《2020年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学一诊试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. =（）A. B. C. D. 2. 已知全集U=R，集合A=x|-3x1，B=x|x-2，或x2，那么集合A（UB）=（）A. x|-3x-2B. x|-3x2C. x|-2x1D. x|x1，或x23. 已知平面向量，的夹角为，=（0，-1），|=2，则|2+|=（）A. 4B. 2C. 2D. 24. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线-x2=1的渐近线的距离是（）A. B. C. D. 5. 已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A. f（x）=e|x|cosxB. f（x）
2、=ln|x|cosxC. f（x）=e|x|+cosxD. f（x）=ln|x|+cosx6. 若函数f（x）=asinx+cosx在-，为增函数，则实数a的取值范围是（）A. 1，+）B. （-，-C. -，1D. （-，-1，+）7. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. B. C. D. 8. 数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计
3、算器械，则不同的分配方法有（）A. B. C. D. CCC9. 在ABC中，A=120，BC=14，AB=10，则ABC的面积为（）A. 15B. 15C. 40D. 4010. 四棱锥P-ABCD的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形ABCD的边长为4，则四棱锥P-ABCD的体积最大值为（）A. B. C. D. 11. 直线l过抛物线y2=2px（p0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知，则p=（）A. 2B. C. D. 412. 已知函数f（x）是函数f（x）的导函数，对任意实数都有f（x）-f（x）0，则不等式f（x）ex-2的解集为（）A. （-，e）B. （
4、1，+）C. （1，e）D. （e，+）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若实数x，y满足约束条件，则z=x-y的最大值是_14. 已知，均为锐角，cos=，tan（-）=-，则cos=_15. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，AB=2，D是AB的中点，异面直线AC1与CD所成角的余弦值是，则三棱柱ABC-A1B1C1的表面积等于_16. 已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+f（2），且在区间0，2上是增函数，函数f（x）的一个周期为4；直线x=-4是函数f（x）图象的一条对称轴；函数f（x）在-6，-5）上单调递增，在-5，-4）上单调
5、递减；函数f（x）在0，100内有25个零点；其中正确的命题序号是_（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等差数列an满足a3-a2=3，a2+a4=14（）求an的通项公式；（）设Sn是等比数列bn的前n项和，若b2=a2，b4=a6，求S718. 为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：cm），经统计其增长长度均在区间19，31内，将其按19，21），21，23），23，25），25，27），27，29），29，31分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为27cm及以上
6、的产品为优质产品（）求图中a的值；（）已知这120件产品来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：A试验区B试验区合计优质产品20非优质产品60合计将联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系，并说明理由；下面的临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）（）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数X的分布列和数学期望EX19. 如图
7、，四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，ABCD，ADC=120，PD=AD=AB=2，CD=4，点M为棱PC的中点（）证明：BM平面PAD；（）求二面角A-BM-C的余弦值20. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且经过点M（，）（）求椭圆C的方程；（）与x轴不垂直的直线l经过N（0，），且与椭圆C交于A，B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l斜率的取值范围21. 已知函数f（x）=x2-xlnx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若+-0在（1，+）上恒成立，求实数k的取值范围22. 在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（其中t为参数）以
8、坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为=（）求C1和C2的直角坐标方程；（）过点P（3，2）作直线C1的垂线交曲线C2于M，N两点，求|PM|PN|23. 已知函数f（x）=|x-2|（）解不等式；f（x）+f（2x+1）6；（）已知a+b=1（a，b0）且对于xR，f（x-m）-f（-x）恒成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：=故选：A直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题2.【答案】C【解析】解：UB=x|-2x2；A（UB）=x|-2x1故选：C进行交集、补集的运算即可考查
9、描述法的定义，以及交集和补集的运算3.【答案】B【解析】解：由题意，=（0，-1），=1|2+|2=（）2=42+2+4=41+4+4=8+4cos=8+412（-）=4|2+|=2故选：B本题可将模进行平方一下，然后根据向量性质计算，最后得出模平方的值，最终算出结果本题主要根据向量性质进行计算，属基础题4.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和焦点的求法，属于基础题求得抛物线的焦点和双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得所求距离【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线-x2=1的一条渐近线方程设为y=2x，可得抛物线的焦点到双
10、曲线的渐近线距离为=故选：C5.【答案】D【解析】解：由图可知f（）0，故可排除A，B；对于C：f（x）=e|x|+cosx，当x（0，1）时f（x）0，故可排除C故选：D采用排除法排除A，B，C本题考查了函数图象与图象的变换，属中档题6.【答案】A【解析】解：当a=0时，函数f（x）=asinx+cosx在-，上先增后减，结论不成立当a0时，f（x）=asinx+cosxf（x）=acosx-sinx，若f（x）在-，上为单调增函数，则acosx-sinx0在-，上恒成立，故atanx在-，上恒成立，而y=tanx在-，上的最大值是1，a1实数a的取值范围是1，+）故选：A先看a=0时，已知
11、条件不成立，再看a0时，求出函数的导数，结合三角函数的性质求出a的范围即可本题主要考查了三角函数的性质，三角函数的单调性，属于中档题7.【答案】C【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+=1-+-+-=1-，满足条件k10的最小k=11，当k=11时，程序运行终止，此时S=1-=故选：C算法的功能是求S=+，判断当k=11时，程序运行终止，利用裂项相消法求出S值本题考查了循环结构的程序框图，由框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键8.【答案】A【解析】解：将14种计算器械的相关资料分成满足题意的3组只有4，5，5则不同的分配方法有，故选：A根据题意，分析有14种计算器械的相关资料分
12、成满足题意的3组只有4，5，5，计算即可本题考查分组分配的问题，先分组再分配时关键，属于中档题9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基础题由已知利用余弦定理可求AC的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【解答】解：A=120，BC=14，AB=10，由余弦定理可得：142=102+AC2-210ACcosA，可得：AC2+10AC-96=0，解得：AC=6或-16（舍去），SABC=ABACsinA=15故选：B10.【答案】D【解析】【分析】由题意，可得当四棱锥P-ABCD为正四棱锥时体积最大，画出图形，求出四棱锥的高，代入棱锥体积公式
13、求解本题考查球内接多面体体积最值的求法，明确当四棱锥P-ABCD为正四棱锥时体积最大是关键，是中档题【解答】解：四棱锥P-ABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD为正方形，球的半径为3，下底面的边长为4，若四棱锥P-ABCD的体积最大，则球心在高上，且四棱锥为正四棱锥设四棱锥的高为h，则下底面的中心G到B的距离GB=，可得OG2+GB2=OB2，即，可得h=2（舍）或h=4则该四棱锥的体积的最大值V=故选D11.【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义、相似三角形的性质即可求出熟练掌握抛物线的定义、相似三角形的性质是解题的关键【解答】解：过A，B分别作准线的垂线交准线于E，D准线与x轴交于点G，|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|，设|BF|=|BD|=a，则|BC|=3a，根据三角形的相似性可得，即，解得a=2，即，故选：C12.【答案】B【解析】解：设g（x）=，则g（x）=对任意实数都有f（x）-f（x）0，g（x）0，即g（x）为R上的减函数g（1）=由f（x）
