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1、理科 坐标系与参数方程 1 坐标系 1 理解坐标系的作用 2 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 3 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置 理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别 能进行极坐标和直角坐标的互化 4 能在极坐标系中给出简单图形 直线 过极点或圆心在极点的圆 的方程 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程 理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 2 参数方程 1 了解参数方程 了解参数的意义 2 能选择适当的参数写出直线 圆和圆锥曲线的参数方程 掌握直线的参数方程及参数的几何意义 能用直线的参数方程解决简单的相关问题 从2010年全国高
2、考看 这部分内容难度属中低档 考查的重点 一是参数方程 极坐标方程和曲线的关系 二是由曲线的参数方程 极坐标方程求曲线的基本量 主要考查对方程中各量几何意义的理解 知识面不太广 重在考查基础知识 本单元内容是选修4 4坐标系与参数方程 共2讲 第1讲坐标系 第2讲参数方程 这部分内容作为高考的选考内容 在考试中所占的分值为7分 但在培养综合应用基础知识的能力 扩大解题思路 灵活解题上作用很大 特别是参数方程中体现的参数思想 常要渗透到高考综合题的解题过程 为此 在复习中建议注意以下几点 1 高度重视基础知识以课本知识为主 不要刻意加大难度 本单元的重点是极坐标系和利用参数求轨迹的参数方程 极坐
3、标应重点 放在极坐标化为直角坐标 并熟练掌握直线 圆的极坐标方程与曲线之间的对应关系 参数方程的重点是普通方程与参数方程的互化 尤其是参数方程化为普通方程 2 注意参数思想的应用参数思想在本单元的体现是简化运算 减少未知量的个数 在轨迹问题 最值 定值问题的解决中起到重要的作用 3 注意本单元内容和三角函数及平面解析几何的交汇 由于参数法既与三角函数图象的各种变换交汇 又与解析几何的轨迹方程的求解有关 因此必须加强参数法的应用意识 体会参数法的特点 进一步体验参数法解决实际问题的高效 希望备考时引起足够重视 本单元共2讲 每讲1课时 45分钟单元能力训练卷1课时 共约需3课时 坐标系 极轴 极
4、坐标系 极径 极角 极坐标 2 x2 y2 2acos 探究点1平面直角坐标系中图象的变换 思路 把中心不在原点的椭圆通过平移变换化为中心在原点的椭圆 再通过伸缩变换化为中心在原点的单位圆 点评 本题设计的目的是考查平面直角坐标系中图象的变换的基本应用 意在通过曲线图象的变换 来表示对应的坐标伸缩变换 对于伸缩变换下图象对应的方程变化也是应该掌握的 但在本讲中只作了解 思路 通过坐标变换求出曲线的变换方程 点评 曲线的伸缩变换和平移变换在具体解题时往往要综合使用 两个步骤的变换 变换的顺序不同 变换的大小是不一样的 通过实例比较加以区别 探究点2极坐标与直角坐标的互化 思路 利用极坐标和直角坐
5、标的互化公式把极坐标方程化为直角坐标方程 点评 极坐标和直角坐标的两组互化公式必须满足三个条件才能使用 1 原点和极点重合 2 x轴正半轴与极轴重合 3 两坐标系中长度单位相同 极坐标和直角坐标的互化中 更要注意等价性 特别是两边同乘 n时 方程增加了一个n重解 0 要判断它是否是方程的解 若不是要去掉该解 探究点3极坐标方程的求解 答案 10 20cos 点评 求曲线的极坐标方程 关键就是找出曲线上的点满足的几何条件 将它们用极坐标表示 通过解三角形得到 当然 直角坐标系中轨迹方程的求解方法 对极坐标方程的求解也适用 如直译法 定义法 动点转移法等 思路 先把圆C的参数方程化为直角坐标方程
6、然后在所建的极坐标系中构造三角形 图72 2 点评 本题中极坐标极点与直角坐标系的原点不重合 不能用极坐标与直角坐标的互化公式求解 这是同学解题时易犯的错误 探究点4简单的极坐标方程的应用 思路 有两种解题思路 一是在极坐标系下联立方程组求解 另一种方法是化为直角坐标方程求解 答案 点评 本题有两种解法 一种是在极坐标系下 结合图形求解 另一种是先化成直角坐标 然后在直角坐标系下求解 由极坐标方程解决的问题 若不好处理 就直角坐标化 由直角坐标给出的问题 若用极坐标方法处理较为简便 就极坐标化 思路 1 利用直角坐标与极坐标的互化公式 2 设极坐标求解 点评 本题在处理过椭圆中心的弦长时 用极
7、坐标方法比直角坐标方法要简便的多 探究点5柱坐标和球坐标的应用 答案 参数方程 参数方程 参变数 参数 普通方程 探究点1曲线的参数方程 思路 把参数方程化成普通方程 在直角坐标系下求解圆心到直线l的距离 思路 当小圆上的定点从A点滚动到M点时 小圆滚动的弧长等于所滚的大圆弧长 探究点2参数方程与普通方程的互化 思路 参数方程化为普通方程 利用普通方程讨论曲线的位置关系 第73讲 要点探究 探究点3直线的参数方程 思路 利用直线参数方程的标准形式的参数的几何意义求解 点评 直线参数方程的标准形式下的参数t具有明显的几何意义 即参数 t 对应点M到点M0的距离 下面设计的变式训练进一步体现直线方
8、程的运用 思路 可设直线的倾斜角为 利用直线的参数方程求解 进而转化为三角函数的问题来解 探究点4圆锥曲线的参数方程及其应用 思路 利用椭圆的参数方程 转化为求三角函数的最值 点评 通过三角函数换元 二元函数x y转化为 的一元函数 圆锥曲线 包括圆 的参数方程的探求与应用 与代数变换 三角函数及向量都有密切的联系 且参数方程中的参数都有确定的几何意义 但它们的几何意义不像圆的参数方程中的参数那样明确 圆锥曲线的参数方程的应用在于通过参数可以简明地表示曲线上任意点的坐标 将解析几何中的计算问题转化为三角问题 从而运用三角性质及变换公式帮助求解最值 参数范围等问题 下面设计一变式训练 利用参数方程求距离 思路 用角度表示椭圆上的动点 转化为求三角函数的最值 点评 因为最短距离的点对应的角度是非特殊值 需借助三角函数转化为点的直角坐标 知识回顾KnowledgeReview
