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1、2017-2018学年度第二学期期中考试高二文科数学试题(B)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 下列表述正确的是( )归纳推理是由部分到整体的推理;归纳推理是由一般到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理.A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理故是正确的考点:归纳推理;演绎推理的意义2. 在求平均变化率中,自变量的增量( )A. B. C. D
2、. 【答案】D【解析】由导数的定义,可得自变量x的增量x可以是正数、负数,不可以是0.故选:D.3. 已知回归方程为:,若解释变量增加1个单位,则预报变量平均( )A. 增加2个单位 B. 减少2个单位C. 增加3个单位 D. 减少3个单位【答案】B【解析】分析:由回归方程=32x的斜率为2,得出解释变量与预报变量之间的关系详解:回归方程为=32x时,解释变量增加1个单位,则预报变量平均减少2个单位故选:B点睛:本题考查了线性回归方程一次项系数的实际意义,属于基础题.4. 下列结论:;.其中正确的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】分析:利用导数的基本运算公
3、式分别计算即可详解:(sin x)=cos x,故正确;()=,故错误; (log3x)=,故错误;(ln x)=,故正确故选:B点睛:本题考查导数基本公式,注意区分,的导数.5. 已知函数,其导函数的图象如图,则对于函数的描述正确的是( )A. 在上为减函数B. 在处取得最大值C. 在上为减函数D. 在处取得最小值【答案】C【解析】分析:根据函数f(x)的导函数f(x)的图象可知f(0)=0,f(2)=0,f(4)=0,然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可详解:根据函数f(x)的导函数f(x)的图象可知:f(0)=0,f(2)=0,f(4)=0当x0时,f(x)0,f(x)
4、递增;当0x2时,f(x)0,f(x)递减;当2x4时,f(x)0,f(x)递增;当x4时,f(x)0,f(x)递减可知C正确,A错误;由极值的定义可知,f(x)在x=0处函数f(x)取到极大值,x=2处函数f(x)的极小值点,但极大值不一定为最大值,极小值不一定是最小值;可知B、D错误故选:C点睛:由导函数图象推断原函数的性质,由f(x)0得增区间,由f(x)0得减区间,由f(x)=0得到的不一定是极值点,需判断在此点左右f(x)的符号是否发生改变.6. 下面结论正确的是( )“所有2的倍数都是4的倍数,某数是2的倍数,则一定是4的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.在类比时,平面中的
5、三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理.一个数列的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式必为.A. B. C. D. 【答案】A【解析】“所有的倍数都是的倍数,某数是的倍数,则一定是的倍数”这是三段论推理,但其结论是错误的,原因是大前提“所有的倍数都是的倍数”错误,故正确;在类比时,平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适,故错误;由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理,且是类比推理,正确;一个数列的前三项是,那么这个数列的通项公式是错误,如数列,故错误,正确的命题是,故选A.7. 某学校举办科技
6、节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”; 小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”; 小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁
7、获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意,故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用,属于中档题.本题中,若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.8. 设是可导函数,且,则( )A. B. -1 C. 0 D. -2【答案】B【解析】试题分析:因为所以,故选B.考点:导数的概念.9. 对具有线性相关关系的两个变量和,测得一组数据如下表所示:根据上表,利用最
