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1、一、选择题,本大题10小题,每小题5分,共50分1设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若z=2(+i),则z=()A1iB1+iC1+iD1i2设a,bR,那么“1”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3随机变量x1N(2,1),x2N(4,1),若P(x13)=P(x2a),则a=()A1B2C3D44已知m,n为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是()Am,nmnBm,nmnCm,n,mnDn,n5极坐标系中,点P,Q分别是曲线C1:=1与曲线C2:=2上任意两点,则|PQ|的最小值为()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂
2、雞虯从躜鞯烧。A1BCD26二项式(x2)6的展开式中不含x3项的系数之和为()A20B24C30D367函数f(x)=有且只有一个零点时,a的取值范围是()Aa0B0aCa1Da0或a18单位正方体(棱长为1)被切去一部分,剩下部分几何体的三视图如图所示,则()A该几何体体积为B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为+D该几何体唯一9已知x,yR,且,则存在R,使得xcos+ysin+1=0成立的P(x,y)构成的区域面积为()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A4B4CD +10已知函数f(x)=2x+cosx,设x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f
3、(x2),若x1,x0,x2成等差数列,f(x)是f(x)的导函数,则()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。Af(x0)0Bf(x0)=0Cf(x0)0Df(x0)的符号无法确定二、填空题,本大题共5小题,每小题5分,共25分11设m是实数,若xR时,不等式|xm|x1|1恒成立,则m的取值范围是12已知一个算法,其流程如图,则输出结果是13抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为14平面向量,满足|2|=1,|2|=1,则的取值范围15在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ABC不是直角三角形,则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)酽
4、锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC;若tanA:tanB:tanC=1:2:3,则A=45;tanA+tanB+tanC的最小值为3;当tanB1=时,则sin2CsinAsinB;若x表示不超过x的最大整数,则满足tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的A,B,C仅有一组彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。三、解答题,本大题共6小题,共75分16已知函数f(x)=sin(x+)(0,02)一个周期内的一系列对应值如表:x0y101(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g
5、(x)=f(x)+sin2x的单调递增区间17已知P(m,n)是函授f(x)=ex1图象上任一于点()若点P关于直线y=x1的对称点为Q(x,y),求Q点坐标满足的函数关系式()已知点M(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=,当点M在函数y=h(x)图象上时,公式变为,请参考该公式求出函数(s,t)=|sex11|+|tln(t1)|,(sR,t0)的最小值謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。18已知梯形ABCD中,ABCD,B=,DC=2AB=2BC=2,以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆
6、悵囅为鹬。()求几何体的表面积()判断在圆A上是否存在点M,使二面角MBCD的大小为45,且CAM为锐角若存在,请求出CM的弦长,若不存在,请说明理由茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。19如图,已知椭圆C: +y2=1,点B坐标为(0,1),过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A,且线段AB的中点E在直线y=x上鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。()求直线AB的方程()若点P为椭圆C上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交直线y=x于点M,N,证明:OMON为定值籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。20中国高铁
7、的某个通讯器材中配置有9个相同的元件,各自独立工作,每个元件正常工作的概率为p(0p1),若通讯器械中有超过一半的元件正常工作,则通讯器械正常工作,通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。()设通讯器械上正常工作的元件个数为X,求X的数学期望,并求该通讯器械正常工作的概率P(列代数式表示)渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。()现为改善通讯器械的性能,拟增加2个元件,试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率21已知数列an满足a1=,an+1=an+,数列bn满足bn=()证明:bn(0,1)()证明: =(
8、)证明:对任意正整数n有an2015年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题,本大题10小题,每小题5分,共50分1设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若z=2(+i),则z=()A1iB1+iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】设出复数z=a+bi(a,bR),代入z=2(+i)后整理,利用复数相等的条件列关于a,b的方程组求解a,b,则复数z可求铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。【解答】解:设z=a+bi(a,bR),则=abi,由z=2(+i),得(a+bi)(abi)=2a+(b1)i,整理得
9、a2+b2=2a+2(b1)i则,解得所以z=1+i故选B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算,考查了复数相等的条件,两个复数相等,当且仅当实部等于实部,虚部等于虚部,是基础题擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。2设a,bR,那么“1”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】不等式的解法及应用【分析】ab0,可推出,而当,时,例如取a=2,b=1,显然不能推出ab0,由充要条件的定义可得答案贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。【解答】解:由不等式的
10、性质,ab0,可推出,而当,时,例如取a=2,b=1,显然不能推出ab0故是ab0的必要不充分条件故选B【点评】本题为充要条件的判断,正确利用不等式的性质是解决问题的关键,属基础题3随机变量x1N(2,1),x2N(4,1),若P(x13)=P(x2a),则a=()A1B2C3D4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题;概率与统计【分析】随机变量x1N(2,1),图象关于x=2对称,x2N(4,1),图象关于x=4对称,利用P(x13)=P(x2a),建立方程,即可求出a的值坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。【解答】解:随机变量x1N(2,1),
11、图象关于x=2对称,x2N(4,1),图象关于x=4对称,因为P(x13)=P(x2a),所以32=4a,所以a=3,故选:C【点评】本题主要考查正态分布的图象,结合正态曲线,加深对正态密度函数的理解4已知m,n为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是()Am,nmnBm,nmnCm,n,mnDn,n【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解:在A选项中,可能有n,故A错误;在B选项中,可能有n,故B错误;在C选项中,两平面有可能相交,故C错误;在D选项中,由平面与平面垂直的判定定理得D正确故选:D【点评】本题考
12、查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养5极坐标系中,点P,Q分别是曲线C1:=1与曲线C2:=2上任意两点,则|PQ|的最小值为()蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。A1BCD2【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】画出极坐标方程对应的图形,判断选项即可【解答】解:极坐标系中,点P,Q分别是曲线C1:=1与曲线C2:=2上任意两点,可知两条曲线是同心圆,如图,|PQ|的最小值为:1故选:A【点评】本题考查极坐标方程的应用,两点距离的求法,基本知识的考查6二项式(x2)6的展开式中不含x3项的系数之和为()A20B2
13、4C30D36【考点】二项式定理的应用【专题】计算题;二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于3,求得r的值,即可求得展开式含x3项的系数和,再用所有现代系数和减去此值,即为所求買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。【解答】解:二项式的展开式的通项公式为Tr+1=(1)rx123r,令123r=3,求得r=3,綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。故展开式中含x3项的系数为(1)3=20,而所有系数和为0,不含x3项的系数之和为20,故选:A【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。7函数f(x)=有且只有一个零点时,a的取值范围是()Aa0B0aCa1Da0或a1【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】易知1是函数f(x)=的零点,故函数f(x)在(,0上没有零点,从而转化为a2x,或a2x在(,0上恒成立,再转化为最值问题即可猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產