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1、4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式41单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义42单位圆与周期性学习目标1.了解单位圆与正弦、余弦函数的关系.2.掌握任意角的正弦、余弦的定义(重点).3.掌握正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号(重点).4.了解周期函数的概念,理解正弦函数、余弦函数都是周期函数(难点)知识点1任意角的正弦、余弦函数(1)单位圆在直角坐标系中,以原点为圆心,以单位长度为半径的圆,称为单位圆(2)正弦函数、余弦函数的定义如图,在直角坐标系中,给定单位圆,对于任意角,使角的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v叫作角的正弦函数,记
2、作vsin_;点P的横坐标u叫作角的余弦函数,记作ucos_.(3)正弦函数、余弦函数的定义域和值域正弦函数ysin x和余弦函数ycos x的定义域为全体实数,值域为1,1【预习评价】1若角的终边与单位圆相交于点,则sin 的值为()A.BC.D答案B2若角的终边与单位圆相交于点(,),则cos _.答案知识点2正弦函数、余弦函数值的符号【预习评价】记住特殊角的正弦函数、余弦函数值非常重要,试完成下表:x02ysin x01010ycos x10101知识点3周期函数(1)一般地,对于函数f(x),如果存在非零实数T,对定义域内的任意一个x值,f(xT)f(x)都成立那么就把函数f(x)称为
3、周期函数,T叫作这个函数的周期(2)ysin x的周期为2k,kZ,最小正周期为2.ycos x的周期为2k,kZ,最小正周期为2.【预习评价】如果存在非零常数T,对于函数f(x),若存在x值有f(xT)f(x),则函数f(x)是周期函数吗?提示不一定,如函数f(x)x2,存在非零常数T4,存在x2,使得f(24)f(2),但是函数f(x)x2不是周期函数.题型一三角函数定义的应用【例1】已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角终边上一点,且sin ,则y_.解析因为sin ,所以y0,则在()A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限答案B2已知是第二象
4、限角,P(x,)为其终边上一点,且cos x,则x等于()A.BCD解析依题意得cos x0,由此解得x.答案D3下列函数中,周期为的是()Aysin Bysin 2xCycos Dycos(4x)解析A选项中,f(x)sinsin(),不满足对任意x,f(x)f(x);B选项,f(x)sin 2(x)sin (2x),不满足对任意x,f(x)f(x);C选项,f(x)cos (x)cos(),不满足对任意x,f(x)f(x);D选项,f(x)coscos(4x2)cos(4x)f(x),选D.答案D4已知f(x)是R上的奇函数,且f(1)2,f(x3)f(x),则f(8)_.解析f(x3)f
5、(x),f(x)是周期函数,3就是它的一个周期,且f(x)f(x)f(8)f(223)f(2)f(13)f(1)f(1)2.答案25下列说法中,正确的为_终边相同的角的同名三角函数值相等;终边不同的角的同名三角函数值不全相等;若sin 0,则是第一、二象限角;若是第二象限角,且P(x,y)是其终边上的一点,则cos .解析三角函数的值,只与角的终边的位置有关系,与角的大小无直接关系,故都是正确的;当的终边与y轴的非负半轴重合时,sin 10,故是不正确的;无论在第几象限,cos ,故也是不正确的答案6确定下列三角函数值的符号:(1)sin;(2)cos(925)解(1)2,且是第三象限角,是第
6、三象限角;sin0.(2)9253360155,925是第二象限角cos(925)0.7已知角的终边经过点P(3cos ,4cos ),其中(kZ),求角的正弦函数值及余弦函数值解(2k,2k)(kZ),cos 0.又x3cos ,y4cos ,r5cos .sin ,cos .能力提升8已知角的终边过点P(8m,6sin 30),且cos ,则m的值为()AB.CD.解析r,cos ,m0,即m.答案B9当为第二象限角时,的值是()A1B0C2D2解析为第二象限角,sin 0,cos 0,2.答案C10若2k(kZ),则cos 3_.解析cos 3cos 3cos(6k)cos0.答案011若角的终边与直线y3x重合且sin 0,又P(m,n)是终边上一点,且|OP|,