8、小二乘法得到他们的回归直线方程为,则( )A. 85.5 B. 80 C. 85 D. 90【答案】B【解析】分析:计算,代入线性回归方程,求出纵标的平均数,解方程求出m详解:=5,回归直线方程为y=10.5x+1.5,=54,554=20+40+60+70+m,m=80,故选:B点睛:回归直线中样本中心一定在回归直线上,可以利用这一条件结合回归直线方程求出另一个未知量.10. 用反证法证明命题“若自然数的积为偶数,则中至少有一个偶数”时,对结论正确的反设为( )A. 中中至多有一个偶数 B. 都是奇数C. 至多有一个奇数 D. 都是偶数【答案】B【解析】“至少有一个偶数”的对立面是“没有偶数
9、”,故选B.11. 有一段演绎推理是这样的:“若函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线,且,则在点处取得极值;己知函数在上是一条连续不断的曲线,且,则在点处取得极值”.对于以上推理,说法正确的是( )A. 大前提错误,结论错误 B. 小前提错误,结论错误C. 推理形式错误,结论错误 D. 该段演绎推理正确,结论正确【答案】A12. 已知定义在上的函数满足,且的导函数,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】分析:根据题意,设g(x)=f(x)2x2+x1,由题设可知g(x)0,即函数g(x)在R上为减函数,则原不等式可以转化为g(x)g(3),结合函数的单调性分析可得
10、答案详解:根据题意,设g(x)=f(x)2x2+x1,其导数g(x)=f(x)4x+1,又由f(x)4x1,即f(x)4x+10,则g(x)0,即函数g(x)在R上为减函数,又由f(3)=16,则g(3)=f(3)18+31=0,f(x)2x2x+1f(x)2x2+x10g(x)g(3),又由函数g(x)为减函数,则有x3,则不等式f(x)2x2x+1的解集为x|x3;故选:C点睛:用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行:如构造;如构造;如构造;如构造等.第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
11、13. 曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】分析:根据导数的几何意义可知函数f(x)在x=1处的切线斜率k=f(1),利用点斜式可得直线方程详解:f(x)=exf(1)=e且f(x)=ex根据导数的几何意义可知函数f(x)在x=1处的切线斜率k=f(1)=e函数f(x)=ex在x=1处的切线方程是ye=e(x1),即y=ex故答案为:y=ex点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为14. 某箱子的容积与底面边长的关系为,则当箱
12、子的容积最大时,箱子的底面边长为_【答案】40【解析】分析:令v=60x=0,解得x=40,明确函数的单调性,由此能求出当箱子的容积最大时,箱子的底面边长详解:V(x)=x2()(0x60),v=60x,0x60,令v=60x=0,解得x=0(舍去),或x=40,并求得V(40)=16000当x(0,40)时,v(x)0,v(x)是增函数;当x(40,60)时,v(x)0,v(x)是减函数,v(40)=16000是最大值当箱子容积最大,箱子的底面边长为40故答案为:40点睛:求函数最值的步骤:(1) 确定函数的定义域;(2) 求导数;(3) 解方程求出函数定义域内的所有根;(4) 求出函数的极
13、值 (5)把极值与端点值进行比较得到函数的最值.15. 若函数在区间上单调递增,则的取值范围是_【答案】【解析】分析:求出导函数f(x),由于函数f(x)=kxlnx在区间(1,+)单调递增,可得f(x)0在区间(1,+)上恒成立,变量分离求最值即可详解:f(x)=k,函数f(x)=kxlnx在区间(1,+)单调递增,f(x)0在区间(1,+)上恒成立k,而y=在区间(1,+)上单调递减,k1k的取值范围是:1,+)故答案为:1,+)点睛:导数问题经常会遇见恒成立的问题,最常用的手段:参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题(或含参讨论).16. 二维空间中,圆的一维测度(周长),二维测度(面
14、积);三维空间中,球的二维测度(表面积),三维测度(体积).应用合情推理,若四维空间中,“特级球”的三维测度,则其四维测度_【答案】【解析】二维空间中圆的一维测度(周长),二维测度(面积);观察发现,三维空间中球的二维测度(表面积),三维测度(体积),观察发现四维空间中“超球”的三维测度,猜想其四维测度,则,故答案为.三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 请用分析法证明:【答案】见解析.【解析】分析:两边平方寻找使不等式成立的条件即可详解:要证 只要证即 证 而上式显然成立,故原不等式成立点睛:分析法即“执果索因”,从结果切入,寻找使结果成立的条件,不断地向条件靠拢,从而解决问题的方法.18. 已知为正实数,请用反证法证明:与中至少有一个不小于2.