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1、湖北省咸宁市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析一、精心选一选1.【答案】C【解析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案.解：0既不是正数也不是负数，0是有理数.故选：C.【考点】实数2.【答案】B【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选：B.【考点】勾股定理的证明3.【解析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，正确；D
2、、，故此选项错误.故选：C.【考点】合并同类项，二次根式的加减运算，积的乘方运算，同底数幂的乘除运算4.【答案】C【解析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的一个外角.解：正多边形的内角和是，多边形的边数为，多边形的外角和都是，多边形的每个外角.故选：C.【考点】多边形的内角和与外角和之间的关系5.【答案】A【解析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案.解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变.故选：A.【考点】简单组合体的三视图
3、6.【答案】B【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围.解：关于x的一元二次方程有实数根，解得：.故选：B.【考点】根的判别式7.【答案】D【解析】由点，的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，于是排除选项A、B；再根据，的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即，故D选项正确.解：，点A与点B关于y轴对称；由于，的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；n0，；由，可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，D选项正确故选：D.【考点】正比例函数，反比例函数，二次函数的图象和性质
4、8.【答案】D【解析】点A，B落在函数，的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案.解：过点A、B分别作轴，轴，垂足为D、E，点A在反比例函数上，点B在上，又，设，则，在中，故选：D.【考点】反比例函数的几何意义，相似三角形的性质二、细心填一填9.【答案】0【解析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案.解：原式.故答案为：0.【考点】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键.10.【答案】【解析】直接利用概率求法进而得出答案.解：一个质地
5、均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：.故答案为：.【考点】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键.11.【答案】【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可.解：令，整式为.故答案为：（答案不唯一）.【考点】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.12.【答案】【解析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.解：设木条长x尺，绳子长y尺，依题意，得：.故答案为：.【考点】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量
6、关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.13.【答案】69【解析】在中，则，所以，在中，通过三角函数关系求得AB的长.解：在中，在中，（米），故答案为69.【考点】解直角三角形14.【答案】【解析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去和扇形BOC的面积.解：连接OC、BC，作于点D，直径，点C在半圆上，阴影部分的面积是：，故答案为：.【考点】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.15.【答案】【解析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是，可以求得这三个数，从而
7、可以求得这三个数的和.解：一列数为1，4，16，这列数的第n个数可以表示为，其中某三个相邻数的积是，设这三个相邻的数为、，则，即，解得，这三个数的和是：，故答案为：.【考点】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律.16.【答案】【解析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；假设，得，进而得，这个不一定成立，判断错误；点P与点A重合时，设，表示出，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得，判断出正确；当过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的
8、值最大，求得最大值便可.解：如图1，图1，四边形CNPM是平行四边形，四边形CNPM是菱形，故正确；，若，则，这个不一定成立，故错误；点P与点A重合时，如图2，图2设，则，在中，即，解得，.故正确；当MN过点D时，如图3，图3此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为，故错误.故答案为：.【考点】折叠问题，菱形的判定与性质，勾股定理的综合应用三、专心解一解17.【答案】（1）化简：；（2）解不等式组：【解析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解.解：（1）原式；（2），
9、解得：，解得：，所以这个不等式组的解集为：.【考点】分式的乘除运算，不等式组的解18.（1）证明：D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，四边形DEFC是平行四边形，四边形DEFC是矩形.（2）连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求.【解析】（1）首先证明四边形DEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断.（2）连接EC，DF交于点O，作射线BO即可.【考点】三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识19.【答案】解：（1）由题意可得，答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快；（2）如图所示：（3）根据图象可得，小慧从家出发后9分钟或
10、16.5分钟分钟离家距离为；【解析】（1）根据速度=路程/时间的关系，列出等式即可求解；（2）根据题中已知，描点画出函数图象；（3）根据图象可得小慧从家出发后9分钟或16.5分钟分钟离家距离为；【考点】一次函数的应用20.【答案】（1）118（2）甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126.（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有（人）.【解析】（1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得；七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119，中位数，故答案为：118；（2）在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲
11、，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126.（3）利用样本估计总体思想求解可得.估计一分钟跳绳不低于116次的有（人）.【考点】频数分布直方图，中位数及样本估计总体21.【答案】（1）FG与相切，理由：如图，连接OF，D为AB的中点，FG与相切；（2）连接DF，CD为的直径，即，.【解析】（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到，得到，根据等腰三角形的性质得到，得到，推出，于是得到结论；（2）连接DF，根据勾股定理得到，根据圆周角定理得到，根据三角函数的定义即可得到结论.【考点】
12、直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形22.【答案】（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z=240+120=40则第40天的利润为：元故答案为1600（2）设直线AB的解析式为，把代入得，解得.直线AB的解析式为（）当时当时，（）当时，w随x的增大而减小当时，第25天的利润最大，最大利润为2 450元（）当时，令元解得，抛物线开口向下由其图象可知，当时，此时，当天利润不低于2 400元的天数为：天.（）当时，由可知当天利润均低于2 400元综上所述，当天利润不低于2 400元的共有11天.【解析】（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量
13、为，则可求得第40天的利润.（2）利用每件利润总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可.【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用23.【答案】（1）证明：四边形ABCD为圆内接四边形，BD平分，四边形ABCD是等补四边形；（2）AD平分，理由如下：如图2，过点A分别作于点E，AF垂直CD的延长线于点F，则，四边形ABCD是等补四边形，又，AC是的平分线，即AC平分；（3）如图3，连接AC，四边形ABCD是等补四边形，又，AF平分，由（2）知，AC平分，又，即，.【解析】（1）由圆内接四边形互补可知A+C=180，ABC+ADC=180，再证AD=CD，即可根据等补四边形的定义得出结论；（2）过点A分别作AEBC于点E，AF垂直CD的延长线于点F，证ABEADF，得到AE=AF，根据角平分线的判定可得出结论；（3）连接AC，先证EAD=BCD，推出FCA=FAD，再证ACFDAF，利用相似三角形对应边的比相等可求出DF的长.【考点】新定义等补四边形，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，相似三角形的判定与性质24.【答案】（1）在中，令y=0，得x=4，令x=0，得y=2A（4，0），B（0，2）
