是小明家房子的侧面图，屋面两侧的斜坡AB=AC=6米，屋顶BAC=150，计划把图中ABC(阴影部分)涂上墙漆，若墙漆的造价每平方米为100元，则这部分墙漆的造价共需_元18. 我们规定：等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”.如图，ABC是以A为顶点的“特征值”为12的等腰三角形，在ABC外有一点D，若ADB=ABC，AD=4，BD=3，则ABC=_度，CD的长是_三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 计算：|2|+(+2019)02tan
6、4520. 2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，永州市青少年学生跃参如，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的计图(1)本次抽查的人数是_；(2)扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为_度；(3)补全条形统计图；(4)若某校有2000名学生，请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？21. 为了预防“流感“，某学校对教室采用熏法进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间x
7、(分钟)成正比例；药物燃尽后，y与x成反比例(如图所示)已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为15毫克(1)分别求出这两个函数的表达式：(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害，那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室？22. 某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同(1)求平均每年生产成本下降的百分率；(2)假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本23. 如图，某数学兴趣小
8、组为测量教学楼CD的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角DEG为30，再向前走20米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角DFG为60，A、B、C三点在同一水平线上，求教学楼CD的高(结果保留根号)24. 已知关于x的方程x24x+3a=0有两个不相等的实数根(1)求a的取值范围；(2)当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解；(3)在(2)的条件下，若方程x24x+3a=0的两个根是等腰ABC的两条边长，求等腰ABC的周长25. 如图，在等腰ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，在AC上取一点E，使ADE=45(1)求证：ABDDC
9、E；(2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值？(3)在AC上是否存在点E，使ADE是等腰三角形？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上，D是对角线的交点，若反比例函数y=kx的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F(1)若D的坐标为(4,2)则OA的长是_，AB的长是_；请判断EF是否与AC平行，井说明理由；在x轴上是否存在一点P.使PD+PE的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在请说明理由(2)若点D的坐标
10、为(m,n)，且m0，n0，求EFAC的值答案和解析1.【答案】C【解析】解：将点(1,2)代入解析式得，2=k1，k=2故选：C将点(1,2)代入解析式即可求出k的值本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，点的坐标符合函数的解析式，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数2.【答案】C【解析】解：ab=23，abb=ab1=231=13，故选：C由abb=ab1，再代入计算可得本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质3.【答案】B【解析】解：=(2)2411=0，方程有两个相等的实数根故选：B先计算出=(2)2411=0，然后根据的意义进行判断方程根的情况本题考查了
11、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当y2故选：B把A、B两点坐标代入反比例函数解析式可分别计算出y1，y2，从而可比较它们的大小本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k5.【答案】A【解析】解：A、cos60=sin30，错误；B、sin15=cos75，正确；C、tan30tan60=1，正确；D、sin230+cos230=1，正确；故选：A根据互余两角的三角函数关系判断即可此题考查互余两角
12、的三角函数关系，关键是根据互余两角的三角函数关系解答6.【答案】C【解析】解：A、根据按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，(6+6)2=6，故本选项错误；B、平均数=(44+55+67+83+131)20=6，故本选项错误；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D、方差是：S2=1204(46)2+5(56)2+7(66)2+3(86)2+(136)2=4.1，故本选项错误；故选：C根据平均数、中位数、众数和方差的概念，对选项一一分析，选择正确答案此题主要考查了平均数、中位数、众数和方差的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题7.【答案】D【解析】解：当k
13、0时，函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y=kx+1在第一、二、三象限，故选项C错误，选项D正确，当k0时，函数y=kx的图象在第二、四象限，函数y=kx+1在第一、二、四象限，故选项A、B错误，故选：D根据题意中的函数解析式和分类讨论的方法，可以判断哪个选项中的图象是正确的本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8.【答案】C【解析】解：A、ABC=AED，A=A，则可判断ADEACB，故A选项错误；B、ADE=ACB，A=A，则可判断ADEACB，故B选项错误；C、ADAC=EDBC不能判定ADEACB，故C选项正确；D、ADAC=AEAB，且夹角A=A，能确定ADEACB，故D选项错误故选：C根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键9.【答案】A【解析】解：BCAB，ABC=90，设AB=2a，BC=a，则AC=5a，CD=BC=a，AD=ACCD=(51)a，AP=AD，AP=(51)a，APAB=512故选：A设AB=
