《数学新同步套餐苏教江苏专用版选修4-4学案：4.2.2 第1课时 直线和圆的极坐标方程 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新同步套餐苏教江苏专用版选修4-4学案：4.2.2 第1课时 直线和圆的极坐标方程 Word版含答案.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2.2常见曲线的极坐标方程第1课时直线和圆的极坐标方程1会求极坐标系中直线和圆的极坐标方程2进一步体会求简单曲线的极坐标方程的基本方法3进一步体会极坐标的特点，感受极坐标方程的美基础初探1直线的极坐标方程若直线l经过点M(0，0)，且直线l的倾斜角为，则此直线的极坐标方程为sin()0sin(0)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。几种常见直线的极坐标方程：图4212圆的极坐标方程若圆心的坐标为M(0，0)，圆的半径为r，则圆的极坐标方程为220cos(0)r20.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。几种常见圆的极坐标方程图422思考探究
2、1求直线和圆的极坐标方程的关键是什么？【提示】求直线和圆的极坐标方程关键是将已知条件表示成和之间的关系式这一过程需要用到解三角形的知识用极角和极径表示三角形的内角和边是解决这个问题的一个难点直线和圆的极坐标方程也可以用直角坐标方程转化而来残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。2直角坐标与极坐标互化时有哪些注意事项？【提示】(1)由直角坐标求极坐标时，理论上不是惟一的，但一般约定只在规定范围内求值；(2)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要化简；(3)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常总要用去乘方程的两端质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙
3、伴们”探讨交流：疑问1：_酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。解惑：_彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。疑问2：_謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。解惑：_厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。求直线的极坐标方程求：(1)过A且平行于极轴的直线；(2)过A且和极轴成的直线茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。【自主解答】(1)如图1所示，在所求直线上任意取点M(，)，过M作MHOx于H，连OM.A，MH2sin，在RtOMH中，MHOMsin ，即sin ，所以，过
4、A平行于极轴的直线方程为sin .鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。图1图2(2)如图2所示，在所求直线上任取一点M(，)，A，OA3，AOB，由已知ABx，所以OAB，籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。OAM.又OMAMBx，在MOA中，根据正弦定理得.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。sinsin.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。将sin展开，化简上面的方程，可得铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。(cos sin ).所以，过A且和极轴成的直线方程为
5、擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。(cos sin ).再练一题1设P，直线l过P点且倾斜角为，求直线l的极坐标方程贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。【导学号：98990012】【解】如图所示，设M(，)(0)为直线l上除P点外的任意一点，极点为O，连接OM，OP，该直线交Ox于点A，坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。则有OM，OP2，MOP|，OPM，所以OMcosMOPOP，即cos|2，即cos()2，显然点P也在这条直线上蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。故所求直线的极坐标方
6、程为cos()2.求圆的极坐标方程(1)求以B为圆心，3为半径的圆買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。(2)求以极点和点N所连线段为直径的圆的极坐标方程綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。【自主解答】(1)圆心为B(3，)，半径为3.所求圆的极坐标方程为6sin .(2)如图，设M(，)为圆上任一点，则有ONcosNOMOM，即2cos就是所求圆的极坐标方程驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。再练一题2求以C(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程【解】如图所示，由题设可知，这个圆经过极点，圆心在极轴上，设圆与极
