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1、 高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. =（）A. B. C. D. 2. 设集合A=x|0x24，B=x|x-1，则AB=（）A. （-1，2B. （-1，0）（0，2C. -2，+）D. （-1，0）（0，2）3. 某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） .A. 简单随机
2、抽样B. 按性别分层抽样C. 系统抽样D. 按地区分层抽样4. 已知点M为双曲线C：x2=1的左支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，则|MF1|+|F1F2|-|MF2|=（）A. 1B. 4C. 6D. 85. 设x，x+10，x-5是等比数列an的前三项，则an=（）A. -4（-）n-1B. -4（-）nC. （-）n-1D. -4（）n-16. 下列不等式正确的是（）A. B. C. D. 7. 已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A. 6B. 7C. 8D. 98. （+x）5的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（）A. 1B. 20C. 21D. 319
3、. 若直线y=kx-2与曲线y=1+3lnx相切，则k=（ ）A. 3B. C. 2D. 10. 等差数列an的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为 ( )A. B. C. D. 11. 某高为4的三棱柱被一个平面截去一部分后得到一个几何体，它的三视图如图所示，则该几何体的体积与原三棱柱的体积之比是（）A. B. C. D. 12. 已知直线y=2x+m与椭圆C：=1相交于A，B两点，O为坐标原点当AOB的面积取得最大值时，|AB|=（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，的夹角为60，且满足=24，|=6，则|=_14. 将函数
4、f（x）=sin（4x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的最小正周期是_15. 若函数f（x）=2x+1+log2a有零点，则a的取值范围为_16. 在空间直角坐标系O-xyz中，A（0，0，1），B（m2，0，0），C（0，1，0），D（1，2，1），若四面体OABC的外接球的表面积为6，则异面直线OD与AB所成角的余弦值为_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 在ABC中，3sinA=2sinB，（1）求cos2C;（2）若AC-BC=1，求ABC的周长18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面A1B1C1
5、，ACAB，AC=AB=4，AA1=6，点E，F分别为CA1与AB的中点（1）证明：EF平面BCC1B1（2）求B1F与平面AEF所成角的正弦值19. 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如下将河流水位在20，22），22，24），24，26），26，28），28，30），30，32），32，34各段内的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位变化互不影响（1）求未来4年中，至少有2年该河流水位x26，30）的概率（结果用分数表示）（2）已知该河流对沿河A工厂的影响如下：当X20，26）时，不会造成影响；当X26，30）时，损失50000元；当X30，3
6、4时，损失300000元为减少损失，A工厂制定了三种应对方案方案一：不采取措施；方案二：防御不超过30米的水位，需要工程费用8000元；方案三：防御34米的最高水位，需要工程费用20000元试问哪种方案更好，请说明理由20. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=6y与直线l：y=kx+3交于M，N两点（1）设M，N到y轴的距离分别为d1，d2，证明：d1和d2的乘积为定值；（2）y轴上是否存在点p，当k变化时，总有OPM=OPN？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由21. 已知函数f（x）=ex（lnx+1）（1）证明：函数f（x）在其定义域上是单调递增函数（2）设m0，当x1，+
7、）时，不等式0恒成立，求m的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l：y=kx（x0）与曲线C交于A，B两点以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求的最大值23. 已知函数f（x）=|x+2|+2|x-1|（1）求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）+x-a0的解集为（m，n），且n-m=6，求a的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：=故选：D直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题2.【答案】B【解析】解：A=x|-2x2，且x0；AB=（-1，0）（0，2故选：B可求出
8、集合A，然后进行交集的运算即可考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查抽样方法，熟记每种抽样方法的特征即可，属于基础题型根据抽样方法的特征，即可得出结论【解答】解：由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层抽样故选：D4.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线的定义的应用，考查计算能力,属于中档题利用双曲线方程，通过双曲线的定义，转化求解即可【解答】解：双曲线C：x2=1，可得a=1，b=2，c=3，则点M为双曲线C：x2=1的左支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，则|MF1
9、|+|F1F2|-|MF2|=-2a+2c=4故选B5.【答案】A【解析】解：x，x+10，x-5是等比数列an的前三项，x（x-5）=（x+10）2，解得x=-4，x+10=6，公比q=-，因此an=-4故选：A利用等比数列的通项公式即可得出本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数值以及对数比较大小的问题，熟记三角函数与对数函数的性质即可，属于基础题根据，用排除法即可得出结果【解答】解：，排除A，B，C，log52，故选：D7.【答案】C【解析】解：由变量x，y满足约束条件，作出可行区域如图，因为z=x+2y可化为，直线
10、过点A时，截距最小，即z最小；由，解得A（2，3），所以zmin=2+6=8故选：C本题主要考查简单的线性规划问题，属于基础题由约束条件作出可行域，再由z=x+2y化为，平移该直线，可得z的最小值8.【答案】C【解析】解：由二项式展开式通项得：Tr+1=2xr，又0r5，rN，由Z，得r=2或r=5，即（+x）5的展开式中系数为有理数的各项系数之和为2+=21，故选：C由二项式定理及有理数的定义得：Tr+1=2xr，又0r5，rN，由Z，得r=2或r=5，即（+x）5的展开式中系数为有理数的各项系数之和为2+=21，得解本题考查了二项式定理，属中档题9.【答案】A【解析】【分析】本小题主要考查
11、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力设出切点坐标，欲求k的值，只需求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切线处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=1+3lnx，y=，设切点为（m，1+3lnm），得切线的斜率为k=，即曲线在点（m，1+3lnm）处的切线方程为：y-（1+3lnm）=（x-m），即y=x+3lnm-2，直线y=kx-2与曲线y=1+3lnx相切，3lnm-2=-2，即m=1，即=k，则k=3故选A10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和
12、，熟记公式即可，属于常考题型先设等差数列an的公差为d，根据题中条件求出公差，得到an=n+1再由裂项相消法即可求出结果【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a1=2，a32=a1a7，可得（2+2d）2=2（2+6d），所以d=1，因此an=n+1，所以=，所以数列的前2019项和为：=故选：B11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查几何体的三视图以及几何体的体积，熟记公式即可，属于常考题型先由三视图确定该几何体是四棱锥，结合题中熟记，求出体积，再求出原三棱柱的体积，即可得出结果【解答】解：由侧视图、俯视图知该几何体是高为2且底面积为=5的四棱锥，其体积为又三棱柱的体积为224=8，故
13、体积比为：故选：B12.【答案】A【解析】解：由，得21x2+20mx+5m2-5=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=又O到直线AB的距离，则AOB的面积=，当且仅当m2=21-m2，即时，AOB的面积取得最大值此时，故选：A先联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得到，结合弦长公式表示出弦长|AB|，进而表示出三角形的面积，根据面积最大值，可求出m2，代入弦长的表达式，即可得出结果本题主要考查椭圆中的弦长问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、以及弦长公式等求解，属于常考题型13.【答案】8【解析】解：向量，的夹角为60，且满足=24，|=6，则6|cos60=24，解得|=8故答案为：8直接利用向量的数量积，结合向量的夹角，转化求解即可本题考查向量的数量积公式的应用，考查计算能力14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象变换问题以及函数的周期，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型先由图象的变化得到g（x）的解析式，再由正弦函数的周期性即可求出函数的最小正周期【解答】解：将函数f（x）=sin（4x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象，则g（x）的最小正周期是=，故答案为15.【答案】（0，）
