《八年级数学上册第十三章轴对称13.3.3等边三角形的性质与判定同步精练（新版）新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第十三章轴对称13.3.3等边三角形的性质与判定同步精练（新版）新人教版.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、133.3等边三角形的性质与判定1等边三角形的性质：(1)等边三角形的三个内角都_相等_，并且每一个内角都等于_60_；(2)等边三角形是_轴对称_图形，它有_3_条对称轴2等边三角形的判定：(1)三条边都_相等_的三角形是等边三角形；(2)三个角都_相等_的三角形是等边三角形；(3)有一个角是_60_的等腰三角形是等边三角形矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。 易错点睛 如图，等边ABC的边长为6，点D为直线BC上一点，BD2，DEAB交直线AC于E，则DE的长为_4或8_.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。【点睛】点D可能在点B的右边，
2、也可能在点B的左边知识点一等边三角形的性质1如图，ABC是等边三角形，ADBC于D，若AB4，则BD_2_，BAD_30_.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。2等边三角形的两条中线相交所成的锐角是_60_.3如图，P，Q是ABC的边BC上的两点，且BPPQQCAPAQ，则BAC的大小是_120_.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。4如图，CD是等边ABC的角平分线，DEBC，若ABC的周长为6，则ADE的周长为_3_.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。5如图，ABC是等边三角形，BCD是等腰直角三角形，BCCD
3、，求ADB的度数【解题过程】解：30.知识点二等边三角形的判定6如图，D，E分别是等边ABC的边CA，BA延长线上一点，下列结论：若BECD，则ADE是等边三角形；若DEBC，则ADE是等边三角形其中结论正确的序号是(C)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。ABCD都不对7如图，ABC为等边三角形，123，求证：DEF为等边三角形(导学号：58024188)厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。【解题过程】证明：DEF2CAE1CAE60，同理EDF60，DFE60，故DEF为等边三角形8如图，E为等边ABC的边BC上一点，CAECBD，AEB
4、D，求证：CDE为等边三角形(导学号：58024189)茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。【解题过程】证明：CAECBD，CDCE，DCBACE60，CDE为等边三角形9(2017武汉十一中学月考改)如图，ABC是等边三角形，AD平分BAC交BC于点D，F是AD的中点，AEAD交BF的延长线于E.(导学号：58024190)鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。(1)求证：BFEF；(2)求的值【解题过程】解：(1)证AEFDBF；(2).10(2017武汉六中月考改)如图，在等边ABC中，DEBC交AB于点D，交AC于E，延长DE至F，CG
5、DF于点G，且DGFG.(导学号：58024191)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。(1)求证：BDCE；(2)求证：EFBC.【解题过程】证明：(1)易证ADE是等边三角形，ADAE，ABAC，BDCE；(2)连接CD，CGDF，DGFG，CFCD，设FCDFx，则BDC180ADC180(60x)120x，ECFECGGCF30(90x)120x，BDCECF，BDCECF，EFBC.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。11(2016湖州改)已知ABC是等边三角形，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，ADCE，DE交AC于点F.(导
6、学号：58024192)渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。 图1 图2(1)如图1，求证：DFEF；(2)如图2，DHAC于点H，求的值【解题过程】解：(1)证明：作DGBC交AC于G，证CEFGDF.(2)；方法一：作DGBC交AC于G，先证GHAH，再证GFCF；方法二：作EMAC于M，先证CMAH，再证HFMF.133.4含有30角的直角三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_一半_ 易错点睛 已知ABC中，ABAC，BDAC于D，AC2BD，则BAC_30或150_.【点睛】易忽略图中ABC的顶角为钝角而漏解知识点含30的角
7、的直角三角形的性质1ABC中，ABC123，若BC2，则AB等于_4_.2如图，ABC中，ACB90，A30，BD2，则BCD_30_，BC_4_，AD_6_.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。3(2016毕节改)如图，在ABC中，C90，B30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD1，则BD_2_.(导学号：58024193)擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。4(2016黄冈改)如图，在ABC中，C90，B30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD3，则BC的长为_9_.(导学号：58024194)贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷
8、鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。5如图，ABC中，ABAC，C15，BDAC于D，若BD5，则AB_10_，SABC_25_.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。6(2016温州改)如图，在等边ABC中，点D，E分别在BC，AC上，DEAB，EFDE，交BC的延长线于点F，若CE2，求DF的长(导学号：58024195)蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。【解题过程】解：易证DCE为等边三角形，F30，DF2DE4.7如图，在ABC中，ACB90，B30，CDAB于点D，求证：ADAB.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄
9、载殘撄炜豬铥嵝。【解题过程】证明：略8如图，ABC中，ABAC，BAC120，D为BC的中点，DEAC于点E，AE1，求CE的长(导学号：58024196)綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。【解题过程】解：连接AD，则AD2AE2，AC2AD4，CE3.9【教材变式】(P92第7题改)如图，ABE是等边三角形，C为BE的中点，CDAB于D.求 的值(导学号：58024197)驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。【解题过程】解：连接AC，证ACBE，BCDBAC30.设BDx，则BC2x，AB4x，AD3x，.10(2016扬州改)如图，PO
10、N中，PON60，OP12，点M在ON上，且PMPN，若OM3，求MN的长(导学号：58024198)猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。【解题过程】解：作PEMN于E，则OEOP6，ME3EN，MN6.11如图，等边ABC的边长为8，E为AC上一动点，EDAB于D，DFBC于F，设CEx.(导学号：58024199)锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。(1)若x2，求CF的长；(2)若DEDF，求x的值【解题过程】解：(1)AE6，AD3，BD5，BF，CF；構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。(2)AE8x，AD
11、，BD8.輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓袜讳铈骧鹳蔦馳诸寫簡腦轅騁镀。DEDF，ADEBFD，AEBD，8x8，x，CE.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰縭垦鲩换鹊黾淺赖謬纩斃誅兩欤辈啬紳骀。12如图1，已知ABC是等边三角形，D，E分别是AB，BC上的点，且BDCE，AE，CD交于点F.(导学号：58024200)识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减攙苏鲨运著硯闋签泼熾赇讽鸩憲餘羁鸲傘。(1)求证：ACECBD；(2)过A作AGCD于G，求证：AF2FG；(3)如图2，若BFAF，求的值 图1 图2【解题过程】解：(1)略；(2)证AFG60即可(3)过A作AGDF于G，证ACGBAF，CGAF2FG，CFFG，.