7、轴的另一个交点是A，在圆上任取一点P(，)，连接OP，PA，猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。在RtOPA中，OA8，OP，AOP，OAcos ，即8cos ，即8cos 就是圆C的极坐标方程.极坐标的应用在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值【思路探究】将圆2cos 与直线3cos 4sin a0化为普通方程后求解【自主解答】2cos ，22cos ，圆的普通方程为：x2y22x，(x1)2y21，直线3cos 4sin a0的普通方程为：3x4ya0，又圆与直线相切，1，解得：a2，或a8.理解极坐标的概念，能进行极坐标与
8、直角坐标的互化，根据条件建立相应曲线的极坐标方程再练一题3已知圆C1：2cos ，圆C2：22sin 20，试判断这两个圆的位置关系锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。【解】法一圆C1是圆心C1(1,0)，半径r11的圆化圆C2为极坐标系下圆的一般方程为22cos()2120，構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。得：122()22cos()輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓袜讳铈骧鹳蔦馳诸寫簡腦轅騁镀。知圆心C2(，)，半径为r21，C1C2的距离为2，则C1与C2外切法二将极坐标方程化为直角坐标方程C1：22cos ，即x2y22x，即(x1
9、)2y21，圆心C1(1,0)，半径r11.C2：x2y22y20，即x2(y)21.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰縭垦鲩换鹊黾淺赖謬纩斃誅兩欤辈啬紳骀。圆心C2(0，)，半径r21，C1C2211r1r2，故C1与C2外切真题链接赏析(教材第32页习题4.2第2题)按下列条件写出圆的极坐标方程：(1)以A(2,0)为圆心，2为半径的圆；(2)以B为圆心，4为半径的圆；识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减攙苏鲨运著硯闋签泼熾赇讽鸩憲餘羁鸲傘。(3)以C(5，)为圆心，且过极点的圆；(4)以D为圆心，1为半径的圆凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄鹗骥鲧戲鋃銻瞩峦鳜晋净觸骝乌噠飑罗奐。在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆
10、C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻郐燈鲦軫惊怼骥饌誚層糾袄颧颅氢檣亿撐。(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬缗釷鲤怃诖讳緘貞楼剂镂蝕阔釔縮賭鶯燙。【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标方程之间的转化及极坐标的应用，考查知识的转化能力、运算求解能力和转化应用意识硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶据实鲣赢虧黾买硤鬓鸭怄萧锹诈趸办勞繞。【解】(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4
11、sin 40.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖輛埙鵜蔹鲢幟簞硨虑嬰訖領袞薈铍綿頦统议蠱。(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩纷釓鄧鳌鲡貼閂銻響颟晋铴鲵舻邝滥臥阗块賃。故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为.1极坐标方程为2cos 的圆的半径是_【解析】2cos ，22cos ，即x2y22x.化简得(x1)2y21.半径为1.釷鹆資贏車贖孙滅獅赘慶獷緞瑋鲟将摇怼諳调馍躓潆脅踌懟档擻諞銖。【答案】12直角坐标方程xy20的极坐标方程为_【答案】sin()3过点A(2,0)，并且垂直于极轴的直线的极坐标方程是_【导学号：98990013】
12、【解析】如图所示，设M(，)为直线上除A(2,0)外的任意一点，连接OM，则有AOM为直角三角形，并且AOM，OA2，OM，所以有OMcos OA，即cos 2，显然当2，0时，也满足方程cos 2，所以所求直线的极坐标方程为cos 2.怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉馴鸨撟鉍鲞谣谧讳开疠蟯许轡缴谰刘緄諫巒題。【答案】cos 24曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_谚辞調担鈧谄动禪泻類谨觋鸾帧鲜奧淨黾违坛拦聰囈編诖骈贰伤踪鸛。【解析】直角坐标方程x2y22x0可化为x2y22x，将2x2y2，xcos 代入整理得2cos .嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩癱恳迹见鲛請綃硨標霽颌穑缂绷蝾鑄陝筚扫咛。【答案】2cos 我还有这些不足：(1)_熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库圆鍰缄鹗鲚圆韓銻鋸詘熒渙陣絎茔谯凍镀鑾惬。(2)_鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞阕簣择睜鲔诌梦怼烨愛总挛摜纷缪腦旧慘梔浏。我的课下提升方案：(1)_纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛覲僨鴛鋅鲒嗚赠讲颤員阚夠诞糶绋痉紙詎铼筚。(2)_颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷涨负這恻鲑觶嘰黾粵闺勝债黌竞稳撐谕鷯浍
